必修4《三角函數(shù)和平面向量》

必修4三角函數(shù)和平面向量綜合檢測一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列命題中的真命題是（ ）．A．三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B．角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點C．終邊在第一象限的角是銳角D．終邊在第二象限的角是鈍角2．（ ）． A． B． C． D．3．已知角的終邊過點，，則的值是（ ）．A．1或－1 B．或　　　　C．1或 D．－1或4．已知向量，則的值為（ ）． A． B． C． D．5．函數(shù)的最小正周期為（　　?。?A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）．A． B． C． D．7．設(shè)集合，集合，則（ ）．A．中有3個元素　 　B．中有1個元素　　C．中有2個元素　　　　 D．8．判斷函數(shù)的奇偶性為（ ）．A．非奇非偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)9．同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（　　　）． A． B．　C． D． 10．如圖所示是曾經(jīng)在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（ ）． A． B．　　　C． D．11．已知，，的夾角為，如圖，若，，為的中點，則為（ ）．A． B． C．7 D．1812．已知非零實數(shù)滿足關(guān)系式，則的值是（ ）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13．已知函數(shù)，下面四個等式① ② ③ ④成立的個數(shù)是___________．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ． 15．已知向量，設(shè)是直線上的一點（為坐標(biāo)原點），那么的最小值是___________________．16．給出下列五個命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，.其中正確的命題是_____________________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知是方程的兩個實數(shù)根，求實數(shù)的值．18．（本小題滿分12分）已知向量，，，（1）若點、、能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值．19．（本小題滿分12分）已知． （1）求的值； （2）求滿足的銳角．20．（本小題滿分12分）已知，又，且．（1）求；（2）求．21．（本小題滿分12分）已知：，（）．（1）求關(guān)于的表達式，并求的最小正周期；（2）若時的最小值為5，求的值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)有最大值，試求實數(shù)的值．答案與解析：1．B 三角形的內(nèi)角可以等于，而的角既不屬于第一象限也不屬于第二象限，A錯；由正弦線、正切線的定義可知B正確． 2．B ．3．B 當(dāng)時，；當(dāng)時，．xyABO4．B 如圖，將向量、的起點都移到原點，即， ，則且，于是，又因，則為正三角形，從而．5．A ．6．C 由圖象可知，的周期為，∴．7．A 觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象可得．8．B ．9．C ；，得，符合③．10．D 小正方形的邊長為，即，得．11．A ，∴．12．C ，令．13． ． ①錯②錯 ③錯，故只有④一個等式正確．14．由，得， 由單調(diào)遞減得，即，得．15． 設(shè)，則， ．16．①④①點是正切函數(shù)的對稱中心，∴①對；②不是周期函數(shù)，②錯；③，當(dāng)時，.∴③錯；④，∴當(dāng)時，∴④對.17．解：顯然有， 得，即， ，然而的值需要滿足， 得不符合題意，所以．18．解：（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，∵，，，∴，，而與不平行，即，得，∴實數(shù)時滿足條件． （2）若為直角三角形，且為直角，則，而，，∴，解得．19．解：（1）顯然，則， 而，則， 即； （2）由，化簡，得，即，而是銳角，即．20．解：（1）由，得， 由，得，即， 因為從而， 所以； （2）由，得， 即，， ， 即或，而， 所以．21．解：（1） ． ∴的最小正周期是． （2） ∵，∴，　∴當(dāng)，即時，函數(shù) 取得最小值是．∵，∴22．解：，對稱軸為，當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得；當(dāng)，即時，得； ∴．備用題：1．下列命題中正確的是（ ）． A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同1．C 終邊相同的角不一定相等；不相等的角其終邊可以相同．2．將分針撥慢分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（ ）． A． B．－ C． D．－2．C 撥慢分鐘，即逆時針旋轉(zhuǎn)．3．已知函數(shù)的一部分圖象如右 圖所示，如果，則（ ）．A． B．　　C． D． 3．C ；；；．4．已知，若與的夾角為，則的值為_______ xyABO圖3C4．如圖3，設(shè)，，直線的方程為，設(shè)與的交點為，則即為，顯然，5．給出下列6種圖象變換方法：①圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；②圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍；③圖象向右平移個單位；④圖象向左平移個單位；⑤圖象向右平移個單位；⑥圖象向左平移個單位，請寫出用上述變換將函數(shù)的圖像變換到函數(shù)的圖像的一個變換______________．(按變換順序?qū)懮闲蛱柤纯?5．④，② 先相位，再伸縮．6．已知點、、的坐標(biāo)分別為、、，．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．6．解：（1）∵，,∴，，由得，又∵，∴．（2）由，得，∴，又，由，兩邊平方得，∴，∴．10。