（山西專(zhuān)版）2020版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第三篇 計(jì)算題 熱點(diǎn)18 力學(xué)綜合題（二）三種運(yùn)動(dòng)形式的應(yīng)用精練（含解析）

熱點(diǎn)18力學(xué)綜合題(二)三種運(yùn)動(dòng)形式的應(yīng)用熱考題型題型一對(duì)于多運(yùn)動(dòng)階段問(wèn)題的分析1.準(zhǔn)確選取研究對(duì)象,根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖。2.明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。3.合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程,同時(shí)列出物體在各階段間的關(guān)聯(lián)方程。4.勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及的公式較多,各公式相互聯(lián)系,多數(shù)題目可一題多解,解題時(shí)要開(kāi)闊思路,通過(guò)分析、對(duì)比,根據(jù)已知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱?、組合運(yùn)動(dòng)過(guò)程,選取最簡(jiǎn)捷的解題方法。1.在娛樂(lè)節(jié)目幸運(yùn)向前沖中,有一個(gè)關(guān)口是跑步跨欄機(jī),它的設(shè)置是讓挑戰(zhàn)者通過(guò)一段平臺(tái),再?zèng)_上反向移動(dòng)的跑步機(jī)皮帶并通過(guò)跨欄,沖到這一關(guān)的終點(diǎn)?，F(xiàn)有一套跑步跨欄裝置,平臺(tái)長(zhǎng)L1=4m,跑步機(jī)皮帶長(zhǎng)L2=32m,跑步機(jī)上方設(shè)置了一個(gè)跨欄(不隨皮帶移動(dòng)),跨欄到平臺(tái)末端的距離L3=10m,且皮帶以v0=1m/s的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng),一位挑戰(zhàn)者在平臺(tái)起點(diǎn)從靜止開(kāi)始以a1=2m/s2的加速度通過(guò)平臺(tái)沖上跑步機(jī),之后以a2=1m/s2的加速度在跑步機(jī)上往前沖,在跨欄時(shí)不慎跌倒,經(jīng)過(guò)2s爬起(假設(shè)從摔倒至爬起的過(guò)程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對(duì)靜止),然后又保持原來(lái)的加速度a2,在跑步機(jī)上順利通過(guò)剩余的路程,求挑戰(zhàn)者全程所需要的時(shí)間。答案14s解析挑戰(zhàn)者勻加速通過(guò)平臺(tái):L1=12a1t12通過(guò)平臺(tái)的時(shí)間:t1=2L1a1=2s沖上跑步機(jī)的初速度:v1=a1t1=4m/s沖上跑步機(jī)至跨欄:L3=v1t2+12a2t22解得t2=2s,t2'=-10s(舍去)摔倒至爬起隨跑步機(jī)移動(dòng)距離:x=v0t=1×2m=2m(向左)取地面為參考系,則挑戰(zhàn)者爬起向左減速過(guò)程有:v0=a2t3解得t3=1s對(duì)地位移為x1=12a2t32=0.5m(向左)挑戰(zhàn)者向右加速?zèng)_刺過(guò)程有:x+x1+L2-L3=12a2t42解得t4=7s挑戰(zhàn)者通過(guò)全程所需要的總時(shí)間為t總=t1+t2+t+t3+t4=14s題型二有關(guān)極值的計(jì)算題縱觀近幾年高考計(jì)算題,對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力考查有逐步加大的趨勢(shì),求極值的計(jì)算題出現(xiàn)頻率逐漸變高,應(yīng)引起重視。在高中物理中,求極值的常用方法有:圖解法、臨界條件法、函數(shù)法(三角函數(shù)、一元二次函數(shù))和判別式法,在備考中加強(qiáng)這些方法(主要是臨界條件法、函數(shù)法)的運(yùn)用練習(xí),就能解決此類(lèi)問(wèn)題。2.如圖所示,一長(zhǎng)為200m的列車(chē)沿平直的軌道以80m/s的速度勻速行駛,當(dāng)車(chē)頭行駛到進(jìn)站口O點(diǎn)時(shí),列車(chē)接到停車(chē)指令,立即勻減速停車(chē),因OA段鐵軌不能停車(chē),整個(gè)列車(chē)只能停在AB段內(nèi),已知OA=1200m,OB=2000m,求:(1)列車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小的取值范圍;(2)列車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。答案(1)85m/s2a167m/s2(2)50s解析(1)若列車(chē)車(chē)尾恰好停在A點(diǎn),減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1,距離為x1,則0-v02=-2a1x1x1=1200m+200m=1400m解得a1=167m/s2若列車(chē)車(chē)頭恰好停在B點(diǎn),減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2,距離為xOB=2000m,則0-v02=-2a2xOB解得a2=85m/s2故加速度大小a的取值范圍為85m/s2a167m/s2(2)當(dāng)列車(chē)車(chē)頭恰好停在B點(diǎn)時(shí),減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間最長(zhǎng),則0=v0-a2t解得t=50s題型三拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用3.如圖所示,半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙直軌道CD在C處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn),半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的P點(diǎn)水平拋出,恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0;(2)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),對(duì)圓弧軌道的壓力大小FN;(3)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)3m/s(2)34N(3)1.09m解析(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知vy2=2gh豎直分速度vy=2gh=4m/s初速度v0=vytan37°=3m/s(2)從P點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律有mg(h+R-Rcos53°)=12mvB2-12mv02經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),由向心力公式有FN'-mg=mvB2R解得FN'=34N由牛頓第三定律知,物體對(duì)軌道的壓力大小為FN=FN'=34N(3)因mgcos37°>mgsin37°,物體沿軌道CD向上做勻減速運(yùn)動(dòng),速度減為零后不會(huì)下滑從B點(diǎn)到上滑至最高點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理有-mgR(1-cos37°)-(mgsin37°+mgcos37°)x=0-12mvB2解得x=135124m1.09m跟蹤集訓(xùn)1.某物理興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置,其簡(jiǎn)化模型如圖所示,選手在A點(diǎn)用一彈射裝置可將小滑塊以水平速度彈射出去,沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后,進(jìn)入半徑R=0.3m的光滑豎直圓形軌道,運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱,C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h=0.2m,水平距離s=0.6m,水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1=1m,BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2=2.6m,小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,重力加速度g=10m/s2。(1)若小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn),求小滑塊在A點(diǎn)被彈出時(shí)的速度大小;(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周后只要不掉進(jìn)陷阱即選手獲勝。求獲勝選手在A點(diǎn)將小滑塊彈射出的速度大小的范圍。答案(1)5m/s(2)5m/svA6m/s或vA35m/s解析(1)小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),重力提供向心力,有mg=mv2R;小滑塊由A到B再到圓形軌道的最高點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得-mgL1-2mgR=12mv2-12mvA2,解得小滑塊在A點(diǎn)的初速度vA=5m/s。(2)若小滑塊恰好停在C處,對(duì)全程進(jìn)行研究,則有-mg(L1+L2)=0-12mv'2代入數(shù)據(jù)解得v'=6m/s。所以當(dāng)5m/svA6m/s時(shí),小滑塊停在B、C間。若小滑塊恰能越過(guò)陷阱,則有h=12gt2,s=vtC,聯(lián)立解得vC=3m/s由動(dòng)能定理得-mg(L1+L2)=12mvC2-12mv2,代入數(shù)據(jù)解得v=35m/s,所以當(dāng)vA35m/s,小球越過(guò)陷阱故若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn),又不能掉進(jìn)陷阱,小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小范圍是5m/svA6m/s或vA35m/s。2.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管豎直放置,頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球,M=5m,球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為5mg。管從下端距離地面為H處自由落下,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,管始終保持豎直,每次落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)管第一次落地彈起時(shí)管和球的加速度;(2)管第一次落地彈起后,若球沒(méi)有從管中滑出,則球與管達(dá)到相同速度時(shí),管的下端距地面的高度;(3)管第二次彈起后球不致滑落,L應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?答案(1)見(jiàn)解析(2)49H(3)L>2827H解析(1)管第一次落地彈起時(shí),管的加速度a1=5mg+5mg5m=2g,方向豎直向下。球的加速度a2=5mg-mgm=4g,方向豎直向上。(2)取豎直向下為正方向。管第一次碰地瞬間的速度v0=2gH,方向豎直向下。碰地后,管的速度v1=2gH,方向豎直向上;球的速度v2=2gH,方向豎直向下若球剛好沒(méi)有從管中滑出,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1,球、管的速度相同,則有-v1+a1t1=v2-a2t1t1=2v0a1+a2=2gH3g故管下端距地面的高度h1=v1t-12a1t12=v123g-v129g=49H(3)球與管達(dá)到相對(duì)靜止后,將以速度v、加速度 g豎直上升到最高點(diǎn),由于v=v2-a2t1=-132gH故這個(gè)高度是h2=v22g=132gH22g=19H因此,管第一次落地彈起后上升的最大高度Hm=h1+h2=59H從管彈起到球與管共速的過(guò)程球運(yùn)動(dòng)的位移s=v2t1-12a2t12=29H則球與管發(fā)生的相對(duì)位移s1=h1+s=23H。同理可知,當(dāng)管與球從Hm再次下落,第二次落地彈起后到球與管共速,發(fā)生的相對(duì)位移為s2=23Hm所以管第二次彈起后,球不會(huì)滑出管外的條件是s1+s2<L即L應(yīng)滿(mǎn)足條件L>2827H。7