2020高考物理二輪復(fù)習(xí) 600分沖刺 專題三 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第10講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)優(yōu)練（含解析）

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題(本題共5小題，其中13題為單選，45題為多選)1(2019·湖南省模擬)如圖所示，在水平連線MN和PQ間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在MN上方有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩個(gè)質(zhì)量和帶電量均相等的帶正電的粒子A、B，分別以水平初速度v0、2v0從PQ連線上O點(diǎn)先后進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子A、B第一次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為tA和tB，前兩次穿越連線MN時(shí)兩點(diǎn)間的距離分別為dA和dB，粒子重力不計(jì)，則(A)AtA一定小于tB，dA一定等于dBBtA一定小于tB，dA可能小于dBCtA可能等于tB，dA一定等于dBDtA可能等于tB，dA可能小于dB解析粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只受電場(chǎng)力作用，故加速度相等，那么，粒子第一次穿過(guò)MN時(shí)的豎直分速度vy相同，水平速度不變，分別為v0和2v0；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力為向心力，故有：Bqvm，所以，軌道半徑R，運(yùn)動(dòng)周期T，那么，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為360°2arctan，故粒子A轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角比粒子B小，又有周期相等，故tAtB；前兩次穿越連線MN時(shí)兩點(diǎn)間的距離為2Rsin(arctan)2R，故dAdB，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2(2019·江蘇省南京市模擬)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示。將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可在相距為d，面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓?，F(xiàn)把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極。等離子體穩(wěn)定時(shí)在兩板間均勻分布，電阻率為。忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是(C)A上板為正極，a、b兩端電壓UBdvB上板為負(fù)極，a、b兩端電壓UC上板為正極，a、b兩端電壓UD上板為負(fù)極，a、b兩端電壓U解析穩(wěn)定時(shí)電源的電動(dòng)勢(shì)為：EBdv，則流過(guò)R的電流為：I而r，解得a、b兩端電壓U；根據(jù)左手定則，正電荷受到的洛倫茲力方向向上，負(fù)電荷受到的洛倫茲力向下，因此上極板為電源的正極，即a板為電源的正極，故C正確。3. (2019·豐臺(tái)區(qū)一模)如圖所示，地面附近某真空環(huán)境中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶正電的油滴，沿著一條與豎直方向成角的直線MN運(yùn)動(dòng)，由此可以判斷(A) A勻強(qiáng)電場(chǎng)方向一定是水平向左B油滴沿直線一定做勻加速運(yùn)動(dòng)C油滴可能是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)D油滴一定是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)解析粒子的受力如圖所示的情況，即電場(chǎng)力只能水平向左，粒子才能沿直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；油滴做直線運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，因?yàn)橹亓碗妶?chǎng)力均為恒力，根據(jù)物體做直線運(yùn)動(dòng)條件可知，粒子所受洛倫茲力亦為恒力據(jù)FqvB可知，粒子必定做勻速直運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；粒子受到的洛侖磁力的方向?yàn)榇怪盡N向上，又因?yàn)榱Ｗ訋д?，再結(jié)合左手定則，可知油滴一定是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，故C、D錯(cuò)誤。4(2019·湖南模擬)如圖所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對(duì)應(yīng)圓心角為120°，C、D兩端等高，O為最低點(diǎn)，圓弧圓心為O，半徑為R；直線段AC，HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切；整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在豎直虛線MC左側(cè)和ND右側(cè)還分別存在著場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向水平向右和向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，從軌道內(nèi)距C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的P點(diǎn)由靜止釋放。若PCL，小球所受電場(chǎng)力等于其重力的倍，重力加速度為g。則(AD) A小球第一次沿軌道AC下滑的過(guò)程中，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)B小球在軌道內(nèi)受到的摩擦力可能大于mgC經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球克服摩擦力做的總功是mglD小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的彈力可能為2mgqB 解析小球第一次沿軌道AC下滑的過(guò)程中，由題意可知，電場(chǎng)力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC，則剛開(kāi)始小球與管壁無(wú)作用力，當(dāng)從靜止運(yùn)動(dòng)后，由左手定則可知，洛倫茲力導(dǎo)致球?qū)鼙谟凶饔昧?，從而?dǎo)致滑動(dòng)摩擦力增大，而重力與電場(chǎng)力的合力大小為Fmg不變，故根據(jù)牛頓第二定律可知，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)摩擦力等于兩個(gè)力的合力時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；當(dāng)小球的摩擦力與重力及電場(chǎng)力的合力相等時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球在軌道內(nèi)受到的摩擦力最大，則為mg，不可能大于mg，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，可知，取從靜止開(kāi)始到最終速度為零，則摩擦力做功與重力及電場(chǎng)力做功之和為零，則摩擦力總功為mgL，故C錯(cuò)誤；對(duì)小球在O點(diǎn)受力分析，且由C向D運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，則有：NmgBqvm；由C到O點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律，則有：mgRsin30°mv2；解得N2mgqB，即當(dāng)小球由C向D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)軌道的彈力為2mgqB，故D正確。5(2019·湖北省宜昌市模擬)如圖所示直角坐標(biāo)系xOy，P(a，b)為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，一質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)電荷(電荷重力不計(jì))從原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向射入。第一次在整個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該電荷恰好能通過(guò)P點(diǎn)；第二次保持y>0區(qū)域磁場(chǎng)不變，而將y<0區(qū)域磁場(chǎng)改為沿x方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，該電荷仍通過(guò)P點(diǎn)(AC)A勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BB勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BC電荷從O運(yùn)動(dòng)到P，第二次所用時(shí)間一定短些D電荷通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，第二次與x軸負(fù)方向的夾角一定小些解析第一次在整個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該電荷恰好能通過(guò)P點(diǎn)；粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何作圖得(aR)2b2R2，解得R，由qvBm解得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，故A正確，B錯(cuò)誤；第二次保持y>0區(qū)域磁場(chǎng)不變，而將y<0區(qū)域磁場(chǎng)改為沿x方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，該電荷仍通過(guò)P點(diǎn)，粒子先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2T；第一次粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1T，弧長(zhǎng)大于b，所以t1>t2，即第二次所用時(shí)間一定短些，故C正確；電荷通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，第一次與x軸負(fù)方向的夾角為，則有tan；第二次與x軸負(fù)方向的夾角，則有tan，所以有tan>tan，電荷通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，第二次與x軸負(fù)方向的夾角一定大些，故D錯(cuò)誤；故選AC。二、計(jì)算題(本題共3小題，需寫出完整的解題步驟)6如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩個(gè)平行極板水平放置，板長(zhǎng)L0.08 m，板間距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l0.06 m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷為5×107 C/kg的帶負(fù)電粒子以速度v08×105 m/s從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，若從該粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)恰好按圖乙所示的規(guī)律變化，粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)并最終垂直磁場(chǎng)右邊界射出。不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。答案(1)v1×106 m/s(2)0.1 m；0.2 T解析(1)根據(jù)題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t10×108 s對(duì)比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的一個(gè)周期。在第一個(gè)t5×108 s時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板方向上做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：qEmav1at在第二個(gè)t5×108 s時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v聯(lián)解得：v1×106 m/s(2)做出電子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示：設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系有：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：qvBm聯(lián)解得：R0.1 mB0.2 T7(2019·河北省保定市模擬)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第象限內(nèi)，等腰直角三角形aOb區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第四象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在y軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果粒子經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子第一次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)恰好不能從ab邊射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，Oa邊的長(zhǎng)為d，求：(1)粒子在開(kāi)始釋放時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若改變粒子在y軸上的位置，使粒子由靜止釋放后最后均能垂直于ab邊射出磁場(chǎng)，求粒子在y軸上開(kāi)始釋放的位置對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)值滿足的條件及粒子從開(kāi)始釋放到從ab邊射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間。答案(1)(0，)(2)y(n0,1,2)t(n)(n0,1,2)解析(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑為R1，由幾何關(guān)系得RRd求得R(1)d由牛頓第二定律得qv0Bm設(shè)粒子開(kāi)始時(shí)在y軸上的坐標(biāo)為(0，y0)qEy0mv求得y0因此粒子開(kāi)始時(shí)在y軸上的坐標(biāo)為(0，)(2)要使粒子能垂直ab邊射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑滿足d(2n1)R(n0,1,2，)由牛頓第二定律得qvBm設(shè)粒子開(kāi)始時(shí)在y軸上的坐標(biāo)為(0，y)qEymv2求得y(n0,1,2，)因此粒子開(kāi)始釋放的位置對(duì)應(yīng)的y軸的坐標(biāo)值為y(n0,1,2，)粒子在電場(chǎng)中加速的加速度a粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1(2n1)(n0,1,2，)求得t1粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2n(n0,1,2，)求得t2(n)(n0,1,2，)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2(n)(n0,1,2，)8(2019·河北省衡水市一檢)空間三維直角坐標(biāo)系Oxyz如圖所示(重力沿y軸負(fù)方向)，同時(shí)存在與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的方向與x軸正方向的夾角均為53°。(已知重力加速度為g，sin53°0.8，cos53°0.6)(1)若一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向的速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)若一電荷量為q0、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v0通過(guò)y軸上的點(diǎn)P(0，h,0)時(shí)，調(diào)整電場(chǎng)使其方向沿x軸負(fù)方向、大小為E0。適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)，則能使帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)Q(h,0,0.5h)點(diǎn)，問(wèn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)其速度大小；(3)若一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v0通過(guò)y軸上的點(diǎn)P(0,0.6h,0)時(shí)，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，但不改變其方向，帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)能經(jīng)過(guò)x軸上的某點(diǎn)M，問(wèn)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小滿足什么條件？并求出帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)x軸M點(diǎn)的時(shí)間。答案(1)BE (2) vQv(3)tnT(n)(n1,2,3)解析(1)在xOy平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受力如圖所示，電場(chǎng)力F1方向與洛倫茲力F2方向垂直， 根據(jù)物體的平衡條件有：qEmgsin53°qv0Bmgcos53°EB(2)洛倫茲力不做功所以，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理： mvmvmghqE0hvQ (3)當(dāng)電場(chǎng)力和重力平衡時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)只受洛倫茲力作用，在v0方向和F2Bqv0方向所在直線決定平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 EqmgE方向豎直向下要使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)x軸，圓周的直徑2r h根據(jù)Bqv0mB 帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為T質(zhì)點(diǎn)經(jīng)半個(gè)周期第一次通過(guò)x軸，以后每經(jīng)過(guò)整周期又經(jīng)過(guò)x軸。所以經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間為tnT(n)(n1,2,3) - 10 -