2019-2020版高中物理 第一章 電磁感應 3 法拉第電磁感應定律講義+精練（含解析）教科版選修3-2

3法拉第電磁感應定律學科素養(yǎng)與目標要求物理觀念：理解和掌握法拉第電磁感應定律科學思維：1.通過比較，區(qū)分、2.通過自主和合作探究，運用法拉第電磁感應定律推導出導體切割磁感線產生的電動勢的公式3.在進行感應電動勢的計算時培養(yǎng)綜合分析能力一、感應電動勢由電磁感應產生的電動勢，叫感應電動勢二、法拉第電磁感應定律1內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這個電路的磁通量的變化率成正比，這就是法拉第電磁感應定律2表達式：En，其中n是線圈的匝數(shù)三、導體切割磁感線產生的感應電動勢1導線垂直于磁場運動，B、L、v兩兩垂直時，如圖1所示，EBLv.圖12導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為時，如圖2所示，EBLvsin .圖21判斷下列說法的正誤(1)在電磁感應現(xiàn)象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流(×)(2)線圈中磁通量的變化量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大(×)(3)線圈放在磁場越強的位置，線圈中產生的感應電動勢一定越大(×)(4)線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大()2圖3甲、乙中，金屬導體中產生的感應電動勢分別為E甲_，E乙_.圖3答案BlvBlvsin 一、對電磁感應定律的理解如圖所示，將條形磁鐵從同一高度插入線圈的實驗中(1)快速插入和緩慢插入磁通量的變化量相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？(2)分別用一根磁鐵和兩根磁鐵以同樣速度快速插入，磁通量的變化量相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？(3)指針偏轉角度取決于什么？答案(1)磁通量變化量相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉角度大(2)用兩根磁鐵快速插入時磁通量變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉角度較大(3)指針偏轉角度大小取決于的大小1感應電動勢的大小由穿過電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)n共同決定，而與磁通量、磁通量的變化量的大小沒有必然聯(lián)系，和電路的電阻R無關2當僅由B的變化引起時，則En；當僅由S的變化引起時，則En；當由B、S的變化同時引起時，則Enn.3在t圖像中，圖像上某點切線的斜率表示磁通量的變化率；在Bt圖像中，某點切線的斜率表示磁感應強度的變化率.例1關于感應電動勢的大小，下列說法中正確的是 ()A穿過線圈的磁通量最大時，所產生的感應電動勢就一定最大B穿過線圈的磁通量的變化量增大時，所產生的感應電動勢也增大C穿過線圈的磁通量等于0，所產生的感應電動勢就一定為0D穿過線圈的磁通量的變化率越大，所產生的感應電動勢就越大答案D解析根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量及磁通量的變化量沒有必然聯(lián)系當磁通量很大時，感應電動勢可能很小，甚至為0.當磁通量等于0時，其變化率可能很大，產生的感應電動勢也可能很大，而增大時，可能減小如圖所示，t1時刻，最大，但E0；0t1時間內增大，但減小，E減??；t2時刻，0，但最大，E最大故D正確例2如圖4甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n1 000匝，線圈面積S200 cm2，線圈的電阻r1 ，線圈外接一個阻值R4 的電阻，把線圈放入一方向垂直于線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，求：圖4(1)前4 s內的感應電動勢的大小及電阻R上消耗的功率；(2)前5 s內的平均感應電動勢答案(1)1 V0.16 W(2)0解析(1)前4 s內磁通量的變化量21S(B2B1)200×104×(0.40.2) Wb4×103 Wb由法拉第電磁感應定律得En1 000× V1 V.I APRI2R()2×4 W0.16 W(2)由題圖乙知，46 s內的0.2 T/s，則第5 s時的磁感應強度B20.2 T，前5 s內磁通量的變化量21S(B2B1)200×104×(0.20.2) Wb0由法拉第電磁感應定律得n0.二、導線切割磁感線時的感應電動勢1導線切割磁感線時感應電動勢表達式的推導如圖5所示，閉合電路一部分導線ab處于勻強磁場中，磁感應強度為B，ab的長度為l，ab以速度v勻速垂直切割磁感線圖5則在t內穿過閉合電路磁通量的變化量為BSBlvt根據(jù)法拉第電磁感應定律得EBlv.2對公式的理解(1)當B、l、v三個量方向互相垂直時，EBlv；當有任意兩個量的方向互相平行時，E0.(2)當l垂直于B、l垂直于v，而v與B成角時，導線切割磁感線產生的感應電動勢大小為EBlvsin .(3)若導線是曲折的，或l與v不垂直時，EBlv中的l應為導線在與v垂直的方向上的投影長度，即有效切割長度例3如圖6所示的情況中，金屬導體中產生的感應電動勢為Blv的是()圖6A丙和丁B甲、乙、丁C甲、乙、丙、丁D只有乙答案B解析公式EBlv中的l應指導體的有效切割長度，甲、乙、丁中的有效切割長度均為l，電動勢EBlv；而丙的有效長度為0，電動勢為0，故選項B正確例4如圖7所示， “”形金屬框架MON所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，金屬棒ab能緊貼金屬框架運動，且始終與ON垂直，金屬棒與金屬框架材料、粗細相同當ab從O點開始勻速向右平動時，速度為v0，MON30°.圖7(1)試求bOc回路中感應電動勢隨時間變化的函數(shù)關系式(2)閉合回路中的電流隨時間變化的圖像是_答案(1)EBv02t(2)B解析(1)設ab從O點出發(fā)時開始計時，經(jīng)過時間t后，ab勻速運動的距離為s，則有sv0t.由tan 30°，有v0t·tan 30°.則金屬棒ab接入回路的bc部分切割磁感線產生的感應電動勢為EBv0Bv02ttan 30°Bv02t.(2)lObv0t，lbcv0ttan 30°，lOc，單位長度電阻設為R0，則回路總電阻RR0(v0v0tan 30°)t，回路電流I為常量，與時間t無關，選項B正確學科素養(yǎng)本題考查了導體切割磁感線產生感應電動勢的計算和閉合電路歐姆定律的運用解題過程要注意閉合回路中切割磁感線的那部分產生了感應電動勢，相當于電源該題將電磁感應與電路問題有機結合，提高了學生的邏輯思維能力和綜合應用能力，很好地體現(xiàn)了“科學思維”的核心素養(yǎng).1(對法拉第電磁感應定律的理解)如圖8所示，半徑為R的n匝線圈套在邊長為a的正方形abcd之外，勻強磁場垂直穿過該正方形，當磁場以的變化率變化時，線圈產生的感應電動勢的大小為()圖8AR2 Ba2CnR2 Dna2答案D解析由題意可知，線圈中磁場的面積為a2，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，線圈中產生的感應電動勢大小為Enna2，故只有選項D正確2(公式En的應用)(多選)如圖9甲所示，線圈的匝數(shù)n100匝，橫截面積S50 cm2，線圈總電阻r10 ，沿軸向有勻強磁場，設圖示磁場方向為正方向，磁場的磁感應強度隨時間按如圖乙所示規(guī)律變化，則在開始的0.1 s內()圖9A磁通量的變化量為0.25 WbB磁通量的變化率為2.5×102 Wb/sCa、b間電壓為0D在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25 A答案BD解析通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關，由于0時刻和0.1 s時刻的磁場方向相反，磁通量穿入的方向不同，則(0.10.4)×50×104 Wb2.5×103 Wb，A項錯誤；磁通量的變化率 Wb/s2.5×102 Wb/s，B項正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，當a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產生的感應電動勢，感應電動勢大小為En2.5 V且恒定，C項錯誤；在a、b間接一個理想電流表時相當于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應電流大小I A0.25 A，D項正確3(公式EBlv的應用)如圖10所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應強度相互垂直的平面內，當它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E.則等于()圖10A. B. C1 D.答案B解析設折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，EBLv；折彎后，金屬棒切割磁感線的有效長度為lL，故產生的感應電動勢為EBlvB·LvE，所以，B正確4(公式En的應用)(2018·南通中學高二上學期期中)如圖11甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內存在著磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直金屬線圈所圍的面積S200 cm2，匝數(shù)n1 000，線圈電阻r2.0 .線圈與電阻R構成閉合回路，電阻的阻值R8.0 .勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：圖11(1)t12.0 s時線圈產生感應電動勢的大小；(2)在t12.0 s時通過電阻R的感應電流的大??；(3)在t25.0 s時刻，線圈端點a、b間的電壓答案(1)1 V(2)0.1 A(3)3.2 V解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律，04.0 s時間內線圈中磁通量均勻變化，產生恒定的感應電流，t12.0 s時的感應電動勢E1nn1 V(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應電流I1解得I10.1 A(3)由題圖乙可知，在4.06.0 s時間內，線圈中產生的感應電動勢E2nnS4 V根據(jù)閉合電路歐姆定律，t25.0 s時閉合回路中的感應電流I20.4 Aa、b間電壓UI2R3.2 V.一、選擇題考點一公式En的理解和應用1將多匝閉合線圈置于僅隨時間變化的磁場中，關于線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述正確的是()A感應電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關B穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大C穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大D穿過線圈的磁通量變化率為0，感應電動勢不一定為0答案C解析由法拉第電磁感應定律En知，感應電動勢的大小與線圈匝數(shù)有關，選項A錯誤；感應電動勢正比于磁通量變化率，與磁通量的大小無直接關系，選項B、D錯誤，C正確2(2018·會寧一中高二下學期期末)如圖1所示，一半徑為a、電阻為R的金屬圓環(huán)(被固定)與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中在t時間內，磁感應強度的方向不變，大小由B均勻地增大到3B，在此過程中()圖1A線圈中產生的感應電動勢為B線圈中產生的感應電動勢為C線圈中產生的感應電流為0D線圈中產生的感應電流為答案B解析根據(jù)法拉第電磁感應定律ES·a2，感應電流為I，故A、C、D錯誤，B正確3(多選)單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂直于磁場，若穿過線圈所圍面積的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，則OD過程中()圖2A線圈中O時刻感應電動勢最大B線圈中D時刻感應電動勢為零C線圈中D時刻感應電動勢最大D線圈中O至D時間內的平均感應電動勢為0.4 V答案ABD解析由于En，為t圖線切線的斜率的大小，故A、B正確，C錯誤；線圈中O至D時間內的平均感應電動勢n1× V0.4 V，故D正確4(2018·石室中學高二期中)如圖3所示，半徑為r的單匝金屬圓環(huán)以角速度繞通過其直徑的軸OO勻速轉動，勻強磁場的磁感應強度為B.從金屬環(huán)所在的平面與磁場方向重合時開始計時，在轉過30°角的過程中，環(huán)中產生的感應電動勢的平均值為()圖3A2Br2 B2Br2 C3Br2 D3Br2答案C解析題圖位置時穿過金屬環(huán)的磁通量為10，轉過30°角時穿過金屬環(huán)的磁通量大小為2BSsin 30°BS，轉過30°角用的時間為t，由法拉第電磁感應定律得感應電動勢的平均值為nn3Br2，故C正確，A、B、D錯誤5.如圖4所示，邊長為a的正方形導線框ABCD處于磁感應強度為B0的勻強磁場中，BC邊與磁場右邊界重合，現(xiàn)發(fā)生以下兩個過程：一是僅讓線框以垂直于邊界的速度v勻速向右運動；二是僅使磁感應強度隨時間均勻變化若導線框在上述兩個過程中產生的感應電流大小相等，則磁感應強度隨時間的變化率為()圖4A. B. C. D.答案B解析第一種情況根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，可得：I；同樣當磁感應強度隨時間均勻變化時，可得：I，聯(lián)立得：，選項B正確，選項A、C、D錯誤6.一閉合的正方形線圈放置在水平面上，在線圈所在的空間加一豎直向上的勻強磁場，磁場隨時間變化的規(guī)律如圖5所示已知線圈的匝數(shù)為n、邊長為a、面積為S，圖線的斜率為k，則下列說法正確的是()圖5A線圈的匝數(shù)由n變?yōu)?n，則線圈中產生的感應電流變?yōu)樵瓉淼膬杀禕線圈的面積由S變?yōu)?S，則線圈中產生的感應電流變?yōu)樵瓉淼膬杀禖線圈的邊長由a變?yōu)?a，則線圈中產生的感應電流變?yōu)樵瓉淼膬杀禗圖線的斜率由k變?yōu)?，則線圈中產生的感應電流變?yōu)樵瓉淼膬杀洞鸢窩解析由法拉第電磁感應定律得線圈中產生的感應電動勢Ennnka2，設繞成線圈的導線的橫截面積為S截，導線的電阻率為，由電阻定律可知，線圈的電阻R，則線圈中產生的感應電流I.若要使線圈中的感應電流變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則可使圖線的斜率變?yōu)樵瓉淼膬杀痘蛘叫尉€圈的邊長變?yōu)樵瓉淼膬杀叮珻正確，A、B、D錯誤7.(多選)如圖6所示，a、b是用同種規(guī)格的鋼絲做成的兩個同心圓環(huán)，兩環(huán)半徑之比為23，其中僅在a環(huán)所圍區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場當該勻強磁場的磁感應強度均勻增大時，則()圖6Aa、b兩圓環(huán)內的感應電動勢大小之比為11Ba、b兩圓環(huán)內的感應電動勢大小之比為49Ca、b兩圓環(huán)內的感應電流大小之比為23Da、b兩圓環(huán)內的感應電流大小之比為32答案AD解析由法拉第電磁感應定律得：EnnSnR2，n相同，則EaEbRa2Ra211，故A正確，B錯誤根據(jù)電阻定律，圓環(huán)的電阻為r，由于圓環(huán)中感應電流I，綜合可得：IaIb32，故C錯誤，D正確考點二公式EBlv的應用8如圖7所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一個水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設運動的整個過程中不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程中產生的感應電動勢大小將()圖7A越來越大B越來越小C保持不變D無法確定答案C9如圖8所示，PQRS為一正方形導線框，它以恒定速度向右進入以MN為邊界的勻強磁場中，磁場方向垂直線框平面，MN與水平直線成45°角，E、F分別為PS和PQ的中點關于線框中的感應電流()圖8A當E點經(jīng)過邊界MN時，感應電流最大B當P點經(jīng)過邊界MN時，感應電流最大C當F點經(jīng)過邊界MN時，感應電流最大D當Q點經(jīng)過邊界MN時，感應電流最大答案B解析當P點經(jīng)過邊界MN時，有效切割長度最長，感應電動勢最大，所以感應電流最大10如圖9所示，平行導軌間距為d，其左端接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于平行金屬導軌所在平面向上，一根金屬棒與導軌成角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計當金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在導軌上滑行時，通過電阻R的電流大小是()圖9A. B.C. D.答案D解析金屬棒MN垂直于磁場放置，運動速度v與棒垂直，且vB，即已構成兩兩相互垂直的關系，MN接入導軌間的有效長度為l，所以EBlv，I，故選項D正確11(多選)如圖10所示，三角形金屬導軌EOF上放有一金屬桿AB，在外力作用下，使AB保持與OF垂直，從O點開始以速度v勻速右移，該導軌與金屬桿均由粗細相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是 ()圖10A電路中的感應電流大小不變B電路中的感應電動勢大小不變C電路中的感應電動勢逐漸增大D電路中的感應電流逐漸減小答案AC解析設金屬桿從O點開始運動到題圖所示位置所經(jīng)歷的時間為t，EOF，金屬桿切割磁感線的有效長度為L，故EBLvBv·vttan Bv2tan ·t，即電路中感應電動勢的大小與時間成正比，C選項正確；電路中感應電流I，而l為閉合三角形的周長，即lvtvt·tan vt(1tan )，所以I是恒量，所以A正確二、非選擇題12如圖11甲所示的螺線管，匝數(shù)n1 500匝，橫截面積S20 cm2，電阻r1.5 ，與螺線管串聯(lián)的外電阻R13.5 ，R225 ，方向向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化，試計算電阻R2的功率圖11答案1.0 W解析由題圖乙知，螺線管中磁感應強度B均勻增加，其變化率為 T/s2 T/s由法拉第電磁感應定律知，螺線管中產生的感應電動勢Enn·S1 500×20×104×2 V6.0 V由閉合電路歐姆定律知，螺線管回路中的電流為I A0.2 A電阻R2消耗的功率為P2I2R2(0.2)2×25 W1.0 W.13.在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l0.4 m，如圖12所示，框架上放置一質量為0.05 kg、接入電路的電阻為1 的金屬桿cd，金屬桿與框架垂直且接觸良好，框架電阻不計若cd桿在水平外力的作用下以恒定加速度a2 m/s2由靜止開始向右沿框架做勻變速直線運動，則：圖12(1)在5 s內平均感應電動勢是多少？(2)第5 s末，回路中的電流多大？(3)第5 s末，作用在cd桿上的水平外力大小為多少？(金屬桿cd受到的安培力方向與其在磁場中的運動方向相反)答案(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N解析(1)金屬桿5 s內的位移：xat225 m，金屬桿5 s內的平均速度v5 m/s(也可用v m/s5 m/s求解)故平均感應電動勢EBlv0.4 V.(2)金屬桿第5 s末的速度vat10 m/s，此時回路中的感應電動勢：EBlv則回路中的電流為：I A0.8 A.(3)金屬桿做勻加速直線運動，則FF安ma，即FBIlma0.164 N. - 16 -