2020版新教材高中物理 主題2 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 6 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)學(xué)案 新人教版必修第一冊(cè)

6　阻尼振動(dòng)　受迫振動(dòng) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1．知道阻尼振動(dòng)和阻尼振動(dòng)能量的轉(zhuǎn)化情況． 2．知道什么是受迫振動(dòng)及產(chǎn)生條件，掌握物體做受迫振動(dòng)的特點(diǎn)．(重點(diǎn)) 3．知道共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見(jiàn)的共振的應(yīng)用和危害．(重點(diǎn)) 知識(shí)點(diǎn)一| 固有振動(dòng)、阻尼振動(dòng) 1．固有振動(dòng) 如果振動(dòng)系統(tǒng)不受外力的作用，此時(shí)的振動(dòng)叫作固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為固有頻率． 2．阻尼振動(dòng) (1)阻力作用下的振動(dòng) 當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，振動(dòng)受到了阻尼，系統(tǒng)克服阻尼的作用要做功，消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來(lái)． (2)阻尼振動(dòng) 振幅逐漸減小的振動(dòng)．振動(dòng)系統(tǒng)受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼振動(dòng)的圖象如圖所示，振幅越來(lái)越小，最后停止振動(dòng)． 1．固有頻率由系統(tǒng)本身決定． (√) 2．阻尼振動(dòng)的頻率不斷減?。? (×) 3．阻尼振動(dòng)的振幅不斷減?。? (√) 1．阻尼振動(dòng)的振幅在減小的過(guò)程中，頻率是否隨著減小？ 【提示】　阻尼振動(dòng)的振動(dòng)頻率保持不變． 2．若物體所做的振動(dòng)是等幅振動(dòng)，此物體一定是無(wú)阻尼振動(dòng)嗎？ 【提示】　不一定．區(qū)分阻尼與無(wú)阻尼的條件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同時(shí)也有外力給系統(tǒng)做功補(bǔ)充能量，也能保證振動(dòng)物體做等幅振動(dòng)． 阻尼振動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(無(wú)阻尼振動(dòng))的比較 振動(dòng)類型 阻尼振動(dòng) 無(wú)阻尼振動(dòng)(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)) 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 不受阻力作用 振動(dòng)能量 振動(dòng)能量有損失 振動(dòng)能量保持不變 振幅 如果沒(méi)有能量補(bǔ)充，振幅越來(lái)越小 振幅不變 頻率 不變 不變 振動(dòng)圖象 常見(jiàn)例子 懸掛的電燈被風(fēng)吹動(dòng)后開(kāi)始振動(dòng)，振幅越來(lái)越小，屬于阻尼振動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng) 1．一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過(guò)程中(　　) A．振幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小 B．振幅越來(lái)越小，周期不變 C．通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能減小 D．機(jī)械能不守恒，周期不變 E．機(jī)械能守恒，頻率不變 解析：?jiǎn)螖[做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅會(huì)減小，機(jī)械能減小，振動(dòng)周期不變，故選項(xiàng)B、C、D對(duì)，A、E錯(cuò)． 答案：BCD 2．一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減?。铝姓f(shuō)法正確的是(　　) A．機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C．后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能 D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 E．后一時(shí)刻的動(dòng)能可能大于前一時(shí)刻的動(dòng)能 解析：?jiǎn)螖[振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項(xiàng)A和D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故選項(xiàng)B、C不對(duì)．選項(xiàng)E對(duì)． 答案：ADE 3．如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線． 則擺球A時(shí)刻的動(dòng)能________B時(shí)刻的動(dòng)能，擺球A時(shí)刻的勢(shì)能________B時(shí)刻的勢(shì)能． 解析：該題考查阻尼振動(dòng)的圖象以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．在單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于A，B兩時(shí)刻，單擺的位移相等，所以勢(shì)能相等，但動(dòng)能不相等． 答案：大于　等于 阻尼振動(dòng)的能量和周期 (1)阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小，能量不斷減少，但阻尼振動(dòng)的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定． (2)自由振動(dòng)是一種理想情況，也叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．實(shí)際中的振動(dòng)都會(huì)受到阻力的作用，當(dāng)阻力較小時(shí)，可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． (3)阻尼振動(dòng)中，機(jī)械能E等于動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E減小，但動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)Ep相等，Ek不相等，而從振動(dòng)圖象上可以確定Ep的關(guān)系． 知識(shí)點(diǎn)二| 受迫振動(dòng)、共振 1．受迫振動(dòng) (1)驅(qū)動(dòng)力：作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力． (2)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)． (3)受迫振動(dòng)的頻率：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率沒(méi)有關(guān)系． 2.共振 (1)定義：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象． (2)條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率． (3)特征：共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大． (4)共振曲線：如圖所示．表示受迫振動(dòng)的振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系圖象，圖中f0為振動(dòng)物體的固有頻率． 1．受迫振動(dòng)的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率． (×) 2．驅(qū)動(dòng)力頻率越大，振幅越大． (×) 3．生活中應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率． (×) 1．洗衣機(jī)啟動(dòng)和停止時(shí)，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，有時(shí)洗衣機(jī)會(huì)振動(dòng)得很厲害，這是什么原因？ 【提示】　當(dāng)洗衣機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)，發(fā)生了共振現(xiàn)象，這時(shí)洗衣機(jī)振動(dòng)得很厲害． 2．要防止共振，需要采取什么措施？ 【提示】　盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率間的差距增大． 1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)及共振的比較 振動(dòng)類型 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動(dòng)力 周期性驅(qū)動(dòng)力 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見(jiàn)例子 彈簧振子或單擺 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2.共振曲線的理解和應(yīng)用 (1)兩坐標(biāo)軸的意義： 縱軸：受迫振動(dòng)的振幅，如圖所示． 橫軸：驅(qū)動(dòng)力頻率． (2)f0的意義：表示固有頻率． (3)認(rèn)識(shí)曲線形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較?。籪與f0相差越大，振幅越小． (4)結(jié)論：驅(qū)動(dòng)力的頻率f越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動(dòng)的振幅越大，反之振幅越小． 4．如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，當(dāng)單擺A振動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)水平懸繩迫使單擺B、C振動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．只有A、C擺振動(dòng)周期相等 B．A擺的振幅比B擺的小 C．B擺的振幅比C擺的小 D．A、B、C三擺的振動(dòng)周期相等 E．B、C兩擺振動(dòng)時(shí)的振幅與其擺長(zhǎng)有關(guān)，而周期與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)． 解析：當(dāng)單擺A振動(dòng)起來(lái)后，單擺B，C做受迫振動(dòng)，做受迫振動(dòng)的物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)物體的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、E正確． 答案：CDE 5．如圖所示為兩個(gè)單擺受迫振動(dòng)的共振曲線．兩個(gè)單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ＝________．若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相等，則圖線________是月球上的單擺的共振曲線． 解析：由共振曲線及共振的條件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有頻率分別為0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.當(dāng)擺長(zhǎng)相等時(shí)，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故圖線Ⅰ是月球上的單擺的共振曲線． 答案：5∶2?、? 6．如圖所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．問(wèn)： (1)開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動(dòng)？ (2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？ 解析：(1)用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復(fù)力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期和頻率是由它本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)決定的，稱固有周期(T固)和固有頻率(f固)，根據(jù)題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來(lái)越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng)． (2)由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動(dòng)．振動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無(wú)關(guān)．即f＝f驅(qū)＝4 Hz，T＝T驅(qū)＝0.25 s．又因?yàn)檎褡幼鍪芷日駝?dòng)得到驅(qū)動(dòng)力對(duì)它做的功，補(bǔ)償了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振動(dòng)屬于受迫振動(dòng)． 答案：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　0.5 s　2 Hz　阻尼振動(dòng) (2)受迫振動(dòng)　0.25 s 1．分析受迫振動(dòng)的方法 (1)在分析受迫振動(dòng)時(shí)，首先要弄清驅(qū)動(dòng)力的來(lái)源． (2)受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)，因而首先應(yīng)確定驅(qū)動(dòng)力的頻率． (3)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振． 2．改變受迫振動(dòng)的振幅的方法 當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅最大．若改變受迫振動(dòng)的振幅，可采取兩種方法： (1)改變給予振動(dòng)系統(tǒng)周期性外力的周期，即改變驅(qū)動(dòng)力頻率． (2)了解影響固有頻率的因素，改變固有頻率． - 7 -