2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對論 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案

第1講機(jī)械振動(dòng)(實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測定重力加速度)【基礎(chǔ)梳理】一、簡諧運(yùn)動(dòng)1概念：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(xt圖象)是一條正弦曲線的振動(dòng)2平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置3回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力(2)方向：時(shí)刻指向平衡位置(3)來源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的合力4簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin (t)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的快慢，(t)代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做初相5描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量定義意義振幅振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)相位t描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)二、單擺1.定義：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果細(xì)線的伸縮和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比線的長度短得多，這樣的裝置叫做單擺2視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件：5°3回復(fù)力：FG2Gsin x.4周期公式：T2.5單擺的等時(shí)性：單擺的振動(dòng)周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系三、受迫振動(dòng)及共振1受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)做受迫振動(dòng)的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)2共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象共振曲線如圖所示【自我診斷】判一判(1)振幅就是簡諧運(yùn)動(dòng)物體的位移()(2)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力()(3)簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置()(4)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的()(5)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小()(6)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡()(7)根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移大小、振動(dòng)方向()(8)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)(6)×(7)(8)做一做某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x10sin cm，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是()A質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為10 cmB質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 sC在t4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D在t4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大Et2 s時(shí)，位移最大，速度為0提示：ACE想一想簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置嗎？提示：不是，是回復(fù)力為零的位置簡諧運(yùn)動(dòng)的特征學(xué)生用書P256【知識提煉】1動(dòng)力學(xué)特征：Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)2運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反3運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同4對稱性特征(1)相隔或T(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P(OPOP)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間，即tPOtOP.(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOPtPO.5能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【典題例析】(2015·高考山東卷)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.1sin (2.5t) mt0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判斷正確的是()Ah1.7 mB簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 sC0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0.2 mDt0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反審題指導(dǎo)由物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可知物塊運(yùn)動(dòng)的振幅A、周期T，以及t時(shí)刻的具體位置，再結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)判斷兩者運(yùn)動(dòng)的關(guān)系解析由物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)0.1sin (2.5t) m知，2.5 rad/s，T s0.8 s，選項(xiàng)B正確；t0.6 s時(shí)，y0.1 m，對小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，選項(xiàng)A正確；物塊0.6 s內(nèi)路程為0.3 m，t0.4 s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤答案AB(1)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零(2)由于簡諧運(yùn)動(dòng)具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)多解的情況，分析時(shí)應(yīng)特別注意位移相同時(shí)回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不能確定【遷移題組】遷移1彈簧振子模型1如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊黏在一起組成的物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的黏膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A_A0(填“>”“<”或“”),T_T0(填“>”“<”或“”).解析：當(dāng)彈簧振子通過平衡位置時(shí)，a、b之間黏膠脫開，a、b由于慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長，對物塊a有向左的拉力，物塊a向右做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減少，物塊b在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，由能量守恒定律知只有物塊a減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大伸長量減小，故振幅減小振動(dòng)中振子的質(zhì)量變小，振子的周期變小答案：<<遷移2單擺模型2.如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？解析：(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)Rgt，所以t1乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于R，可認(rèn)為擺角<5°)此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2T×2，所以t1t2.(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙n(2n1)(n0，1，2，)由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲t乙聯(lián)立解得h(n0，1，2，)答案：(1)(2)(n0，1，2，)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象學(xué)生用書P256【知識提煉】1對簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡(3)任一時(shí)刻圖象上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x正方向，負(fù)時(shí)沿x負(fù)方向2圖象信息(1)由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移(3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判斷，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸3簡諧運(yùn)動(dòng)圖象問題的兩種分析方法法一圖象運(yùn)動(dòng)結(jié)合法解此類題時(shí)，首先要理解xt圖象的意義，其次要把xt圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程聯(lián)系起來圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖象上的一段曲線對應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向法二直觀結(jié)論法簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即位移時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡【典題例析】(2016·高考北京卷)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動(dòng)以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為()解析由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，因此t0時(shí)，振子的位移為正的最大值，振動(dòng)圖象為余弦函數(shù)，A項(xiàng)正確答案A【遷移題組】遷移1對運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的考查1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4 HzB在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cmC在5 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度最大Dt1.5 s和t2.5 s兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向都相反Et1.5 s和t4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是 cm解析：選BCE.由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4 s，故頻率為0.25 Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了2.5個(gè)周期，經(jīng)過的路程是10A20 cm，選項(xiàng)B正確；在5 s末，質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項(xiàng)C正確；t1.5 s和t2.5 s兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相同，故D錯(cuò)誤；由圖象可得振動(dòng)方程是x2sincm，將t1.5 s和t4.5 s代入振動(dòng)方程得x cm，選項(xiàng)E正確遷移2對動(dòng)力學(xué)特征的考查2有一個(gè)在y方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖所示下列關(guān)于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)()A甲可作為該物體的vt圖象B乙可作為該物體的Ft圖象C丙可作為該物體的Ft圖象D丙可作為該物體的at圖象E丁可作為該物體的at圖象解析：選ABE.因?yàn)镕kx，a，故圖丙可作為Ft、at圖象；而v隨x增大而減小，故vt圖象應(yīng)為圖乙選項(xiàng)C、D正確，A、B、E錯(cuò)誤受迫振動(dòng)和共振學(xué)生用書P257【知識提煉】1自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(<5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時(shí)，振幅A最大(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換【跟進(jìn)題組】1如圖所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是()A只有A、C振動(dòng)周期相等BC的振幅比B的振幅小CC的振幅比B的振幅大DA、B、C的振動(dòng)周期相等EB的振幅最小解析：選CDE.A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA2，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TATBTC，而TC固2TA，TB固2TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正確2如圖所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時(shí)擺球的最大速度大小是多少？(g取10 m/s2)解析：由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f0.5 Hz，即：f固f0.5 Hz，由T2得：l m1 m根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒可得：mvmgl(1cos m)其中：1cos m2(m很小)最大速度vmA0.25 m/s.答案：1 m0.25 m/s實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測定重力加速度學(xué)生用書P258【知識提煉】1實(shí)驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T2，可得出gl，測出單擺的擺長l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2實(shí)驗(yàn)器材：單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表3實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：取約1 m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長lL.(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放擺球，記下單擺擺動(dòng)3050次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期(4)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)4數(shù)據(jù)處理(1)公式法：g.(2)圖象法：畫lT2圖象g42k，k.5注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)(4)擺球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長lLr.(5)選用一米左右的細(xì)線【跟進(jìn)題組】1某小組在做“用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T2，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離如圖甲，實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運(yùn)動(dòng)，測量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m0.50 kg.r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示_(2)Ic的國際單位為_，由擬合直線得到Ic的值為_(保留到小數(shù)點(diǎn)后二位)(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值_(選填“偏大”“偏小”或“不變”)解析：(1)由T2，可得T2rr2，所以圖中縱軸表示T2r.(2)Ic單位與mr2單位一致，因?yàn)閙r2的國際單位為kg·m2，所以Ic的國際單位為kg·m2；結(jié)合T2rr2和題圖中的截距和斜率，解得Ic的值約為0.17.(3)重力加速度g的測量值是通過求斜率得到的，與質(zhì)量無關(guān)，所以若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值不變答案：(1)T2r(2)kg·m20.17(3)不變2(2015·高考天津卷)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是_A組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離L.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g_解析：(1)組裝單擺時(shí)，懸線應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動(dòng)時(shí)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；擺的振幅盡量小一些選項(xiàng)B、C正確(2)設(shè)單擺的周期為T1時(shí)擺長為L1，周期為T2時(shí)擺長為L2則T12T22且L1L2L聯(lián)立式得g.答案：(1)BC(2),學(xué)生用書P259)1(2017·高考上海卷)做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動(dòng)的()A周期不變，振幅不變B周期不變，振幅變小C周期改變，振幅不變D周期改變，振幅變大解析：選B.由單擺的周期公式T2可知，當(dāng)擺長L不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知mv2mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān)，因平衡位置的速度減小，則最大高度減小，即振幅減小，選項(xiàng)B正確、A錯(cuò)誤2(2017·高考北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是()At1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值Bt2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值Ct3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零Dt4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值解析：選A.由圖象可知，t1 s和t3 s時(shí)振子在最大位移處，速度為零，加速度分別為負(fù)向最大值、正向最大值；而t2 s和t4 s時(shí)振子在平衡位置，加速度為零，而速度分別為負(fù)向最大、正向最大綜上所述，A項(xiàng)說法正確3(2018·孝感統(tǒng)測)下列說法正確的是()A擺鐘走時(shí)快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確B挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻C在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象D部隊(duì)要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌E較弱聲音可振碎玻璃杯，是因?yàn)椴ＡПl(fā)生了共振解析：選BDE.擺鐘走時(shí)快了，說明擺鐘的周期變小了，根據(jù)T2可知增大擺長L可以增大擺鐘的周期，A錯(cuò)誤；挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以改變走路的步頻，B正確；在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，C錯(cuò)誤；部隊(duì)便步通過橋梁，不能產(chǎn)生較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)力，就避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故D正確；當(dāng)聲音頻率等于玻璃杯固有頻率時(shí)，杯子發(fā)生共振而破碎，E正確4在探究單擺周期與擺長關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，(1)關(guān)于安裝儀器及測量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作，下列說法中正確的是()A用米尺測出擺線的長度，記為擺長lB先將擺球和擺線放在水平桌面上測量擺長l，再將單擺懸掛在鐵架臺(tái)上C使擺線偏離豎直方向某一角度(接近5°)，然后由靜止釋放擺球D測出擺球兩次通過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔記為此單擺振動(dòng)的周期(2)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)12345擺長l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振動(dòng)時(shí)間t/s53.856.960.062.865.7振動(dòng)周期T/s1.791.902.002.092.19振動(dòng)周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80請將測量數(shù)據(jù)標(biāo)在圖中，并在圖中作出T2隨l變化的關(guān)系圖象(3)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的平方與擺長的關(guān)系是_(4)根據(jù)圖象，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開m/s2.(3.14，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析：(1)本實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長，擺長應(yīng)為懸點(diǎn)到擺球球心的距離，故A、B錯(cuò)誤；測量單擺的周期時(shí)，應(yīng)為相鄰兩次通過最低點(diǎn)并且通過最低點(diǎn)的速度方向相同，即單擺做一次全振動(dòng)，這段時(shí)間才為一個(gè)周期，為了減小誤差，須測量單擺的多個(gè)周期，然后再取平均值求出一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤；單擺在擺角小于5°時(shí)可認(rèn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)，故C正確(2)通過描點(diǎn)、連線可得到單擺的T2l圖象，近似為一條直線(3)通過作出的圖象說明單擺周期的平方和擺長成正比(4)根據(jù)圖象求出圖線的斜率k，再根據(jù)單擺的周期公式可得g，進(jìn)而求出重力加速度g9.86 m/s2.答案：(1)C(2)如圖所示(3)成正比(4)9.86學(xué)生用書P367(單獨(dú)成冊)(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1(2018·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則()A當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5 sB當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4 HzC當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大E振幅增大的過程中，外界對彈簧振子做正功解析：選BDE.搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率fnHz4 Hz，周期T0.25 s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤，B正確當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D正確外界對彈簧振子做正功，系統(tǒng)機(jī)械能增大，振幅增大，故E正確2(2018·蘭州一中高三質(zhì)檢)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說法中正確的是()A甲、乙兩單擺的擺長相等B甲擺的振幅比乙擺大C甲擺的機(jī)械能比乙擺大D甲擺的周期比乙擺大E在t0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺解析：選ABE.可從題圖上看出甲擺振幅大，B正確；由題圖知兩擺周期相等，則擺長相等，因兩擺球質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較它們的機(jī)械能的大小，A正確，C、D錯(cuò)誤；t0.5 s時(shí)乙擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度，E正確3.如圖，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2 m、4 m和6 m一列簡諧橫波以2 m/s的波速沿x軸正向傳播，在t0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng)，t3 s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)下列說法正確的是()A在t6 s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處B在t5 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)C質(zhì)點(diǎn)b開始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4 sD在4 s<t<6 s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)E當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b一定向上運(yùn)動(dòng)解析：選ACD.由波的傳播知t6 s時(shí)波傳播的距離svt2×6 m12 m，即傳到d點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；t0時(shí)a由平衡位置開始向下振動(dòng)，t3 s時(shí)第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則T3 s，得T4 s；各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期相同，選項(xiàng)C正確；波傳到c點(diǎn)所需時(shí)間ts3 s，此時(shí)c點(diǎn)由平衡位置開始向下振動(dòng)，1 s后到達(dá)最低點(diǎn)，所以4 s<t<6 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確；5 s時(shí)c點(diǎn)正在平衡位置，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v得vT2×4 m8 m，bd間距x10 m1，其振動(dòng)方向并不始終相反，選項(xiàng)E錯(cuò)誤4如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說法中正確的是()A在t0.2 s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大B在t0.1 s與t0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置C從t0到t0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)D在t0.6 s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢能E在t0.2 s與t0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，振子速度都為零解析：選BCE.t0.2 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯(cuò)誤；在t0.1 s與t0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t0到t0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t0.6 s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯(cuò)誤；t0.2 s與t0.6 s，振子在最大位移處，速度為零，E正確5(2018·溫州八校聯(lián)考)如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子放在水平向右的勻強(qiáng)電場中，小球在O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長，A、B為關(guān)于O對稱的兩個(gè)位置，現(xiàn)在使小球帶上負(fù)電，并讓小球從B點(diǎn)靜止釋放，那么下列說法不正確的是()A小球仍然能在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)是其平衡位置B小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，動(dòng)能一定先增大后減小C小球仍然能做簡諧運(yùn)動(dòng)，但其平衡位置不在O點(diǎn)D小球不可能再做簡諧運(yùn)動(dòng)E小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，其動(dòng)能的增加量一定等于電勢能的減少量解析：選ABD.小球在勻強(qiáng)電場中受到水平向左的電場力，設(shè)該電場力大小為F0，小球合力為零的位置應(yīng)該在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)為O1，設(shè)O1、O點(diǎn)的間距為x0，彈簧勁度系數(shù)為k，則F0kx0；取水平向右為正方向，當(dāng)小球從O1點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，回復(fù)力FF0k(x0x)kx，所以小球會(huì)以O(shè)1點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)椴恢繟點(diǎn)與平衡位置O1點(diǎn)的位置關(guān)系，所以不能確定小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，動(dòng)能如何變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的動(dòng)能和電勢能及彈簧的彈性勢能之和守恒，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，彈簧的彈性勢能不變，所以小球動(dòng)能的增加量一定等于電勢能的減少量，選項(xiàng)E正確6(2018·湖北襄陽四中模擬)如圖甲所示為一彈簧振子自由振動(dòng)(即做簡諧運(yùn)動(dòng))時(shí)的位移隨時(shí)間變化的圖象，圖乙為該彈簧振子在某外力的作用下做受迫振動(dòng)時(shí)的位移隨時(shí)間變化的圖象，則下列說法中正確的是()A由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4 sB由圖乙可知彈簧振子的固有周期為8 sC由圖乙可知外力的周期為8 sD如果改變外力的周期，在接近4 s的附近該彈簧振子的振幅較大E如果改變外力的周期，在接近8 s的附近該彈簧振子的振幅較大解析：選ACD.圖甲是彈簧振子自由振動(dòng)時(shí)的圖象，由圖甲可知，其振動(dòng)的固有周期為4 s，A正確、B錯(cuò)誤；圖乙是彈簧振子在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)圖象，彈簧振子的振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即8 s，C正確；當(dāng)固有周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相等時(shí)，其振幅最大，驅(qū)動(dòng)力的周期越接近固有周期，彈簧振子的振幅越大，D正確、E錯(cuò)誤7(高考浙江卷)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)可把游船浮動(dòng)簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊地面與甲板的高度差不超過10 cm時(shí)，游客能舒服地登船在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是()A0.5 sB0.75 sC1.0 s D1.5 s解析：選C.由振動(dòng)周期T3.0 s、A20 cm知，游船做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程xAsin t20sin t(cm)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x10 cm時(shí)，解得t10.25 s，t21.25 s游客能舒服登船的時(shí)間tt2t11.0 s，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤8(2018·濟(jì)南月考)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知()A兩彈簧振子完全相同B兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲f乙12E振子甲加速度為零時(shí)，振子乙速度最大解析：選CDE.從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙21，得頻率之比f甲f乙12，D選項(xiàng)正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確，同理E也正確二、非選擇題9有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2l圖象，如圖甲所示，去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是_(選填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象(如圖乙所示)，由圖可知，兩單擺擺長之比_在t1 s時(shí)，b球振動(dòng)的方向是_解析：由單擺的周期公式T2得：T2l，即圖象的斜率k，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是B；從題圖乙可以得出Tb1.5Ta，由T2知，兩單擺擺長之比；從題圖乙可以看出，t1 s時(shí)b球正在向負(fù)最大位移處運(yùn)動(dòng)，所以b球的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向答案：B沿y軸負(fù)方向10如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？解析：(1)由振動(dòng)圖象可得A5 cm，T4 s，0則 rad/s故該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x5sin t cm.(2)由題圖可知，在t2 s時(shí)，振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t3 s時(shí)，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為4×5 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s25×20 cm500 cm5 m.答案：見解析18