2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波 第1講 機(jī)械振動學(xué)案

第1講機(jī) 械 振 動考情微解讀見學(xué)生用書P201微知識1 簡諧運(yùn)動1概念質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線。2回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：時刻指向平衡位置。(3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力。3描述簡諧運(yùn)動的物理量微知識2 簡諧運(yùn)動的公式和圖象1表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運(yùn)動的快慢，(t)代表簡諧運(yùn)動的相位，叫做初相。2圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時，函數(shù)表達(dá)式為xAsint，圖象如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計(jì)時，函數(shù)表達(dá)式為xAcost，圖象如圖乙所示。微知識3 簡諧運(yùn)動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖微知識4 受迫振動和共振1自由振動、受迫振動和共振2.共振曲線由圖知當(dāng)f驅(qū)f0時振幅最大。一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“”，錯誤的畫“×”。)1簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。(×)2簡諧運(yùn)動的回復(fù)力與位移大小成正比，方向相同。(×)3單擺在通過平衡位置時，擺球所受合外力為零。(×)4彈簧振子在振動過程中，每周期經(jīng)過平衡位置兩次。()5物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。()6簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×)二、對點(diǎn)微練1(簡諧運(yùn)動的特征)(多選)一個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，一定相同的物理量是()A位移 B速度C加速度 D動能解析做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，具有周期性。質(zhì)點(diǎn)每次經(jīng)過同一位置時，位移一定相同；由于加速度與位移大小成正比、方向總是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，而動能相同。答案ACD2(單擺)做簡諧運(yùn)動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的()A頻率、振幅都不變 B頻率、振幅都改變C頻率不變、振幅改變 D頻率改變、振幅不變解析由單擺的周期公式T2 可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動過程中的能量大小的物理量，由Ekmv2可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，由機(jī)械能守恒定律知，在最大位移處重力勢能不變，則振幅一定減小，所以C項(xiàng)正確。答案C3(簡諧運(yùn)動的圖象)如圖為一彈簧振子的振動圖象，由此可知()A在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大B在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小C在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小D在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大解析從圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可以知道此圖是機(jī)械振動圖象，將它與機(jī)械波的圖象區(qū)分開，它所描述的是一個質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一幅彈簧振子振動的實(shí)物圖象，根據(jù)彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時的速度最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B項(xiàng)正確。答案B4(受迫振動與共振)一洗衣機(jī)在正常工作時非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，對這一現(xiàn)象下列說法正確的是()正常工作時，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率正常工作時，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小當(dāng)洗衣機(jī)振動最劇烈時，波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率當(dāng)洗衣機(jī)振動最劇烈時，固有頻率最大AB CD解析洗衣機(jī)做受迫振動，當(dāng)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率時，振動最劇烈，正確；切斷電源后，洗衣機(jī)波輪轉(zhuǎn)動頻率逐漸減小的過程中發(fā)生了共振，因此，正常工作時的頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率，正確，錯誤，也錯誤。答案C見學(xué)生用書P202微考點(diǎn)1簡諧運(yùn)動的五個特征量核|心|微|講1動力學(xué)特征Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2運(yùn)動學(xué)特征簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3運(yùn)動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4對稱性特征(1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P(OPOP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPOtOP。(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOPtPO。5能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。典|例|微|探【例1】如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz【解題導(dǎo)思】(1)彈簧振子在振動的過程中具有周期性，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)的位移大小、回復(fù)力大小、速度大小有何關(guān)系？答：在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)的位移大小相等、回復(fù)力大小相等、速度大小相等。(2)振動中從b點(diǎn)到右方最大位移處和從右方最大位移處到b點(diǎn)所用時間有何關(guān)系？答：相等。 解析由簡諧運(yùn)動的對稱性可知：tOb0.1 s，tbc0.1 s，故0.2 s，解得T0.8 s，f1.25 Hz，選項(xiàng)B正確。答案B(1)做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零。(2)由于簡諧運(yùn)動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運(yùn)動時往往出現(xiàn)多解，分析時應(yīng)特別注意。位移相同時回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運(yùn)動時間也不能確定。題|組|微|練1彈簧振子在做簡諧運(yùn)動時，若某一過程中振子的速率在減小，則此時振子的()A速度與位移方向一定相反B加速度與速度方向可能相同C位移可能在減小D回復(fù)力一定在增大解析彈簧振子的速率在減小，則動能減小，彈性勢能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運(yùn)動，速度與位移方向相同，則加速度與速度方向必定相反，故選項(xiàng)A、B錯誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復(fù)力的大小與位移大小成正比，故回復(fù)力一定增大，故選項(xiàng)C錯誤，D項(xiàng)正確。答案D2一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動?？砂延未母雍喕韶Q直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm 時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是()A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析游船浮動可簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動，根據(jù)題意，當(dāng)船的位移滿足xAsin10 cm時乘客可以舒服登船，解得，而t，所以TtT，乘客舒服登船時間為tTTT1.0 s，本題只有選項(xiàng)C正確。答案C微考點(diǎn)2簡諧運(yùn)動的圖象核|心|微|講1可以確定振動物體在任一時刻的位移。2確定振動的振幅A和周期T。3確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動方向指向平衡位置。4比較各時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。5比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有勢能越大，動能則越小。典|例|微|探【例2】如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式。(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？【解題導(dǎo)思】(1)由簡諧運(yùn)動的圖象能讀出哪些信息？答：振幅、周期。(2)一個周期內(nèi)振子運(yùn)動的路程是多少？答：振幅的4倍。 解析(1)由振動圖象可得A5 cm，T4 s，0，則 rad/s，故該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x5sin t (cm)。(2)由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t3 s時，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值。(3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為4×5 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s25×20 cm500 cm5 m。答案(1)x5sint(cm)(2)見解析(3)05 m題|組|微|練3一個彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時刻開始計(jì)時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是()解析如圖所示，O為平衡位置，由題意知t時，振子具有正向最大加速度，故此時振子應(yīng)在A處，位移x為負(fù)的最大值。分析各圖象知，只有A項(xiàng)正確。答案A4如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是()At0.8 s時，振子的速度方向向左Bt0.2 s時，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處Ct0.4 s和t1.2 s時，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析從t0.8 s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较?，故t0.8 s時，速度方向向左，A項(xiàng)正確；由題圖乙得振子的位移x12sint cm，故t0.2 s時，x6 cm，故B項(xiàng)錯誤；t0.4 s和t1.2 s時，振子的位移方向相反，由a知，加速度方向相反，C項(xiàng)錯誤；t0.4 s到t0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D項(xiàng)錯誤。答案A微考點(diǎn)3受迫振動和共振核|心|微|講1自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較2.對共振的理解(1)共振曲線如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。典|例|微|探【例3】一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長約為1 mC若擺長增大，單擺的固有頻率增大D若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動【解題導(dǎo)思】驅(qū)動力的頻率與單擺的固有頻率越接近，單擺振動的振幅有何變化？答：驅(qū)動力的頻率與單擺的固有頻率越接近時單擺振幅越大，兩者相等時，振幅達(dá)到最大。 解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T2，得此單擺的擺長約為1 m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動。答案B題|組|微|練5在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。下列說法正確的是()A操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大B操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波C操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率解析由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500 Hz，就是酒杯的固有頻率，當(dāng)物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500 Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D項(xiàng)正確。答案D6在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個階段，飛機(jī)上天后不久，機(jī)翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題，在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置配重桿的主要目的是()A加大飛機(jī)的慣性 B使機(jī)體更加平衡C使機(jī)翼更加牢固 D改變機(jī)翼的固有頻率解析飛機(jī)飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，機(jī)翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動力的頻率與機(jī)翼的固有頻率非常接近或相等，在機(jī)翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機(jī)翼的質(zhì)量來改變其固有頻率，使驅(qū)動力頻率與固有頻率相差較大，從而實(shí)現(xiàn)減振的目的，D項(xiàng)正確。答案D見學(xué)生用書P204單擺周期公式的理解和應(yīng)用素能培養(yǎng)1單擺在擺角很小的情況下的振動是簡諧運(yùn)動，根據(jù)周期公式知周期由擺長l和重力加速度g決定。而g是聯(lián)系很多機(jī)械運(yùn)動的橋梁，如自由落體運(yùn)動、拋體運(yùn)動等，因此，要注意單擺運(yùn)動與其他動力學(xué)結(jié)合的問題。2當(dāng)單擺在其他星球或升降機(jī)中振動時，周期公式中的g為視重力加速度，它隨著單擺所處環(huán)境的改變而改變。做題不能認(rèn)為g總等于9.8 m/s2。經(jīng)典考題一根擺長為2 m的單擺，在地球上某地振動時，測得完成100次全振動所用的時間為284 s。(1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。(2)該單擺拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，單擺振動周期是多少？解析(1)周期T s2.84 s。由周期公式T2 得g m/s29.78 m/s2。(2)T2 2×3.14× s7.02 s。答案(1)9.78 m/s2(2)7.02 s對法對題1在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為()AT2rBT2rCT DT2l 解析設(shè)離地心r處重力加速度為g，則mg，故g；單擺振動周期T2。代入得T2r，故選項(xiàng)B正確。答案B2一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。解析根據(jù)萬有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力為mgG，式中g(shù)是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量。設(shè)是地球的密度，則有MR3，擺長為L的單擺在地面處的擺動周期為T2 。若該物體位于礦井底部，則其重力為mgG，式中g(shù)是礦井底部的重力加速度，且M(Rd)3。在礦井底部此單擺的周期為T2 ，由題意TkT，聯(lián)立以上各式得dR(1k2)。答案R(1k2)見學(xué)生用書P2051(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為xAsint，則質(zhì)點(diǎn)()A第1 s末與第3 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D第3 s末至第5 s末的速度方向都相同解析由關(guān)系式可知 rad/s，T8 s，將t1 s和t3 s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，A項(xiàng)對；作出質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，由圖象(上圖)可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B項(xiàng)錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C項(xiàng)錯，D項(xiàng)對。答案AD2一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A質(zhì)點(diǎn)振動頻率是4 HzB在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cmC第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D在t1 s和t3 s兩時刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同解析由振動圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動的周期是4 s，頻率為0.25 Hz，故A項(xiàng)錯誤；振幅為2 cm。一個周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為4A,10 s為2.5個周期，經(jīng)過的路程為2.5×4A10A20 cm，B項(xiàng)正確；4 s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度最大，故C項(xiàng)錯誤；在t1 s和t3 s兩時刻，質(zhì)點(diǎn)分別在正最大位移和負(fù)最大位移，大小相等、方向相反，故D項(xiàng)錯誤。答案B3甲、乙兩單擺靜止于平衡位置，擺球質(zhì)量相同，擺長l甲>l乙。現(xiàn)給擺球相同的水平初速度v，讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，它們的頻率與能量分別為f1、f2和E1、E2，則它們的關(guān)系是()Af1>f2，E1E2Bf1<f2，E1E2Cf1<f2，E1>E2 Df1f2，E1<E2解析給擺球相同的水平初速度v，相當(dāng)于給予單擺相同的機(jī)械能，E1E2，根據(jù)單擺周期公式，甲單擺周期較大，頻率較小，f1<f2，選項(xiàng)B正確。答案B4如圖所示，質(zhì)量相同的四個擺球懸于同一根橫線上，四個擺的擺長分別為l12 m、l21.5 m、l31 m、l40.5 m。現(xiàn)以擺3為驅(qū)動擺，讓擺3振動，使其余三個擺也振動起來，則擺球振動穩(wěn)定后()A擺1的振幅一定最大 B擺4的周期一定最短C四個擺的振幅相同 D四個擺的周期相同解析讓擺3振動，由其余三個擺做受迫振動，四個擺的周期相同，選項(xiàng)D正確。答案D16