2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題二 力與曲線運動 1-2-3 拋體運動與圓周運動訓(xùn)練

1-2-3 拋體運動與圓周運動 課時強(qiáng)化訓(xùn)練 1．(2018·山東聊城一模)如圖所示，兩小球從高度相同的A、B兩點同時以相同的速率水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，若僅將從B點拋出的小球速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為(　　) A.t　　 B.t　　 C．t　　 D. [解析] 平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動，設(shè)A、B兩點相距x，依據(jù)運動的獨立性可知，第一次時有x＝v0t＋v0t＝2v0t，僅將從B點拋出的小球初速度加倍時有x＝2v0t′＋v0t′＝3v0t′，可得t′＝t，故A正確，B、C、D錯誤。 [答案] A 2．(2018·山東濟(jì)南期末)如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A正上方與頂端等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度為g，則(　　) A．小球在空中飛行時間為 B．小球落到斜面上時的速度大小為 C．小球的位移方向垂直于AC D．CD與DA的比值為 [解析] 將小球在D點的速度進(jìn)行分解，水平方向的分速度v1等于平拋運動的初速度v0，即v1＝v0，落到斜面上時的速度v＝，豎直方向的分速度v2＝，則小球在空中飛行時間t＝＝。由圖可知平拋運動的位移方向不垂直AC。D、A間水平距離為x水平＝v0t，故DA＝；C、D間豎直距離為 x豎直＝v2t，故CD＝，得＝。 [答案] D 3．(2018·廣東四校聯(lián)考)從同一高度同時將a、b兩個完全相同的小球分別豎直上拋和斜上拋，它們的初速度大小相同；若不計空氣阻力，則以下說法中正確的是(　　) A．在空中運動的過程中，兩球的加速度相同 B．兩球觸地時的瞬時速率不同 C．兩球在空中運動的時間相同 D．兩球運動的位移相同 [解析] 兩球在空中都只受重力作用，兩球的加速度都為重力加速度g，A項正確。因兩球都只受重力，則機(jī)械能均守恒。據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv＋mgh＝mv，可知兩球觸地時的速率相同，B項錯誤。因兩球以相同的速率分別豎直上拋和斜上拋，則知兩球在空中運動時間不同，C項錯誤。因兩球初始時運動方向不同，則它們發(fā)生的位移不同，D項錯誤。 [答案] A 4．(2018·湖北黃岡期末)(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點，另一端系于小球上。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時(　　) A．細(xì)繩對小球的拉力可能為零 B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等 C．細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等 D．當(dāng)ω＝時，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零 [解析] 因為圓環(huán)光滑，小球不受摩擦力，小球受重力、繩子的拉力、環(huán)對球的彈力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運動，則有T cos 60°＋N cos 60°＝mg，T sin 60°－N sin 60°＝mω2r sin 60°，解得T＝mg＋mω2r，N＝mg－mω2r，當(dāng)ω＝時，金屬圓環(huán)對小球的作用力N＝0。綜上可知C、D正確，A、B錯誤。 [答案] CD 5．(2018·廣東佛山質(zhì)檢一)圖示為公路自行車賽中運動員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運動員在通過彎道時如果控制不當(dāng)會發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運動員與自行車看作一個整體，下列論述正確的是(　　) A．運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供 B．運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力提供 C．發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合外力方向背離圓心 D．發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合外力大于所需的向心力 [解析] 運動員轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對車輪的摩擦力提供，則A錯誤，B正確。發(fā)生側(cè)滑而做離心運動的原因是所受到的摩擦力小于所需要的向心力，故C、D錯誤。 [答案] B 6．(2018·湖北宜昌調(diào)研)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O。一小球(可視為質(zhì)點)從與圓心等高的半圓形軌道上的A點以速度v0水平向右拋出，落于軌道上的C點。已知OC與OA的夾角為θ，重力加速度為g，則小球從A運動到C的時間為(　　) A.tan 　　　　 　　B.cot C.tan D.cot [解析] 由幾何關(guān)系可以知道，AC與水平方向的夾角α＝，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，知tan α＝＝＝，得t＝＝cot。所以D項正確，A、B、C項錯誤。 【一題多解】 小球在水平方向上做勻速直線運動，設(shè)半圓形軌道的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可得v0t＝R－R cos θ，小球在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)幾何關(guān)系可得gt2＝R sin θ，兩式相除得＝，解得t＝＝cot，故D項正確。 [答案] D 7．(2018·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示。模型放到0.8 m高的桌子上，最高點距離地面2 m，右端出口水平?，F(xiàn)讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為(　　) A．0 m　　 B．0.1 m　 　C．0.2 m　 　D．0.3 m [解析] 從最高點到出口，滿足機(jī)械能守恒，有(H－h(huán))mg＝mv2，從出口飛出后小球做平拋運動，有x＝vt，h＝gt2，可得x＝2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)H－h(huán)＝h時，x最大，即h＝1 m時，小球飛得最遠(yuǎn)，此時出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m。 [答案] C 8．(2018·福建廈門質(zhì)檢)(多選)如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的細(xì)線，上端固定在Q上，下端拴一個小球。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)，細(xì)線與豎直方向成30°角(圖中P位置)?，F(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運動。細(xì)線與豎直方向成60°角(圖中P′位置)。兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與原來相比較，下面判斷正確的是(　　) A．Q受到桌面的靜摩擦力大小不變 B．小球運動的角速度變大 C．細(xì)線所受的拉力之比為2∶1 D．小球向心力大小之比為3∶1 [解析] 對小球受力分析如圖所示，則有T＝，向心力Fn＝mgtan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝，當(dāng)小球做圓周運動的平面升高時，θ增大，cos θ減小，則拉力T增大，角速度ω增大，金屬塊Q受到的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，則后一種情況與原來相比，Q受到桌面的靜摩擦力增大，故A錯誤，B正確。細(xì)線與豎直方向成30°角時拉力T1＝＝， 細(xì)線與豎直方向成60°角時拉力T2＝＝2mg，所以T2∶T1＝∶1故C錯誤。細(xì)線與豎直方向成30°角時向心力Fn1＝mg tan 30°＝mg，細(xì)線與豎直方向成60°角時向心力Fn2＝mg tan 60°＝mg，所以Fn2∶Fn1＝3∶1，所以D項正確。 [答案] BD 9．(2018·河北石家莊質(zhì)檢)(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn)，兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動且相對圓環(huán)靜止。已知OA與豎直方向的夾角θ＝53°，OA與OB垂直，小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列說法正確的是(　　) A．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為 B．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為 C．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg D．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg [解析] 當(dāng)B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力時，B與圓心連線與豎直方向的夾角為－θ＝37°，對B球受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得mg tan 37°＝mrBω2，又rB＝Rsin 37°，解得ω＝，則A項正確，B項錯誤。對A球受力分析如圖所示，則豎直方向上：NA cos 53°＋fA sin 53°－mg＝0，水平方向上：NA sin 53°－fA cos 53°＝mrAω2，rA＝R sin 53°，解得fA＝mg，則C項錯誤，D項正確。 [答案] AD 10．(2018·廣東深圳一調(diào))某新式可調(diào)火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運動。如圖，目標(biāo)是一個剖面為90°的扇形山崖OAB，半徑為R(R為已知)，重力加速度為g。 (1)若以初速度v0(v0為已知)射出，恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達(dá)C點所用時間。 (2)若在同一高地P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點的炮彈運行的時間是擊中B點的兩倍，O、A、B、P在同一豎直平面內(nèi)，求高地P離A的高度。 [解析] (1)設(shè)炮彈的質(zhì)量為m，炮彈做平拋運動，其恰好垂直打在圓弧的中點C時，由幾何關(guān)系可知，其水平分速度和豎直分速度相等，即vy＝vx＝v0 又vy＝gt 得：t＝ (2)設(shè)高地P離A的高度為h，則有 h＝g(2t0)2 h－R＝gt 解得h＝R。 [答案] (1)　(2)R 11．(2018·泰州二模)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v。已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求： (1)每一滴水經(jīng)多長時間落到盤面上？ (2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)為多大？ (3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x。 [解析] (1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有：h＝gt2，解得t＝ (2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ(n＝1、2、3…)， 由ωt＝nπ 得ω＝＝nπ (n＝1、2、3…) (3)第二滴水落在圓盤上時的水平位移為 x2＝v·2t＝2v 第三滴水落在圓盤上時的水平位移為 x3＝v·3t＝3v 當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側(cè)時，兩點間的距離最大，則 x＝x2＋x3＝5v 。 [答案] (1) 　(2)nπ (n＝1、2、3…) (3)5v 12.如圖所示，BC為半徑等于 m、豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)為μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球從O點正上方某處A點以速度v0水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點進(jìn)入細(xì)圓管，OB與豎直方向的夾角為45°。小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的F＝5 N的力的作用，當(dāng)小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面。(g取10 m/s2)求： (1)小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v0為多少？OA的距離為多少？ (2)小球在圓管中運動時對圓管的壓力是多少？ (3)小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？ [解析] (1)小球從A運動到B為平拋運動，有rsin 45°＝v0t 在B點，有tan 45°＝ 解以上兩式得v0＝2 m/s，t＝0.2 s 則AB豎直方向的距離為h＝gt2＝0.2 m OB豎直方向的距離為h′＝rcos 45°＝0.4 m 則OA＝h＋h′＝(0.2＋0.4)m＝0.6 m。 (2)在B點據(jù)平拋運動的速度規(guī)律有 vB＝＝2 m/s 小球在管中重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運動，由圓周運動的規(guī)律得圓管對小球的作用力為 FN＝m＝5 N 根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)A管的壓力為 FN′＝FN＝5 N。 (3)在CD上滑行到最高點過程，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin 45°＋μmgcos 45°＝ma 解得a＝gsin 45°＋μgcos 45°＝8 m/s2 根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有x＝＝ m。 [答案] (1)2 m/s　0.6 m　(2)5 N　(3) m 9