2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第05章 機(jī)械能 第1講 功 功率學(xué)案 新人教版

第一講　功　功率 考試內(nèi)容 要求 高考命題統(tǒng)計(jì) 命題規(guī)律 2015 2016 2017 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 功和功率 Ⅱ T17 6分 T14 6分 機(jī)械能守恒定律是力學(xué)基本規(guī)律之一，利用功能的關(guān)系、機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)或多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律研究單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，往往與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律研究多物體組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，有時(shí)涉及動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的應(yīng)用. 動(dòng)能和動(dòng)能定理 Ⅱ 重力做功與重力勢(shì)能 Ⅱ 功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用 Ⅱ T21 6分 T25、 20分 T21、6分 T25、20分 T24 12分 T17、 6分 T16、 6分 實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 一 功 1.定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功． 2．必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 3．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度． 4．計(jì)算公式 恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α：W＝Flcos α． 5．功的正負(fù) (1)當(dāng)0≤α＜時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功． (2)當(dāng)＜α≤π時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功． (3)當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功． 6．(1)把一小球以一定的初速度豎直向上拋出．小球上升的最大高度為H，空氣阻力的大小恒為f，求從拋出到落回拋出點(diǎn)整個(gè)過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功．甲同學(xué)認(rèn)為“從拋出到落回原點(diǎn)，位移為0，故空氣阻力做功為0”，乙同學(xué)認(rèn)為“上升和下降過(guò)程中空氣阻力做功均為－fH，故整個(gè)過(guò)程中，空氣阻力做的功為－2fH.”你認(rèn)為哪位同學(xué)的結(jié)果是正確的？為什么？ 提示：乙同學(xué)是正確的．因整個(gè)過(guò)程空氣阻力不是恒力，不能用功的公式直接求解．所以甲的認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的． (2)舉例說(shuō)明：一對(duì)作用力和反作用力都做正功、都做負(fù)功？一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功？ 提示：兩帶同種電荷的小球相互靠近或遠(yuǎn)離；兩帶異種電荷的小球沿同一方向運(yùn)動(dòng). 二 功率 1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值． 2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢． 3．公式： (1)P＝，P為時(shí)間t內(nèi)物體做功的平均功率． (2)P＝Fv ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率． ③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F分解或者將速度v分解． 4．機(jī)車的兩種啟動(dòng)過(guò)程分析 (1)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，其速度v、牽引力F、加速度a如何變化？試定性畫出這一過(guò)程的v­t圖象． 提示： (2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，其速度v、功率P、加速度a如何變化？勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程何時(shí)結(jié)束？試定性畫出這一過(guò)程的v­t圖象． 提示： 1．判斷正誤 (1)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．(　　) (2)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功．(　　) (3)力對(duì)物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的．(　　) (4)由P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比．(　　) (5)汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．(粵教版必修2P67第5題)用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說(shuō)法中的哪一種？(　　) A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零 B．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案：C 3．(粵教版必修2P77第2題)(多選)一個(gè)物體在水平方向的兩個(gè)恒力作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若撤去其中的一個(gè)力，則(　　) A．物體的動(dòng)能可能減少 B．物體的動(dòng)能可能不變 C．物體的動(dòng)能可能增加 D．余下的力一定對(duì)物體做功 答案：ACD 4．(多選)關(guān)于功率公式P＝和P＝Fv的說(shuō)法正確的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無(wú)限增大 D．由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比 答案：BD 5．(人教版必修2P59第1題改編)如圖所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等．在甲圖中用力F1拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為α，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同的位移．設(shè)F1和F2對(duì)物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是(　　) A．F1＝F2　　　　　 B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 答案：D 考點(diǎn)一 功的正負(fù)判斷與計(jì)算 1.功的正負(fù)的判斷方法 (1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來(lái)判斷． (2)曲線運(yùn)動(dòng)中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來(lái)判斷，0°≤α＜90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°＜α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功． (3)依據(jù)能量變化來(lái)判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功．此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷． 2．恒力做功的計(jì)算方法 3．合力做功的計(jì)算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功． 1．(2017·課標(biāo)Ⅱ)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)．小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力(　　) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心 解析：選A　小環(huán)在固定的光滑大圓環(huán)上滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度沿大圓環(huán)切線方向，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力(即作用力)垂直于切線方向，與速度垂直，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力不做功，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤．開(kāi)始時(shí)大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離圓心，到達(dá)圓心等高點(diǎn)時(shí)彈力提供向心力，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向圓心，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止．則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的做功情況，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負(fù)功 解析：選B　由功的計(jì)算公式W＝FScos α可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角小于90°，支持力一定做正功； 而摩擦力是否存在需要討論： 當(dāng)加速度較小時(shí)，摩擦力Ff沿斜面向上，即a＜gtan θ，摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功； 當(dāng)加速度較大時(shí)，摩擦力Ff沿斜面向下，即a＞gtan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功； 當(dāng)a＝gtan θ時(shí)，摩擦力不存在，不做功，綜上所述，B是錯(cuò)誤的. 考點(diǎn)二 變力做功的幾種計(jì)算方法 1.利用微元法求變力做功 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)位移上的恒力所做功的代數(shù)和．此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題． 　如圖所示，將一光滑圓軌道固定豎直放置，其中A點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)為圓水平直徑與圓弧的交點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜置于A點(diǎn)，現(xiàn)用始終沿軌道切線方向、大小不變的外力F作用于物體上，使其沿圓軌道到達(dá)B點(diǎn)，隨即撤去外力F，要使物體能在豎直圓軌道內(nèi)維持圓周運(yùn)動(dòng)，外力F至少為(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：選D　物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得WF－mgR＝mv　①；因F是變力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分割，將劃分成許多小段，則當(dāng)各小段弧長(zhǎng)Δs足夠小時(shí)，在每一小段上，力F可看做恒力，且其方向與該小段上物體位移方向一致，有WF＝FΔs1＋FΔs2＋…＋FΔsi＋…＝F(Δs1＋Δs2＋…＋Δsi＋…)＝F·R?、?；從B點(diǎn)起撤去外力F，物體的運(yùn)動(dòng)遵循機(jī)械能守恒定律，由于在最高點(diǎn)維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是mg≤m，即在圓軌道最高點(diǎn)處速度至少為.故由機(jī)械能守恒定律得mv＝mgR＋m()2　③；聯(lián)立①②③式得F＝.選項(xiàng)D正確． 2．化變力為恒力求變力做功 有些變力做功問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcos α求解．此法常用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體做功的問(wèn)題中． 　如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則(　　) A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系 解析：選A　輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由題圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確． 3．利用平均力求變力做功 若物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此變力所做的功． 　用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比．已知鐵錘第一次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時(shí)對(duì)鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為(　　) A．(－1)d B．(－1)d C． D．d 解析：選B　方法1：根據(jù)題意可得W＝1d＝d①， W＝2d′＝d′②， 聯(lián)立①②式解得d′＝(－1)d.故選B． 方法2：用圖象法來(lái)求解，在F­l圖象中，圖線與位移軸所圍的面積表示功．對(duì)于方向不變、大小隨位移變化的力，可作出F­l圖象，求出圖線與位移軸所圍的面積，就求出了變力所做的功． 由題意知，木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，則有F＝kl，其中k為常數(shù)，作出F­l圖象，如圖所示． 鐵錘兩次對(duì)鐵釘做的功相同，則△OAB的面積與梯形BACD的面積相等，即d×(kd)＝[kd＋k(d＋d′)]×d′ 解得d′＝(－1)d，故選項(xiàng)B正確． 3．(2018·安慶模擬)(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．繩的拉力做功為0 C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL 解析：選ABD　小球下落過(guò)程中，重力做功為mgL，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為－F阻·πL，C錯(cuò)誤，D正確． 4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置，現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉至如圖所示位置，細(xì)線與豎直方向成α角，此后撤去拉力F，小球再次到達(dá)豎直位置，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．整個(gè)過(guò)程中，拉力F做功為Flsin α B．上升過(guò)程中，重力做功為－mgl(1－cos α) C．整個(gè)過(guò)程中，細(xì)繩拉力做功為mgl(1－cos α) D．下擺過(guò)程中，小球速度逐漸增大，細(xì)繩拉力做功逐漸增大 解析：選B　當(dāng)F緩慢地將小球拉離到與豎直方向成α角的位置過(guò)程中，小球的速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可得：WF1－mgh＝0，而高度變化為：h＝L(1－cos θ)，所以WF1＝mgL(1－cos θ)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于繩的拉力始終與速度方向垂直，故繩的拉力不做功，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)三 功率的理解和計(jì)算 1.平均功率的計(jì)算方法 (1)利用＝． (2)利用＝Fcos α，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度． 2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬間速度． (2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． 　(2017·河北五校聯(lián)盟二模)放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖象和拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．物體的質(zhì)量為 kg B．滑動(dòng)摩擦力的大小為5 N C．0～6 s內(nèi)物體的位移大小為24 m D．0～2 s內(nèi)拉力做的功為20 J 解析：選A　當(dāng)P＝30 W時(shí)，v＝6 m/s，得到牽引力F＝＝5 N；0～2 s內(nèi)物體的加速度a＝＝3 m/s2，根據(jù)F－f＝ma，可得m＝ kg，A正確．在2～6 s內(nèi)，v＝6 m/s，P′＝10 W，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)′＝f，則滑動(dòng)摩擦力為f＝F′＝＝ N＝ N，B錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)物體的位移大小等于v­t圖象中圖象與t軸所包圍的面積，x＝30 m，C錯(cuò)誤；在0～2 s內(nèi)物體位移為x1＝6 m，則拉力做的功為W1＝Fx1＝30 J，D錯(cuò)誤． 求功率時(shí)，必須明確是求哪一個(gè)力的功率，且該力必須為恒力，同時(shí)要分清是何種類型的功率．平均功率對(duì)應(yīng)的是一段時(shí)間或一個(gè)過(guò)程，求平均功率必須明確是做功的物體在哪一段時(shí)間內(nèi)或哪個(gè)過(guò)程中的平均功率；瞬時(shí)功率對(duì)應(yīng)的是某一時(shí)刻或某一位置，求瞬時(shí)功率必須明確是做功的物體在哪個(gè)時(shí)刻或哪個(gè)位置的瞬時(shí)功率，然后正確選擇公式求解． 　(2018·昆明七校聯(lián)考)(多選)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)力和速度傳感器監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．物體的質(zhì)量m＝0.5 kg B．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40 C．第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2.0 J D．前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝3W 解析：選ABC　綜合甲乙兩個(gè)圖象信息，在1 ～2 s，推力F2＝3 N，物體加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a＝2 m/s2，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得，F(xiàn)2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物體勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，μmg＝F3；聯(lián)立解得：物體的質(zhì)量m＝0.5 kg，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40，選項(xiàng)A、B正確．由速度圖象的面積表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x＝1 m，克服摩擦力做的功W＝μmgx＝2×1 J＝2.0 J，選項(xiàng)C正確．第1 s內(nèi)，由于物體靜止，推力不做功；第2 s內(nèi)，推力做功W＝ F2x＝3 J，前2 s內(nèi)推力F做功為W＝3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝＝ W＝1.5W，選項(xiàng)D不正確． 5．一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑的水平面上，從某一時(shí)刻開(kāi)始受到恒定的外力F作用，物體運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間t，該段時(shí)間內(nèi)力F做的功和t時(shí)刻力F的功率分別為(　　) A．，　　　　　　 B．， C．， D．， 解析：選C　物體在恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a＝，t時(shí)間內(nèi)位移s＝at2，力F做功W＝Fs＝F· t2＝.t時(shí)刻F的功率P＝Fv＝Fat＝F··t＝，故選項(xiàng)C正確． 6．(2018·山東質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的小物體放在長(zhǎng)直的水平地面上，用水平細(xì)線繞在半徑R＝0.5 m的薄圓筒上．t＝0時(shí)刻，圓筒由靜止開(kāi)始繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，小物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，則(　　) A．小物體的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足v＝4t B．細(xì)線的拉力大小為2N C．細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率滿足P＝4t D．在0～4 s內(nèi)，細(xì)線拉力做的功為12 J 解析：選D　根據(jù)圖象可知，圓筒做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：ω＝t，圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)v＝ωR得：v＝ωR＝0.5t，故A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝＝0.5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得：F－μmg＝ma 解得：F＝2×0.5＋0.1×2×10＝3 N，故B錯(cuò)誤；細(xì)線拉力的瞬時(shí)功P＝Fv＝3×0.5t＝1.5t，故C錯(cuò)誤；物體在4 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：x＝at2＝×0.5×42＝4 m，在0～4 s內(nèi)，細(xì)線拉力做的功為：W＝Fx＝3×4＝12 J，故D正確．故選D． 考點(diǎn)四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型 1.機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型 啟動(dòng)方式 恒定功率啟動(dòng) 恒定加速度啟動(dòng) P­t圖和 v­t圖 2.機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題常用的三個(gè)公式 (1)牛頓第二定律：F－Ff＝ma． (2)功率公式：P＝F·v． (3)速度公式：v＝at． 說(shuō)明：F為牽引力，F(xiàn)f為機(jī)車所受恒定阻力． 　(多選)一輛汽車從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，其加速度與速度的倒數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m，汽車啟動(dòng)過(guò)程受到的阻力恒定，圖中b、c、d已知，則(　　) A．汽車啟動(dòng)過(guò)程中的功率越來(lái)越大 B．汽車啟動(dòng)過(guò)程中的功率恒為 C．汽車啟動(dòng)過(guò)程中的最大速度為 D．汽車啟動(dòng)過(guò)程中受到的阻力為 解析：選CD　汽車在啟動(dòng)過(guò)程中受牽引力F和摩擦力f，額定功率為P，根據(jù)題意由牛頓第二定律：F－f＝ma，瞬時(shí)速度與功率關(guān)系為：P＝Fv聯(lián)立可得：－f＝ma，代入(v＝，a＝0)及(a＝b，v＝)可解得：P＝，f＝，故D正確，B錯(cuò)誤；由－f＝ma可得：－＝ma，變形得：a＝·－由圖可知斜率代表，因?yàn)閙不變，所以P不變，故A錯(cuò)誤；由圖意知當(dāng)＝c時(shí)，速度最大，即最大速度為v＝，故C正確．所以CD正確，AB錯(cuò)誤． 分析機(jī)車啟動(dòng)過(guò)程應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f.) (2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝． 　(2018·廣州模擬)(多選)質(zhì)量為400 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車(　　) A．速度隨時(shí)間均勻增大 B．加速度隨時(shí)間均勻增大 C．輸出功率為160 kW D．所受阻力大小為1 600 N 解析：選CD　由圖可知，當(dāng)賽車以恒定功率行駛時(shí)，加速度隨速度而變化，此時(shí)賽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度不隨時(shí)間均勻變化，且加速度逐漸減小至0，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；汽車受到重力、支持力、牽引力和摩擦力共同作用，根據(jù)牛頓第二定律可知－f＝ma；結(jié)合圖象可知，當(dāng)＝0時(shí)，加速度a＝－4 m/s2，則f＝1 600 N，選項(xiàng)D正確；由圖象可知，當(dāng)賽車速度最大為100 m/s時(shí)，加速度為0，則P＝Fv，F(xiàn)＝f，所以輸出功率P＝160 kW，選項(xiàng)C正確． 7．(2018·烏魯木齊診斷)動(dòng)車組是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂組成的，帶動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不帶動(dòng)力的車廂叫拖車。每節(jié)動(dòng)車與拖車質(zhì)量都相等，每節(jié)動(dòng)車的額定功率都相等．動(dòng)車組運(yùn)行過(guò)程中總阻力來(lái)自兩部分：一部分是車輪與鐵軌之間摩擦產(chǎn)生的機(jī)械阻力，阻力大小與動(dòng)車組的質(zhì)量成正比；另一部分來(lái)自于空氣阻力，阻力大小與動(dòng)車組速度的平方成正比．一列12節(jié)車廂的動(dòng)車組，有3節(jié)動(dòng)車時(shí)最大速度為160 km/h，此時(shí)空氣阻力是總阻力的0.5倍．若要使12節(jié)車廂的動(dòng)車組的最大速度達(dá)到240 km/h，則動(dòng)車的節(jié)數(shù)至少為(　　) A．7節(jié)　　 B．8節(jié)　　　C．9節(jié)　　　D．10節(jié) 解析：選B　設(shè)空氣阻力為F1＝kv2，車輪與鐵軌間的摩擦阻力為Ff 由題意可知F1＝0.5(F1＋Ff)，得Ff＝F1＝kv2 3P＝(Ff＋kv)v1 nP＝(Ff＋kv)v2 解得n＝7.3.n取整數(shù)8，選項(xiàng)B正確． 8．(多選)質(zhì)量為2×103 kg、發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為80 kW的汽車在平直公路上行駛；若汽車所受阻力大小恒為4×103 N，則下列判斷中正確的有(　　) A．汽車的最大速度是20 m/s B．汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2 s末發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率是32 kW C．汽車以加速度2 m/s2做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)中，達(dá)到最大速度時(shí)摩擦力做功為4×105 J D．若汽車保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)汽車速度為5 m/s時(shí)，其加速度為6 m/s2 解析：選ABD　汽車的最大速度為vm＝＝20 m/s，A正確；汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2 s末的速度是4 m/s，此時(shí)的牽引力F＝Ff＋ma＝8×103 N，功率為P＝Fv＝32 kW，B正確；勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v1＝＝10 m/s，位移x＝＝25 m，所以摩擦力做功W＝Ffx＝1×105 J，C錯(cuò)誤；若汽車保持額定功率啟動(dòng)，當(dāng)汽車速度為5 m/s時(shí)，其牽引力大小是F′＝＝1.6×104 N，加速度a＝＝6 m/s2，D正確． 14