七年級數學上冊講義

數學學習效率低的三種情況及解決方法很多同學，上課一聽就會，但做題確實一做就錯；更有很多同學，會做的題總因為粗心出錯；還有些同學，學習心態(tài)不端正。以上三種情況，就是導致學習效率低下的最主要原因。現象一：一聽就會，一做就錯，總是在看到答案后恍然大悟很多學生在看到題目時覺得面熟，能肯定自己以前做過原題或類似的題目，但就是想不起來該怎么做，越是回憶以前做過的類似題目越是沒有思路，等到答案時才大喊一聲，哇，原來是這樣的啊。于是再做，發(fā)現還是不能獨立的把題目完整的做出來，于是再看答案，在做。原因：原來在做題目時沒有真正理解題目的解法，只能是跟著老師的思路吧題目抄下來，沒有自己動手整理，導致自己覺得會做了，其實只是在當時把題目背過了，一段時間以后就只記得題目不記得的解法了。所以，“背題”是萬萬要不得的，考試的題目千千萬萬，背得過來嗎？解決方法：在做完一道題目后，讓孩子講解給家長聽，也可讓同學幫你檢查你對這個題目的理解還有什么欠缺，發(fā)現問題立即問老師，力爭當堂把題目理解透徹。家長可以在一兩周之后把這道題目的數據換一下，在讓孩子做一遍，這樣就能做到讓孩子徹底的掌握這種類型題目的解法，海能達到舉一反三的效果。現象二：會做，但總是粗心，不是抄錯題就是算錯數很多家長都反映說自己的孩子很粗心，經常把會做的題目算錯，甚至有家長說孩子期末考試考了96分，丟掉的那4分全是粗心算錯的，并對這個成績很滿意，還有很多學生也說，這些題目我會做就可以了，這次算錯了沒關系，到考試時能算對就可以了。其實，作為多年教學經驗的老師，我們告訴各位家長，會做做不對才是最可怕。原因：粗心的原因有兩個，一是心態(tài)問題，這個問題后面會詳細的說。第二個原因就是對知識掌握得不牢固，模棱兩可，錯誤總是在你掌握不牢固的地方出現，那些看似是粗心犯的錯，其實都是因為在應用知識的時候不熟練，導致出錯。解決方法：有選擇的多做題目，在數學學習中，我們反對搞題海戰(zhàn)術，但是要想學好數學，不做題目不進行針對性訓練是無法把學到的知識掌握牢固的。但是也不能盲目的去做題，有數量不等于有質量，會做的題目就是做上一千遍也沒有進步。老師和家長要引導孩子挑戰(zhàn)自己不會的題目，只有不斷地去挑戰(zhàn)就能不斷地進步?，F象三：心態(tài)不端正，覺得做不做對無所謂，會做就行了很多學生覺得只要會做就行了，平時算不對，到考試時注意力會高度集中，就能算對了。其實這種看法是不對的。原因：學生學習的目的除了要掌握知識，掌握解決問題的方法，還要在學習的過程中養(yǎng)成良好的學習習慣，良好的學習習慣是成功的一大法寶。而在學習中心態(tài)不端正，長此以往，會形成浮躁的性格，這是學習的大忌。解決方法：端正態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣。準備一個錯題本，把自己做錯的題目記下來，要將因為不會而做錯和因為粗心做錯的題目分開記，每周都將錯題本上地該周做錯的題目再做一遍，就會對自己犯過的錯誤印象深刻，就能避免再犯同樣的錯誤。總之，要想提高解題的正確率，就要本著端正的學習態(tài)度，去做一定量的有針對性的題目，在做題時認真思考，要全神貫注，心無旁騖。真正的去理解解題方法，做完一道題目之后當堂回顧。把解題思路復述出來，并講做錯的題抄在錯題本上，經過一段時間的努力，一定能將解題的錯誤率降低，并養(yǎng)成良好的學習習慣。所以，我們經常說，學數學很容易，秘訣就是：會做的做對，錯過的不要再錯。目錄第1講 初一入學測試 第2講 數軸、相反數、倒數第3講 絕 對 值第4講 有理數的加法 第5講 有理數的減法 第6講 有理數的加減混合第7講 有理數的乘法第8（1）講 有理數的除法和乘方第8（2）講 科學記數法與近似數第9講 有理數的混合運算第10講 整式的概念第11講 整式的加減第12講 整式的加減復習與提高第13講 從算式到方程 第14講 一元一次方程的解法 第15講 一元一次方程的實際應用（一） 第16講 一元一次方程的實際應用（二）第17講 一元一次方程全章復習與鞏固第18講 多姿多彩的圖形第19講 直線、射線、線段第20講 角第1講 初一入學測試一、填空題（每小題2分，共20分） 120050619讀作（ ），省略萬位后面的尾數約是（ ） 2的分數單位是（ ），再加上（ ）個這樣的分數單位就得到最小的兩位數 32噸80千克=（ ）噸，公頃=（ ）公頃（ ）平方米 4正三角形有（ ）條對稱軸，平行四邊形有（ ）條高 5濃度為20%的鹽水，鹽和水質量的最簡整數比是（ ）:（ ） 65只母雞5天下蛋5個，照此速度計算，10只母雞10天可下蛋（ ）個 7兩個連續(xù)奇數的和乘它們的差，積是2008，這兩個奇數分別是（ ）和（ ）8規(guī)定，則（ ）.9如圖，長方形與圓的面積相等，圓的周長是12.56，陰影部分的面積是（ ）.10兒童樂園售票處規(guī)定，1人券2元，團體票15元（可供10人玩），小紅花幼兒園現有38人去兒童樂園，買門票最少（ ）元二、選擇題（選擇正確答案的序號）（10分）1五個連續(xù)奇數的和與中間數的關系是（ ） A等于中間數3倍B等于中間數4倍C等于中間數5倍2小明由家去學校然后又按原路返回，去時每分鐘行米，回來時每分鐘行米，求小明來、回的平均速度的正確算式是（ ）AB. C. D. 3一個棱長6厘米的立方體，它的表面積和體積（ ）A同樣大B體積大于表面積C不能比較大小D表面積大于體積4路程一定，已行程與剩下路程（ ）A成正比例B成反比例C不成比例D以上都有可能5.四個同樣大小的圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，原來小圓柱的體積是（）立方厘米。A、120B、360C、480D、720三、判斷題（對的打“”，錯的打“”）（10分） 12.666666是循環(huán)小數（ ） 2因為2x=3y，所以x和y成反比例（ ） 3若ba，則一定是假分數（a0）（ ） 4兩個三角形的底不同，高不同，面積一定不同（ ）5.a、b是兩個不為零的數，若a的 等于b的，那么a是b的。 （ ）四、計算（24分） 1用適當的方法計算（每題4分，共16分） （1）（2）（3）（4）2列式計算（每題4分，共8分） （1）一個數的3倍比2少，這個數與的和是多少？（2）一個數的與它的的和是20，這個數是多少？五、圖形題（共11分，第1題5分，第2題6分）1一個圓柱體長為10分米，截下3分米的一段后，表面積減少了18.84平方分米，則原來圓柱體的體積是多少？6DCBA62三角形ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米，取3.14） 六、綜合應用題（1-3題5分，4-5題6分共27分）1園嶺小學六（1）班與六（2）班人數比為3:4，從六（2）班轉出2名學生到六（1）班后，六（1）班與六（2）班人數之比變?yōu)?:5，問原來兩班各有多少人？2甲、乙、丙三人合作完成一項工程，但甲因故中途離開，最后經過6天完成任務，已知甲單獨完成要10天，乙單獨完成要12天，丙單獨完成要15天，問甲離開了幾天？3兩隊合修一條路，第一隊修了全和的40%，第二隊修了420千米，這時兩隊修了總千米數比全長的少380千米.這條路全長多少千米？ABDCE4一只老鼠沿著平行四邊形的A B C的方向逃跑，同時一只貓也從A點出發(fā)沿著A D C的方向追捕老鼠，結果在BC邊上的E點捉住老鼠，已知老鼠的速度是貓的，而且CE長6米，求平行四邊形的周長。5快慢兩車從甲乙兩地相對開出，快車先行了全程的又11千米后，慢車才開出，相遇時，慢車行了全程的，已知快慢兩車的速度比是5:4，甲乙兩地相距多少千米？ 第2講 數軸、相反數與倒數類【知識要點】1數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。利用數軸比較數的大?。簲递S右邊的數總比左邊的數大。2相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，其中一個數叫做另一個數的相反數例如+3與-3互為相反數，其中-3是+3的相反數零的相反數是0正數的相反數是負數,負數的相反數是正數.在一個數的前面添加“+”號,仍然與原數相同；在一個數的前面添上“-”號,就成為原數的相反數。注意：寫代數式的相反數時要注意添括號，如的相反數應寫成。3多重符號的化簡:一個正數的前面不管有多少個“+”號,都可以把它們全部去掉；一個正數的前面有偶數個“-”號,也可以把“-”號一起去掉；一個正數前面有奇數個“-”號,則化簡符號后只剩下一個“-”號.4相反數的幾何意義：互為相反數的兩個數在原點的兩旁，且離原點的距離相等零的相反數是原點5相反數的性質：若與b互為相反數，則；反之，若，則與b互為相反數互為相反數的兩數商為-1，（0除外），即若與b互為相反數，則6.倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，例如與互為倒數，其中是的倒數乘積是-1的兩個數互為負倒數。1除以一個數（零除外）的商，叫做這個數的倒數，這是求一個求倒數的方法；如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1這是判定兩個數是互為倒數的方法【典型例題】例1 如下圖所示，數軸中正確的是（ ）B101A101C101D例2、試比較-0.3，0.03，0，3，的大小，并用“”連接起來。例3、 (1) 2與 互為相反數,的相反數是 ,的相反數是 .(2) 的相反數是 ,的相反數是 ,的相反數是 .例4、如果表示有理數,在什么條件下, 與互為相反數.例5、化簡下列符號: (1) (2) (3) (4)【經典練習】一、選擇題1下列所畫數軸中正確的是（ ）12345-101012301 A B C D2下面說法中正確的是（ ） 在4與3之間沒有負數； 在0與1之間有無數個數； 在4與3之間沒有其它整數； 在0與1之間沒有負數 A、B、C、D、3下面說法正確的是（ ） A、任何一個有理數都可以用數軸上的點表示出來 B、數軸上右邊的數表示正數，左邊的數表示負數 C、數軸上離開原點距離越遠的點所表示的數越大 D、0是最小的正整數4如果一個數的相反數是非負數，那么這個數一定是（ ） A、正數B、負數C、非正數D、非負數5下列說法正確的是（ ） A、是2的相反數B、是2的相反數 C、2的相反數是D、+3的相反數是二、填空題6+3的相反數是 ，3的相反數是 ，的相反數是 ，的相反數是 7的相反數是 ，的相反數是 8用“”或“”填空 （1）若是正數，則 0 （2）若是負數，則 0 （3）若是正數，則 0 （4）若是負數，則 09在數軸上用點A表示3，則點A到原點的距離是 ，到原點的距離距離等于3的點表示的數為 10比較下列各組數的大?。?（1）3.5 0； （2）2.8 0；（3） ；（4）1.95 1.59； （5） ；（6） 0.3；（7）7.1 ；（8）7.1 三、解答題11在下圖中，點A、B、C、D、E、F、O各表示什么數？ AEBOCFD-2-1012312有理數在數軸上的對應點如下圖所示，圖中0為原點，且A到原點的距離比B到原點的距離大（1）在數軸上表示出和；BAAAO（2）試把這五個數從大到小用“”連接起來13畫圖表示一個點從數軸上的原點開始，按下列條件移動兩次后到達的終點，并說出它是表示什么數的點 （1）向右移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度； （2）向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度； （3）向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度； （4）向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度14觀察數軸，然后回答下列問題：（1）有沒有最小的有理數？有沒有最大的有理數？若有，請寫下來。（2）有沒有最小的正整數？有沒有最大的正整數？若有，請寫下來。（3）有沒有最小的負整數？有沒有最大的負整數？若有，請寫下來。課后作業(yè)1若是小于1的正數,用“<”號將連接起來為 .2一個有理數的相反數與它自身的和為 ( ) A 可能是負數 B 一定為正數 C 必為非負數 D 一定為03下列說法正確的是( )A 有理數不是正數就是負數 B 0是最小的有理數C 正數和負數統稱為有理數 D 是分數也是有理數4關于0,下列說法正確的個數有( )個.0既不是正數,也不是負數; 零既不是整數,也不是分數;0不是自然數,但它是整數.A 0 B 1 C 2 D 35下列說法正確的是( )A 一個有理數不是正數,就是負數 B 整數一定是正數C最小的整數是0 D自然數是整數6有理數的集合是( )A 正數和負數的集合 B 正整數、負整數與分數的集合C 整數與分數的集合 D整數與負數的集合7下面說法中正確的是( ) 在之間沒有負數; 1與2之間有無數個數;在之間沒有其他整數; 在0與1之間沒有負數.A B C D 第3講 絕 對 值 【知識要點】一、絕對值的概念 1定義：一個數的絕對值就是數軸上表示的點與原點的距離，數的絕對值記作，讀作的絕對值。 2絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值還是0。 3絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。4絕對值的非負性：由于距離總是正數或0，故有理數的絕對值不可能是負數，即對任意有理數，總有0。 5互為相反數的兩個數的絕對值相等，但絕對值相等的兩個數相等或互為相反數。 6絕對值等于它本身的數一定是非負數，絕對值等于它的相反數的數一定是非正數。二、絕對值的求法 絕對值是一種運算，這個運算符號是“”，求一個數的絕對值就是想辦法去掉絕對值符號，對于任意有理數，有 （1） （2） （3）【典型例題】例1 求下列各數的絕對值。 （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= ；例2 （1）一個數的絕對值是3，則這個數是 。 （2）一個數的絕對值是0，則這個數是 。 （3）有沒有一個數的絕對值是-4？ 。思考：與0的大小關系例3 （1）若，求的值；（2）若，則的關系是什么？例4 寫出絕對值不大于3的所有整數，并求出它們的和。例5 如果的相反數是最大的負整數，是絕對值最小的數，那么與的和是多少?例6 數在數軸上的位置如圖，觀察數軸，并回答：00 （1）比較和的大??； （2）比較和的大??； （3）判斷的符號； （4）試化簡經典練習一、填空題 1的絕對值是 ，的絕對值是 ， 的絕對值是 2.一個正數的絕對值為8，這個數是 ，一個負數的絕對值為8，這個數是 3. 的絕對值是它本身， 的絕對值是它的相反數 4.若，則 ；若，則 ；若，則 5.若，則 0，若，則 0 6. 的絕對值比它的本身大 7.一個數的絕對值不大于3，則滿足條件的最大的負數是 二、選擇題1下列等式中，成立的是（ ） A、 B、 C、 D、2下列計算中，錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、3如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數必滿足（ ） A、相等B、都是0C、互為相反數D、相等或互為相反數4下列各式中，不正確的是（ ） A、 B、 C、D、 5下列判斷正確的是（ ） A、若，則 B、若，則 C、若，則 D、若，則三、解答題 1試寫出：（1）絕對值小于5的所有負整數 ； （2）絕對值小于5.2而又大于2.1的所有整數 2已知一組數；4，3，+5.1，0，2.2在這組數中： （1）絕對值最大的數為 ；絕對值最小的數為 ； （2）相反數最大的數為 ；相反數最小的數為 ABC3如圖，直線上有三個不同的點A、B、C，且ABBC，那么，到A、B、C三點距離的和最小的點（ ）（A）是B點 （B）是AC的中點 （C）是AC外一點 （D）有無窮多個4對任意有理數，式子，中，取值不為0的是 。5絕對值小于2014的所有整數之和是 。6指出下列各式中為什么數 （1） （2）7若，且，試求的值 課后作業(yè)1求出下列各數的絕對值 （1）1 （2）2 （3） （4） （5）02絕對值小于3.5的所有整數有 3絕對值大于1.2而小于3.7的負整數有 4（1） ；（2）若，則 5化簡： ； 6絕對值最小的數是 ；絕對值等于它本身的數是 ；絕對值是它的相反數的是 7一個數的絕對值是4，則這個數是 8下列各組數中，互為相反數的是（ ） A、與B、與C、與D、與9下列各式：，則其中正確的個數有（ ） A、1B、2C、3D、410下列說法正確的是（ ） A、如果兩個數的絕對值相等，則這兩個數必相等 B、如果兩個數不相等，那么它們的絕對值肯定不相等 C、在中有兩個負數 D、若，則互為相反數第4講 有理數的加法 【要點提示】1有理數的加法法則： （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （2）異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。 （3）任何數與0相加，仍得這個數。2加法交換律和結合律 （1）加法交換律： （2）加法結合律：3有理數加法步驟： （1）兩數相加：確定和的符號 求絕對值的和或差（差是絕對值大的數減去絕對值較小的數） （2）多個有理數相加：先把符號相同的相加 再用兩數求和的步驟4巧算或簡化運算的方法：（1）把符號相同的數結合在一起 （2）把同分母的結合在一起 （3）把湊整的結合一起，尤其把互為相反的數結合在一起！5有理數加法中“+”號“”號的意義（1）表示運算符號（加號或減號）（2）表示性質符號，一般單獨的一個數前面的“+”或“”號表示性質符號。如“4”的“”表示負號?！镜湫屠}】例1計算（1） （2） （3）例2計算（1） （2）（3）（+6）+（2）+（3.5） （4）例3下表為某公司股票在本周內的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌+4.53.200.352.75+1.15計算一周內該公司股票是漲是跌，漲跌的值是多少？例4用簡便算法計算：（1） （2）（3） （4）例5若，則 。思考題：互為相反數，且，求下列各式的值。（1） （2）課堂練習一、判斷題1兩個有理數之和為零，則這兩個有理數一定互為相反數（ ）2兩個有理數之和為正數，則這兩個有理數一定都是正數（ ）3兩個有理數之和為負數，則這兩個有理數中，至少有一個是負數（ ）4兩個有理數之和為零，則這兩個有理數的絕對值一定相等（ ）5（ ）6（ ）7（ ）8（ ）9（ ）10.（ ）二、計算題（1）； （2）； （3）；（4）， （5）； （6）；三、解答題18筐水蜜桃，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：+2，1，2，+3，4，+1，3，+2總計超過（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的總重量是多少？2飛機的飛行高度是2000米，先下降500米，又下降400米，這時飛機的飛行高度是多少？強化訓練1、計算：（1）； （2）（-2.2）+3.8； （3）+（-5）；（4）（-6）+8+（-4）+12； （5） 課后作業(yè)一、填空題 1（1） +； （2）16+ =16； （3） +（16）=16 （4）16+ =0； （5） +（16）=6； （6）16+ =6二、選擇題 1兩個有理數的和的絕對值與它們的絕對值的和相等，則這兩個有理數（ ） A、都是正數B、都是負數C、同號D、同號或至少有一個為零 2若，則以下式子中，一定成立的是（ ） A、B、C、D、 3使成立的是（ ） A、任意一個數B、任意一個大于2000的數C、任意一個負數D、任意一個非負數三、計算題 123. 四、糧食倉庫第一天運進大米504包，第二天運出375包，第三天運進大米869包，第四天運出大米902包，第五天運進大米350包，這五天共運進多少包？（規(guī)定運進為正）第5講 有理數的減法【要點提示】1有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。在這個過程中有兩個改變：一、運算符號改變；二、改變減數的性質符號。2有理數加減混合運算的步驟： （1）根據有理數減法的法則把減法轉化為加法，再寫成省略加號的簡化形式。 （2）利用加法交換律、結合律進行簡便運算，原則是：正數和負數分別結合；同分母分數比較易通分的分數結合；小數與小數結合；互為相反數的數結合；等等。（在利用交換律交換加數位置時，連同前面的符號一起移動。）3.根據有理數減法的法則，有理數的減法可以轉化為加法，因此有理數的加減混合運算都可以轉化為加法運算。4比較大小：判斷、兩數的大小，求：若，則；若，則；若，則?！镜湫屠}】例1計算（1）（2.39）（+1.57）； （2）（）（）； （3） （4）(5) 例2把下列各式轉化為加法（1） (2)例3已知異號,求的值 例4比較下列各組數的大小.（1）與 （2）-與-經典練習一、填空題1（1）（-168）168= ；（2）（-168）（-168）= ； （3）168（-168）= ；（4）168168= ； （5）0（-168）= ；（6）（-168）0= ；2（1）0.8 =0 （2） （-0.8）=0 （3） +（-0.8）=1.8；（4）（-1.8） =0.8； （5）（ ）=21（6）21 =二、計算題1（1）（-33）（-3）； （2）（+5）（-）； （3）（-10.1）（-）；（4）（-10.1）（+）； （5） 2把下列各式改寫成省略加號的代數和的形式，并計算它們的值 （1）（+15）（21）+（8）（+17）； （2）（+4.6）（8.7）（+6.5）+（7） （3）3用簡便方法計算： （1）（2） （3）81.35-282.9+8.65-7.1（4）（4.3）（+5.8）+（3.2）（3.5） (5)三、解答題1（1）一個加數是0.01，和是26.3，另一個加數是多少？ （2）被減數是0.32，減數是0.69，差是多少？ (3)從3中減去和的和,所得的差是多少?2比較下列各組數的大?。海?）與 （2）與3.14163已知，且，是整數，求的值4已知x是有理數，求的最小值。附加題課后作業(yè)一、選擇題 1有四個數，則的大小關系為（ ） A、B、C、 D、2以下的運算結果中，最大的一個數是（ ） A、（13579）+0.2468 B、（13579）0.2468 C、（13579）+ D、（13579） 3如果為有理數，且兩數的和大于與的差，則（ ） A、同號B、異號C、為正數D、為正數二、計算題1（1） （2） （3） （4）2計算，能簡算就簡算：（1） （2）（3） （4）三、解答題1一水利勘察隊，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向上游走了千米，第三天向下游走了千米，第四天向下游走了千米，這時勘察隊在出發(fā)地的上游多少千米處？2已知，試求：的值。第6講 有理數的加減混合【知識要點】1有理數的加法法則： （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （2）異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。 （3）任何數與0相加，仍得這個數。2加法交換律和結合律 （1）加法交換律： （2）加法結合律：3有理數加法步驟： （1）兩數相加：確定和的符號 求絕對值的和或差（差是絕對值大的數減去絕對值較小的數） （2）多個有理數相加：先把符號相同的相加 再用兩數求和的步驟4巧算或簡化運算的方法：（1）把符號相同的數結合在一起 （2）把同分母的結合在一起 （3）把湊整的結合一起，尤其把互為相反的數結合在一起！5有理數加法與算術加法的區(qū)別： 有理數加法不僅要進行絕對值的運算還要判斷和的符號。其次，有理數的加法中，加數的符號可正可負，加法的結果也可正可負。因此，有理數加法中，和不小于每一個加數的結論不再成立。6有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。在這個過程中有兩個改變：一、運算符號改變，二、改變減數的性質符號。7有理數加減混合運算的步驟： （1）根據有理數減法的法則把減法轉化為加法，再寫成省略加號的簡化形式。 （2）利用加法交換律、結合律進行簡便運算，原則是：正數和負數分別結合；同分母分數比較易通分的分數結合；小數與小數結合；互為相反數的數結合；等等。（在利用交換律交換加數位置時，連同前面的符號一起移動。）8. 代數和：根據有理數減法的法則，有理數的減法可以轉化為加法，因此有理數的加減混合運算都可以轉化為加法運算。幾個正數或負數的和叫做代數和。代數和的寫法：在代數和里可以把加號及前面的括號省去不寫，以簡化書寫形式?！镜湫屠}】例1、計算（1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；例2計算：(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；(3)-216-157+348+512-678； (4)81.26-293.8+8.74+111；例3、下列語句中,正確的是( ) A.兩數相加結果為負數,這兩個數中至少有一個為正數. B.兩數相減,被減數一定大于減數 C.兩個有理數之和可能等于其中一個加數 D.兩個有理數之和為正數時,則這兩個數都是正數.例4、欲使兩個有理數相加,它們的和小于其中一個加數而大于另一個加數必須滿足( ) A.兩個數都是正數. B.兩個數都是負數 C.一個數是正數另一個數是負數. D.至少有一個數為零例5判斷題：對的在括號里打“”，錯的在括號里打“”，并舉出反例(1)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|（ ）(2)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|（ ）(3)若a0、b0，則a+b=-(|a|+|b|) （ ）(4)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b| （ ）(5)若a+b=0，則|a|=|b| （ ）例6、計算(1)(2) (3) (用多種方法去解)【經典練習】1計算：(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；(3)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (4)(-40)-(+28)-(+19)+(-24)-(+32)；(5)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；2.當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數式的值：(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d3、某地,去年9月1日的平均氣溫是28,第二天平均氣溫比第一天上升了2,第三天平均氣溫比第二天上升了-5(下暴雨!),問第三天平均氣溫是多少,請畫出(溫度計)示意圖.4、有一批食品罐頭,標準質量為每聽454克.現抽取10聽樣品進行檢測,結果如下表(單位:克):聽號12345678910質量444459454459454454449454459464若把超過標準質量的克數y用正數表示,不足的用負數表示,依照上表的數據列出這10聽罐頭與標準質量的差值表(單位:克):聽號12345678910y分別用上面兩個表格的數據求出10聽罐頭的總質量,比較這兩種方法.5、小錢上周五以收盤價買進股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況(按收盤價即交易結束時的價格計算):星期一二三四五每股漲價(元)+0.6-1.3+1+0.7-2(1)到本周三收盤時,小錢所持股票每股多少元?(2)本周內,股票最高價出現在星期幾?是多少元?(3)已知小錢買進股票時付了4的手續(xù)費,賣出時又付成交額4的手續(xù)費和3的交易稅,如果小錢在本周末以收盤價賣出全部股票,他的收益如何?課后作業(yè)1判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“”號，不正確的在括號中打“”號：(1)兩個數相加，和一定大于任一個加數（ ）(2)兩個數相加，和小于任一個加數，那么這兩個數一定都是負數 （ ）(3)兩數和大于一個加數而小于另一個加數，那么這兩數一定是異號（ ）(4)當兩個數的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數絕對值的和 （ ）(5)兩數差一定小于被減數 （ ）(6)零減去一個數，仍得這個數（）(7)兩個相反數相減得0（）(8)兩個數和是正數，那么這兩個數一定是正數（ ）2、小京同學在計算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時, 利用加法交換律、結合律先把正負數分別相加,得16+22+56+(-24)+(-17)+(-56).你認為這樣算能使運算簡便嗎?你認為還有其它方法嗎?3、用簡便方法計算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)-12+11-8+39； (4)+45-9-91+5； (5)-5-5-3-3； （6)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；(7) 第7講 有理數乘法【知識要點】 1有理數乘法法則： （1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； （2）任何數同0相乘都得0； （3）多個有理數相乘： a：只要有一個因數為0，則積為0。 b：幾個不為零的數相乘，積的符號由負數的個數決定，當負數的個數為奇數，則積為負，當負數的個數為偶數，則積為正。期望數學島 2乘法運算律： （1）乘法交換律：兩個數相乘交換因數的位置，積不變，即； （2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，即； （3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于這個數分別同兩個數相乘，再把積相加，即。3（1）一個數同1相乘，等于它本身；（2）一個數同相乘得它的相反數?！镜湫屠}】例1 （1） （2）例2 （1） （2） （3） (4)例3 計算(1) （2）99（-）例4 時，求的值例5 若與互為相反數，求的值經典練習一填空題： 1.（1）（1）（5）= （2）（5）= （3）（5）= （2）（5）6= （5）7= （5）（+8）= （3） （4）（2.6）（3.2）= ，（4.5）（2.5）= ，7.60.5= （5）（1）（2）（-3）= ，（0.1）（0.01）（100）= (6) 37（6.89）0（13）= 。2.（1）絕對值大于1且小于4的所有整數的積是 （2）絕對值不大于5的所有負整數的積是 （3）若，則 0（4）若，則 0， 0 （5）如果2000個相同因數的積等于每一個因數，那么每一個因數是 （6）如果2000個不同因數的積等于0，那么這2000個因數中，有且只有一個數為 期望數學島（7）如果2000個因數的積等于0，那么這2000個因數中至少有一個數為 (8)如果10個有理數之積是負數，那么這10個有理數中有 個負數.二、判斷題(1)如果ab>0,且a+b<0,則a<0,b<0. ( )(2)如果ab<0, 則a>0 ,b<0. ( )(3)如果ab=0,則a,b 至少一個為0. ( )三、計算，能簡算就簡算：（1）； （2） ； （3） （4）（5）； (6)198719861986-198619871986(7) (8) 四、解答題1若，求的值2.已知四個各不相等的整數的乘積為25,求這四個數的和.3. 根據氣象統計資料，高度每增加1000米，氣溫就減低大約6 ?，F在山腳下的氣溫是35 ，則5000米 高的山頂上的氣溫大約是多少？課后作業(yè)一、選擇題 1如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側，那么這兩個有理數的積（ ） A、一定為正數B、一定為負數C、為零 D、可能為正數，也可能為負數 2若干個不等于0的有理數相乘，積的符號（ ） A、由因數的個數決定B、由正因數個數決定 C、由負因數的個數決定D、由負因數的大小決定 3若1000個有理數相乘的積為0，那么（ ） A、每個因數一定都為0B、每個因數都不為0 C、至多有一個因數不為0D、至少有一個因數為0 4一個數和它的相反數的積是（ ） A、正數B、負數C、一定不小于0 D、一定不大于05下列說法正確的是（ ） A、同號兩數相乘，符號不變 B、異號兩數相乘，取絕對值大的乘數的符號 C、兩數相乘，如果積為負數，那么這兩個因數異號 D、兩數相乘，如果積為正數，那么這兩個因數都是正數6下列條件，能使成立的是（ ） A、B、C、D、7若滿足等式成立，則應滿足（ ） A、B、C、同號D、異號8若，則一定有（ ） A、B、C、D、中至少有一個是0二、判斷題 1如果兩個有理數在數軸上的對應點分別在原點的兩側，那么它們的積一定為負數（ ） 2兩個有理數的和是正數，積是負數，則絕對值大的數是正數，另一個數是負數（ ） 3兩個有理數的積是負數，則這兩個數一定互為相反數 （ ） 4兩個有理數互為相反數，則這兩個有理數的積一定為負數. （ ）三、計算題1. 2. 3 4 56. 第8（1）講有理數的除法及乘方【要點提示】一、有理數除法1倒數的定義 （1）乘積為1的兩個數互為倒數，即如果，則互為倒數。反之，兩數互