教材全解湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中檢測題及答案解析

期中檢測題（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為（　　）A.2 B.4 C.6 D.82.（2015·浙江金華中考） 點(diǎn)P（4，3）所在的象限是（　?。〢. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.（2015·廣西桂林中考）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，則菱形ABCD的面積是（　　）A.18 B.18 C.36 D.36 第3題圖 第4題圖4.（2015?湖北襄陽中考）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。〢.AF=AE B.△ABE≌△AGFC.EF=2 D.AF=EF5.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）　 A．一組對角相等　 B．對角線互相平分 C．一組對邊相等　 D．對角線互相垂直6.（2015·福建泉州中考）如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距離為（ ）A.2 B.3 第6題圖C.5 D.77.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6 cm、8 cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（　?。〢. cm B. cm C.cm D.cm8.如圖是一張矩形紙片， ，若將紙片沿折疊，使落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則（　　）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9.在△中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積 為__________.10.如果一梯子底端離建筑物9 遠(yuǎn)，那么15 長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______.11.（2015·黑龍江綏化中考）點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.12.(2015?江蘇連云港中考)如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為 °.第12題圖13.如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）．14.如圖，在△中，分別是∠和∠的平分線，且∥ ，∥，則△的周長是_______15.若□的周長是30，相交于點(diǎn)，△的周長比△的周長大，則 ＝ .16.（2015·貴州安順中考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個動點(diǎn)，則PF+PE的最小值為 .第16題圖三、解答題（共72分）17.（6分）觀察下表：列舉猜想3，4，55，12，137，24，25… … …… … …請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出的值.18.（6分） 如圖，在△ABC中，， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 第18題圖19.（6分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求證：四邊形BCEF是平行四邊形.20.（8分）如圖，在△中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)∠滿足什么條件時，四邊形是菱形，并說明理由．第20題圖21.（8分）已知：如圖，在中，，是對角線上的兩點(diǎn)，且 求證：22.（8分）如圖，在△和△中，與交于點(diǎn)．（1）求證：△≌△；（2）過點(diǎn)作∥，過點(diǎn)作∥，與交于點(diǎn) ，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23.（10分）如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△是等邊三角形，連接，延長交邊于點(diǎn)．（1）求證：△≌△；（2）求∠的度數(shù)．24.（10分）已知：如圖，在△中，，，垂足為，是△外角∠的平分線，，垂足為.（1）求證：四邊形為矩形.（2）當(dāng)△滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．25.（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB、AC交于點(diǎn)G、F．（1）求證：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的長．期中檢測題參考答案1.A 解析：本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．∵ 等邊三角形的邊長為4，∴ 等邊三角形的中位線長是．故選A．2.A 解析：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特征分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所以點(diǎn)P（4，3）在第一象限．.3. B　解析：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O.∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD且AC＝2OA,BD＝2OB.在Rt△AOB中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴ OA＝3，OB＝＝3，∴ AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝6.∴ AC·BD＝×6×6＝18.故選B.第3題答圖4.Ｄ 解析：如圖，由折疊得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故選項A正確.由折疊得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF（HL）,故選項B正確.設(shè)DF=x,則GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中，根據(jù)勾股定理得, 解得x=3,∴ AF=8-x=5,則AE=AF=5,∴ BE===3.過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，則EM=5-3=2.在Rt△EFM中，根據(jù)勾股定理得EF==2, 則選項C正確.∵ AF=5,EF=2，∴ AF≠EF,故選項D錯誤.第4題答圖5.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.6.A 解析：∵ △ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移到△DEF，平移的距離為BE，又BC=5，EC=3，∴ BE=BCEC=53=2.7.D 解析：∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ ∴ ∵ 又. ∴ ∴．故選D．8.A 解析：由折疊知，四邊形為正方形，∴. 9.108 解析：因為，所以△是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為.10.12 解析：.11.（-3，-2） 解析：因為點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（a，-b），所以點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3，-2）.12.720　解析：六邊形的內(nèi)角和＝(6－2)×180°＝720°.13.（或，等）(答案不唯一)14. 解析：∵ 分別是∠和∠的平分線，∴ ∠∠，∠∠.∵∥，∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠，∠∠，∴ ，，∴ △的周長．15.9 解析：△與△有兩邊是相等的，△的周長比△的周長大3，其實就是的長比的長大3，即.又知，可求得.16.　解析：如圖，作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E′，則BE=DE′，連接E′F，則E′F的長即為所求.過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，在Rt△E′FG中，GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=＝＝.第16題答圖17.解： 3，4，5：；5，12，13： ；7，24，25： .知，，解得，所以.18.證明：（1）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分線，∴ ∠CAD=∠EAD. ∵ DE⊥AB，DC⊥AC，∴ ∠ACD=∠AED.又∵ AD=AD，∴ △ADC≌△ADE（AAS），∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．19.證明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即AC=DF.又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF.∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF，∴ 四邊形BCEF是平行四邊形.20.（1）證明：由題意知∠∠，∴ ∥，∴ ∠∠ . ∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA . 又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四邊形是平行四邊形 ．（2）解：當(dāng)∠時，四邊形是菱形 ．理由如下：∵ ∠，∠，∴ . ∵ 垂直平分，∴ .又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平行四邊形是菱形．21.證明:∵ 四邊形是平行四邊形,∴∴ .在和中，，∴，∴ .22.（1）證明：在△和△中，，，∴ △≌△． （2）解：．證明如下：∵ ∥，∥，∴ 四邊形是平行四邊形． 由（1）知，∠=∠，∴ ，∴ 四邊形是菱形．∴ .23.（1）證明：∵ 四邊形是正方形，∴ ∠∠，．∵ △是等邊三角形，∴ ∠∠，． ∴ ∠∠．∵ ，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．∵ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∴∠∠．∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．24.（1）證明：在△中，，，∴ ∠∠.∵ 是△外角∠的平分線，∴ ∠∠，∴ ∠∠∠.又∵ ，，∴ ∠∠，∴ 四邊形為矩形．（2）解：給出正確條件即可．例如，當(dāng)時，四邊形是正方形．∵ ，于點(diǎn)，∴ .又∵，∴.由（1）知四邊形為矩形，∴ 矩形是正方形．25.（1）證明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°．∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴ Rt△AEC≌Rt△DFC．∴ CE=CF．∴ ，即DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴ Rt△AFG≌Rt△DEG．∴ GF=GE．（2）解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴ ∴ CE=ED．∴ BC=BD=1．又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，∴ 在Rt△ABC中，∠A=30°，則AB=2BC=2．則∵ Rt△AEC≌Rt△DFC，∴ 。