2017年高中物理 第2章 電勢能與電勢差 第5講 習(xí)題課 帶電粒子在電場中的運(yùn)動學(xué)案 魯科版選修3-1

第5講習(xí)題課帶電粒子在電場中的運(yùn)動目標(biāo)定位1.加深對電場中帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的理解和應(yīng)用.2.鞏固用能量的觀點(diǎn)解決電場力做功的問題.3.掌握電場中帶電粒子的圓周運(yùn)動問題1帶電粒子在電場中做加速或減速直線運(yùn)動時，若是勻強(qiáng)電場，可用動能定理或牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式兩種方式分析求解；若是非勻強(qiáng)電場，只能用動能定理分析求解2帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，可將粒子的運(yùn)動分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和電場力方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動3物體做勻速圓周運(yùn)動，受到的向心力為Fm(用m、v、r表示)mr()2(用m、r、T表示)mr2(用m、r、表示)一、帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動1電子、質(zhì)子、粒子、離子等微觀粒子，它們的重力遠(yuǎn)小于電場力，處理問題時可以忽略它們的重力帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，質(zhì)量較大，處理問題時重力不能忽略2帶電粒子僅在電場力作用下加速，若初速度為零，則qUmv2；若初速度不為零，則qUmv2mv.例1如圖1所示，在點(diǎn)電荷Q激發(fā)的電場中有A、B兩點(diǎn)，將質(zhì)子和粒子分別從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)B點(diǎn)時，它們的速度大小之比為多少？圖1答案1解析質(zhì)子和粒子都帶正電，從A點(diǎn)釋放將受靜電力作用加速運(yùn)動到B點(diǎn)，設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為U，由動能定理可知，對質(zhì)子：mHvqHU，對粒子：mvqU.所以.借題發(fā)揮該電場為非勻強(qiáng)電場，帶電粒子在AB間的運(yùn)動為變加速運(yùn)動，不可能通過力和加速度的途徑解出該題，但注意到電場力做功WqU這一關(guān)系對勻強(qiáng)電場和非勻強(qiáng)電場都適用，因此從能量的角度入手，由動能定理來解該題很方便針對訓(xùn)練如圖2所示，M和N是勻強(qiáng)電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質(zhì)量為m(不計(jì)重力)、電荷量為q的粒子，以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度應(yīng)是()圖2A.Bv0CvDv答案C解析qUmv2mv，v，選C.二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時，受到恒定的與初速度方向垂直的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動2運(yùn)動的規(guī)律：3兩個特殊結(jié)論(1)粒子射出電場時速度方向的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，即粒子就像是從極板間處射出的一樣圖3證明作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，利用上述、兩式結(jié)合幾何關(guān)系可得出x(2)無論粒子的m、q如何，只要經(jīng)過同一電場加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們飛出的偏移量和偏轉(zhuǎn)角都是相同的，所以同性粒子運(yùn)動軌跡完全重合證明若加速電場的電壓為U0，有qU0mv由和得偏移量y，由和得偏轉(zhuǎn)角正切tan.y和tan與m和q均無關(guān)例2一束電子流在經(jīng)U5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖4所示若兩板間距離d1.0cm，板長l5.0cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？圖4答案400V解析在加速電壓一定時，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出時，兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓即為題目要求的最大電壓加速過程中，由動能定理有：eUmv進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速直線運(yùn)動，lv0t在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度a，偏轉(zhuǎn)距離yat2能飛出的條件y聯(lián)立解得UV4.0×102V即要使電子能飛出，所加電壓最大為400V.借題發(fā)揮此題是典型的帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用題解決此類問題要注意加速與偏轉(zhuǎn)的前后聯(lián)系，使關(guān)系式簡化注意恰好飛出的臨界條件針對訓(xùn)練如圖5為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度可忽略不計(jì))，經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中(偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場)，電子進(jìn)入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點(diǎn)已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力圖5(1)求電子穿過A板時速度的大小；(2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場偏射出時的側(cè)移量；(3)若要電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施答案(1)(2)(3)見解析解析(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0，由動能定理有eU1mv解得v0.(2)電子沿極板方向做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間為t，加速度為a，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏移量為y.由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有tayat2解得y.(3)減小加速電壓U1或增大偏轉(zhuǎn)電壓U2.三、帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動含有電場力作用下的圓周運(yùn)動分析，與力學(xué)中的圓周運(yùn)動一樣，主要是兩大規(guī)律的應(yīng)用：牛頓第二定律和動能定理對于豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動問題，在電場中臨界問題可能出現(xiàn)在最低點(diǎn)，要注意受力分析，找準(zhǔn)臨界點(diǎn)和臨界條件例3如圖6所示，長L0.20m的絲線的一端拴一質(zhì)量為m1.0×104kg、帶電荷量為q1.0×106C的小球，另一端連在一水平軸O上，絲線拉著小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，整個裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E2.0×103N/C.現(xiàn)將小球拉到與軸O在同一水平面上的A點(diǎn)，然后無初速度地將小球釋放，取g10 m/s2.求：圖6(1)小球通過最高點(diǎn)B時速度的大??；(2)小球通過最高點(diǎn)時，絲線對小球拉力的大小答案(1)2m/s(2)3.0×103N解析(1)小球由A運(yùn)動到B，其初速度為零，電場力對小球做正功，重力對小球做負(fù)功，絲線拉力不做功，則由動能定理有：qELmgLvB2m/s(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時，受重力mg、電場力qE和拉力TB作用，經(jīng)計(jì)算mg1.0×104×10N1.0×103NqE1.0×106×2.0×103N2.0×103N因?yàn)閝E>mg，而qE方向豎直向上，mg方向豎直向下，小球做圓周運(yùn)動，其到達(dá)B點(diǎn)時向心力的方向一定指向圓心，由此可以判斷出TB的方向一定指向圓心，由牛頓第二定律有：TBmgqETBqEmg3.0×103N帶電粒子的直線運(yùn)動1如圖7所示，電量和質(zhì)量都相同的帶正電粒子以不同的初速度通過A、B兩板間的加速電場后飛出，不計(jì)重力的作用，則()圖7A它們通過加速電場所需的時間相等B它們通過加速電場過程中動能的增量相等C它們通過加速電場過程中速度的增量相等D它們通過加速電場過程中電勢能的減少量相等答案BD解析由于電量和質(zhì)量相等，因此產(chǎn)生的加速度相等，初速度越大的帶電粒子經(jīng)過電場所用時間越短，A錯誤；加速時間越短，則速度的變化量越小，C錯誤；由于電場力做功WqU與初速度及時間無關(guān)，因此電場力對各帶電粒子做功相等，則它們通過加速電場的過程中電勢能的減少量相等，動能增加量也相等，B、D正確2在如圖8甲所示平行板電容器A、B兩板上加上如圖8乙所示的交變電壓，開始B板的電勢比A板高，這時兩板中間原來的靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動，設(shè)電子在運(yùn)動中不與極板發(fā)生碰撞，則下述說法正確的是(不計(jì)電子重力)()甲乙圖8A電子先向A板運(yùn)動，然后向B板運(yùn)動，再返回A板做周期性來回運(yùn)動B電子一直向A板運(yùn)動C電子一直向B板運(yùn)動D電子先向B板運(yùn)動，然后向A板運(yùn)動，再返回B板做來回周期性運(yùn)動答案C解析由運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律畫出如圖所示的v­t圖象可知，電子一直向B板運(yùn)動，C正確帶電粒子的偏轉(zhuǎn)3如圖9所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時，帶電粒子沿軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時，帶電粒子沿軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為()圖9AU1U218BU1U214CU1U212DU1U211答案A解析由yat2·得：U，所以U，可知A項(xiàng)正確帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動4如圖10所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，其環(huán)面固定在水平面上，電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動，若小球經(jīng)A點(diǎn)時速度vA的方向恰與電場線垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無作用力，則速度vA_.當(dāng)小球運(yùn)動到與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)時，小球?qū)A環(huán)在水平方向的作用力FB_.圖10答案6qE解析在A點(diǎn)時，電場力提供向心力qE，解得vA，在B點(diǎn)時，F(xiàn)BqEm，F(xiàn)BFB，小球由A到B的過程中，由動能定理得：qE·2rmvmv，由以上各式解得FB6qE.題組一帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動1下列帶電粒子均從靜止開始在電場力作用下做加速運(yùn)動，經(jīng)過相同的電勢差U后，哪個粒子獲得的速度最大()A質(zhì)子HB氘核HC粒子HeD鈉離子Na答案A解析所有四種帶電粒子均從靜止開始在電場力作用下做加速運(yùn)動，經(jīng)過相同的電勢差U，故根據(jù)動能定理，qUmv20得v由上式可知，比荷越大，速度越大；顯然A選項(xiàng)中質(zhì)子的比荷最大，故A正確；2如圖1所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運(yùn)動，則關(guān)于電子到達(dá)Q時的速率與哪些因素有關(guān)的下列解釋正確的是()圖1A兩極板間的距離越大，加速的時間就越長，則獲得的速率越大B兩極板間的距離越小，加速的時間就越短，則獲得的速率越小C兩極板間的距離越小，加速度就越大，則獲得的速率越大D與兩板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān)答案D解析由動能定理得eUmv2，當(dāng)兩極板間的距離變化時，U不變，v就不變電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，dtt，得t，當(dāng)d減小(或增大)時，v不變，電子在兩極板間運(yùn)動的時間越短(或越長)，故D正確3圖2為示波管中電子槍的原理示意圖，示波管內(nèi)被抽成真空A為發(fā)射電子的陰極，K為接在高電勢點(diǎn)的加速陽極，A、K間電壓為U，電子離開陰極時的速度可以忽略，電子經(jīng)加速后從K的小孔中射出時的速度大小為v.下面的說法中正確的是()圖2A如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開K時的速度仍為vB如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開K時的速度變?yōu)镃如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時的速度變?yōu)関D如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時的速度變?yōu)榇鸢窤C解析電子在兩個電極間加速電場中進(jìn)行加速，由動能定理eUmv20得v，當(dāng)電壓不變，A、K間距離變化時，不影響電子的速度，故A正確；電壓減半，則電子離開K時的速度為v，故C正確4帶正電的微粒放在電場中，場強(qiáng)的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖3所示帶電微粒只在電場力的作用下由靜止開始運(yùn)動，則下列說法中正確的是()圖3A微粒在01s內(nèi)的加速度與12s內(nèi)的加速度相同B微粒將沿著一條直線運(yùn)動C微粒做往復(fù)運(yùn)動D微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同答案BD解析微粒在01 s內(nèi)的加速度與12 s內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，A項(xiàng)錯誤；帶正電的微粒放在電場中，第1 s內(nèi)加速運(yùn)動，第2 s內(nèi)減速至零，故B、D對，C項(xiàng)錯誤5如圖4甲所示，在平行板電容器A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動設(shè)電子在運(yùn)動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動時為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()圖4答案A解析從0時刻開始，電子向A板做勻加速直線運(yùn)動，后電場力反向，電子向A板做勻減速直線運(yùn)動，直到tT時刻速度變?yōu)榱阒笾貜?fù)上述運(yùn)動，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤電子在交變電場中所受電場力恒定，加速度大小不變，C、D選項(xiàng)錯誤故選A.題組二帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動6如圖5所示，靜止的電子在加速電壓U1的作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場，在偏轉(zhuǎn)電壓U2的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()圖5A使U2加倍B使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C使U2變?yōu)樵瓉淼谋禗使U2變?yōu)樵瓉淼谋洞鸢窤解析電子加速有qU1mv電子偏轉(zhuǎn)有y()2聯(lián)立解得y，顯然選A.7如圖6所示，質(zhì)量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開始射入到打到上極板的過程中()圖6A它們運(yùn)動的時間tQtPB它們運(yùn)動的加速度aQaPC它們所帶的電荷量之比qPqQ12D它們的動能增加量之比EkPEkQ12答案C解析設(shè)兩板距離為h，P、Q兩粒子的初速度為v0，加速度分別為aP和aQ，粒子P到上極板的距離是，它們做類平拋運(yùn)動的水平距離為l.則對P，由lv0tP，aPt，得到aP；同理對Q，lv0tQ，haQt，得到aQ.由此可見tPtQ，aQ2aP，而aP，aQ，所以qPqQ12.由動能定理得，它們的動能增加量之比EkPEkQmaPmaQh14.綜上所述，C項(xiàng)正確8如圖7所示，氕、氘、氚的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，那么()圖7A經(jīng)過加速電場的過程中，電場力對氚核做的功最多B經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場力對三種核做的功一樣多C三種原子核打在屏上的速度一樣大D三種原子核都打在屏的同一位置上答案BD解析同一加速電場、同一偏轉(zhuǎn)電場，三種原子核帶電荷量相同，故在同一加速電場中電場力對它們做的功都相同，在同一偏轉(zhuǎn)電場中電場力對它們做的功也相同，A錯，B對；由于質(zhì)量不同，所以三種原子核打在屏上的速度不同，C錯；再根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離公式或偏轉(zhuǎn)角公式y(tǒng)，tan知，與帶電粒子無關(guān)，D對題組三帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動9如圖8所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b.不計(jì)空氣阻力，則()圖8A小球帶正電B電場力與重力平衡C小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，電勢能減小D小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒答案AB解析小球做勻速圓周運(yùn)動，電場力等于重力，由繩子的拉力提供向心力，所以小球帶正電，A、B選項(xiàng)正確；小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功電勢能增大，C選項(xiàng)錯誤；小球在運(yùn)動過程中有電場力做功，機(jī)械能不守恒，D選項(xiàng)錯誤故選A、B.10兩個共軸的半圓柱形電極間的縫隙中，存在一沿半徑方向的電場，如圖9所示帶正電的粒子流由電場區(qū)域的一端M射入電場，沿圖中所示的半圓形軌道通過電場并從另一端N射出，由此可知()圖9A若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的質(zhì)量一定相等B若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的動能一定相等C若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的速率一定相等D若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的動能一定相等答案BC解析由題圖可知，該粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動，靜電力提供向心力qEm得r，r、E為定值，若q相等，則mv2一定相等；若相等，則速率v一定相等，故B、C正確題組四綜合應(yīng)用11兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場一個粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時恰好落在極板中心已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：(1)極板間的電場強(qiáng)度E；(2)粒子在極板間運(yùn)動的加速度a；(3)粒子的初速度v0.答案(1)(2)(3)解析(1)極板間場強(qiáng)E(2)粒子電荷為2e，質(zhì)量為4m，所受靜電力F2eE粒子在極板間運(yùn)動的加速度a(3)由dat2，得t2d，v0.12一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖10所示，金屬板長為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L.若在兩金屬板間加直流電壓U2時，光點(diǎn)偏離中線打在熒光屏上的P點(diǎn)，求.圖10答案(L)解析電子經(jīng)U1的電場加速后，由動能定理可得eU1電子以v0的速度進(jìn)入U(xiǎn)2的電場并偏轉(zhuǎn)tEavyat由得射出極板的偏轉(zhuǎn)角的正切值tan.所以(L)tan(L)14