2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動(dòng) 4 斜拋運(yùn)動(dòng)(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2

4　斜拋運(yùn)動(dòng)(選學(xué)) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道斜拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法分析斜拋運(yùn)動(dòng).2.通過實(shí)驗(yàn)探究斜拋運(yùn)動(dòng)的射高和射程跟初速度和拋射角的關(guān)系，并能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中． 一、斜拋運(yùn)動(dòng) 1．定義：當(dāng)不考慮空氣的阻力時(shí)，一個(gè)物體沿斜向拋出后的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng)． 2．軌跡：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡也是一條拋物線． 3．射程：斜拋運(yùn)動(dòng)的射程跟拋射體的初速度和拋射角有關(guān)． (1)拋射角一定時(shí)，初速度越大，射程越大． (2)初速度一定時(shí)，當(dāng)拋射角為45°時(shí)，射程最大． 二、空氣阻力對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的影響 當(dāng)斜拋物體的速度較小時(shí)，空氣阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略，此時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為拋物線；當(dāng)斜拋物體的速度很大時(shí)，空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生很大影響，物體的軌跡形狀不對(duì)稱，這種軌跡叫做彈道． 1．判斷下列說法的正誤． (1)斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．(√) (2)斜拋運(yùn)動(dòng)的速度一直在減小．(×) (3)做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體在最高點(diǎn)速度為0.(×) (4)做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上不是勻速直線運(yùn)動(dòng)．(×) (5)斜拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)．(√) 2．有一小球，從地面以角度(與水平面夾角)θ＝45°，初速度v0＝10m/s拋出，則小球達(dá)到的最大高度為________m，小球落到地面所用的時(shí)間為________s．(取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力) 答案　2.5　 一、斜拋運(yùn)動(dòng) 體育運(yùn)動(dòng)中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍(如圖1所示)等都可以視為斜拋運(yùn)動(dòng)．我們以運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球?yàn)槔?，分析并回答以下問題： 圖1 (1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點(diǎn)？ (2)將鉛球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，鉛球在水平方向和豎直方向分別做什么運(yùn)動(dòng)？ (3)鉛球在最高點(diǎn)的速度是零嗎？ 答案　(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方． (2)鉛球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)． (3)不是．由于鉛球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以鉛球在最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度． 1．斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)． 2．斜拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解． 若物體的初速度為v0，方向斜向上，與水平方向夾角為θ， 將初速度v0進(jìn)行分解，則 v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ (1)水平方向：物體不受外力，始終以v0x做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)豎直方向：受重力作用，物體有向上的初速度v0y，則物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)． 例1　關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．物體拋出后，速度增大，加速度減小 B．物體拋出后，速度先減小，再增大 C．物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)，加速度始終沿著切線方向 D．斜拋物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　斜拋物體的運(yùn)動(dòng)水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，拋出后只受重力作用，故加速度恒定．若是斜上拋則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋則豎直分速度一直增大，故A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤．由于斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確． 針對(duì)訓(xùn)練　(多選)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)是(　　) A．加速度都是g B．運(yùn)動(dòng)軌跡都是拋物線 C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間都與拋出時(shí)的初速度大小有關(guān) D．相同時(shí)間內(nèi)速度變化都相等 答案　ABD 解析　斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都是僅受重力作用的拋體運(yùn)動(dòng)，因此其加速度都是相同的，都為重力加速度，因此選項(xiàng)A、D正確．它們的軌跡均為拋物線，選項(xiàng)B正確．斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)決定，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅與豎直方向上的位移有關(guān)，與初速度無關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 二、斜拋運(yùn)動(dòng)的射程 如圖2所示，一炮彈以初速度v0斜向上方飛出炮筒，初速度與水平方向夾角為θ，空氣阻力不計(jì)． 圖2 (1)求解炮彈在空中的飛行時(shí)間、射高和射程； (2)由射程的表達(dá)式，討論影響射程的因素有哪些？ 答案　(1)先建立直角坐標(biāo)系，將初速度v0分解為： v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ 飛行時(shí)間：t＝＝ 射高：Y＝＝ 射程：X＝v0cosθ·t＝＝ 可見，給定v0，當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程達(dá)到最大值Xmax＝. (2)射程X＝，由此可以看出射程的大小與初速度和拋射角有關(guān)． 1．斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． 2．斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜向上拋為例，如圖3) 圖3 (1)水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ， x＝vxt＝v0tcosθ. (2)豎直方向：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt y＝v0yt－gt2＝v0sinθ·t－gt2. (3)飛行時(shí)間t＝t上＋t下＝ (4)射高：Y＝＝ 射程：X＝v0x·t＝v0cosθ·＝ (5)射高、射程與拋射角的關(guān)系(初速度大小一定) 當(dāng)0<θ<45°時(shí)，隨著拋射角的增大，射程增大，射高也增大；當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程最大；當(dāng)45°<θ<90°時(shí)，隨著拋射角的增大，射程減小，射高增大；當(dāng)θ＝90°時(shí)，射程為零，射高最大． 例2　在水平地面上沿與水平方向成α＝37°角的方向，以初速度v0＝20m/s斜向上拋出一物體，求物體從拋出到落地的時(shí)間以及它運(yùn)動(dòng)的最大高度和射程．在初速度大小v0＝20 m/s不變的情況下，若要使物體的水平射程最大，拋射角應(yīng)多大？最大射程是多少？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案　2.4s　7.2m　38.4m　45°　40m 解析　根據(jù)豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得物體從拋出到落地的時(shí)間 t＝＝s＝2.4s 物體上升的最大高度 H＝＝m＝7.2m 斜拋運(yùn)動(dòng)的射程 X′＝v0cosα·t＝20×0.8×2.4m＝38.4m 設(shè)拋射角為θ，飛行時(shí)間為T，根據(jù)射程與拋射角的關(guān)系得 X＝v0xT＝v0cosθ·＝ 可以判斷，當(dāng)拋射角θ＝45°時(shí)，射程最大，最大射程Xmax＝＝40m 【考點(diǎn)】對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和規(guī)律應(yīng)用 【題點(diǎn)】用運(yùn)動(dòng)分解的觀點(diǎn)分析斜拋運(yùn)動(dòng) 斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 1．時(shí)間對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的上升時(shí)間等于下降時(shí)間． 2．速度對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等． 3．軌跡對(duì)稱：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相對(duì)于過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱． 1．(對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解)(多選)關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是(　　) A．斜拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng) B．斜拋運(yùn)動(dòng)的速度一直減小 C．斜拋運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)速度不為零 D．斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定的 答案　ACD 解析　做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，加速度為g，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜上拋運(yùn)動(dòng)速度先減小后增大．在最高點(diǎn)時(shí)有水平速度．故A、C、D正確． 2．(對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解)做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，下列圖像中正確描述豎直方向上物體運(yùn)動(dòng)的速度的是(　　) 答案　C 3．(斜拋運(yùn)動(dòng)的射高)A、B兩物體初速度相同，A沿與水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B與水平方向成θ角斜上拋．它們所能達(dá)到的最大高度分別為HA和HB，則下列關(guān)于HA和HB的大小判斷正確的是(　　) A．HA＜HB B．HA＝HB C．HA＞HB D．無法確定 答案　C 解析　假設(shè)初速度為v0，在光滑斜面上，對(duì)物體A進(jìn)行受力分析可以得到物體的加速度a＝＝gsinθ，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的長度為l，則v02＝2glsinθ，離地面的最大高度HA＝lsinθ＝；斜向上拋時(shí)，B物體豎直分速度vy＝v0sinθ，上升的最大高度HB＝＜HA. 4．(斜拋運(yùn)動(dòng)的射程)用彈簧槍將一小鋼珠從地面沿與豎直方向成37°角斜向上彈出(不計(jì)空氣阻力)，經(jīng)4s后鋼珠落地，則小鋼珠被彈出時(shí)的速度大小為________m/s，小鋼珠的水平射程為________ m．(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案　25　60 解析　根據(jù)對(duì)稱性可知，鋼珠上升的時(shí)間與下落的時(shí)間相等，均為t＝2s，設(shè)彈出時(shí)的速度大小為v0，則有t＝，解得v0＝25m/s.水平射程為X＝2t·v0sin37°＝60m. 一、選擇題 考點(diǎn)一　對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解 1．斜拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相比較，相同的是(　　) A．都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，而斜拋運(yùn)動(dòng)是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．都是加速度逐漸增大的曲線運(yùn)動(dòng) D．平拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，而斜拋運(yùn)動(dòng)是速度一直減小的運(yùn)動(dòng) 答案　A 解析　斜拋和平拋都做曲線運(yùn)動(dòng)且只受重力，產(chǎn)生的加速度為g，故均為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B、C錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，而斜上拋運(yùn)動(dòng)是速度先減小后增大的運(yùn)動(dòng)，斜下拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 2．某同學(xué)斜向上拋出一鉛球，忽略空氣阻力．鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度a隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像是(　　) 答案　B 解析　由題意知，忽略空氣阻力，鉛球拋出后只受重力，由牛頓第二定律知，其加速度為g且保持不變，故B正確． 3．(多選)關(guān)于斜上拋運(yùn)動(dòng)，下面的說法正確的是(　　) A．拋射角一定，初速度小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長 B．拋射角一定，初速度大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長 C．初速度大小一定，拋射角小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長 D．初速度大小一定，拋射角大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長 答案　BD 解析　斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于豎直方向的分運(yùn)動(dòng)． 4．(多選)如圖1是斜向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，C點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn)，A、B是軌跡上等高的兩個(gè)點(diǎn)．下列敘述中正確的是(不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖1 A．物體在C點(diǎn)的速度為零 B．物體在A點(diǎn)的速度與在B點(diǎn)的速度相同 C．物體在A點(diǎn)、B點(diǎn)的水平分速度均等于物體在C點(diǎn)的速度 D．物體在A、B、C三點(diǎn)的加速度相同 答案　CD 解析　速度是矢量，物體在A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，方向不相同．斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的加速度總為g. 5．一小球以初速度v0與水平面成α角斜向上拋出，球從拋出到落至與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)速度的變化量大小為(　　) A．v0sinα B．2v0sinα C．v0cosα D．2v0cosα 答案　B 解析　對(duì)速度分解可知，小球從拋出到落到與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)速度變化量的大小為2v0sinα，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)二　斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 6．某同學(xué)在籃球場(chǎng)地上做斜上拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，設(shè)拋出球的初速度為20m/s，拋射角分別為30°、45°、60°、75°，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于球的射程，以下說法中正確的是(　　) A．以30°角度拋射時(shí)，射程最大 B．以45°角度拋射時(shí)，射程最大 C．以60°角度拋射時(shí)，射程最大 D．以75°角度拋射時(shí)，射程最大 答案　B 解析　不計(jì)空氣阻力，球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)拋射角為θ，則球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝； 水平射程x＝v0tcosθ＝v0cosθ·＝ 可知，當(dāng)拋射角為θ＝45°時(shí)，射程x最大，故選項(xiàng)B正確． 7．(多選)如圖2所示，在一次投籃游戲中，小剛同學(xué)調(diào)整好力度，將球從A點(diǎn)向籃筐B(yǎng)投去，結(jié)果球沿著一條弧線飛到籃筐后方．已知A、B等高，不計(jì)空氣阻力，則下次再投時(shí)，他可能作出的調(diào)整為(　　) 圖2 A．減小初速度，拋出方向不變 B．增大初速度，拋出方向不變 C．初速度大小不變，增大拋出角度 D．初速度大小不變，減小拋出角度 答案　ACD 解析　設(shè)球在水平方向從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，A、B間的距離為d，則有t＝，而在豎直方向，則有t′＝，球飛過籃筐，所以t<t′，得到<，整理得：v02sin2θ>gd，當(dāng)g、d不變時(shí)，要使等式成立，若初速度大小不變，則夾角θ以45°為界，若夾角小于45°，則必須減小θ；若夾角大于45°，則可以增大θ；若拋出方向不變，則必須減小初速度的大小，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤． 8.如圖3所示，將小球沿與水平方向成α角的方向以速度v斜向右上拋出，經(jīng)時(shí)間t1擊中墻上距水平面高度為h1的A點(diǎn)；再將此球仍從同一點(diǎn)以相同速率拋出，拋出速度與水平方向成β(β＞α)角(圖中未標(biāo)出)，經(jīng)時(shí)間t2擊中墻上距水平面高度為h2的B點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，空氣阻力不計(jì)．則(　　) 圖3 A．t1一定小于t2 B．t1一定大于t2 C．h1一定小于h2 D．h1一定大于h2 答案　A 解析　小球被拋出后，僅受重力作用，即在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，無論小球是在上升階段還是在下落階段擊中墻壁，其水平方向的位移都相等，因此有：vcosα·t1＝vcosβ·t2，由于β＞α，因此vcosα＞vcosβ，所以有：t1＜t2，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；因小球擊中墻壁時(shí)可能在小球上升階段，也可能在下落階段，因此h1與h2的大小關(guān)系不能確定，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 9.如圖4所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同．空氣阻力不計(jì)，則(　　) 圖4 A．B的加速度比A的大 B．B的飛行時(shí)間比A的長 C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大 D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的小 答案　C 解析　由題意可知，A、B兩小球均做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩球的加速度均為重力加速度g，故A錯(cuò)誤；設(shè)上升的最大高度為h，在下落過程，由h＝gt2，可知下落時(shí)間t＝，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩球上升時(shí)間和下落時(shí)間相等，故兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；由x＝vxt，可知vxA＜vxB，由vy2＝2gh，可知落地時(shí)，豎直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝，可知B球在落地時(shí)的速度比A球在落地時(shí)的大，所以C正確，D錯(cuò)誤． 10．(多選)如圖5所示，在地面上方某一高度處將A球以初速度v1水平拋出，同時(shí)在A球正下方地面處將B球以初速度v2斜向上拋出，結(jié)果兩球在空中相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中(　　) 圖5 A．A和B的初速度大小關(guān)系為v1<v2 B．A和B的加速度大小關(guān)系為a1>a2 C．A做勻變速運(yùn)動(dòng)，B做變加速運(yùn)動(dòng) D．A和B的速度變化量相同 答案　AD 解析　如圖所示，設(shè)v2與水平方向夾角為θ，兩球分別做平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)，都只受重力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度均為g，B、C錯(cuò)誤；兩球經(jīng)過相等時(shí)間Δt在空中相遇，則水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v1<v2，A正確；由加速度的定義式a＝＝g得Δv＝gΔt，故兩球從拋出到相遇過程中，速度變化量相同，D正確． 11．(多選)如圖6所示，從水平地面上A、B兩點(diǎn)同時(shí)拋出兩個(gè)物體，初速度分別為v1和v2，與水平面的夾角分別為30°和60°.某時(shí)刻兩物體恰好在AB連線上一點(diǎn)O(圖中未畫出)的正上方相遇，且此時(shí)兩物體速度均沿水平方向(不計(jì)空氣阻力)．則(　　) 圖6 A．v1>v2 B．v1＝v2 C．OA>OB D．OA<OB 答案　AC 解析　兩物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，從拋出到相遇在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A物體，v1x＝v1cos30°＝v1，v1y＝v1sin30°＝v1，豎直方向通過的位移為h＝＝；對(duì)B物體，v2x＝v2cos60°＝，v2y＝v2sin60°＝v2，豎直方向通過的位移為h′＝＝，因h＝h′，聯(lián)立可得v1>v2，故A正確，B錯(cuò)誤；由于v1x＝v1，v2x＝v2，則v1x>v2x，所以A在水平方向通過的位移大于B在水平方向通過的位移，即OA>OB，故C正確，D錯(cuò)誤． 二、非選擇題 12．(斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)世界上最窄的海峽是蘇格蘭的塞爾海峽，它位于歐洲大陸與塞爾島之間，這個(gè)海峽只有約6m寬，假設(shè)有一位運(yùn)動(dòng)員，他要以相對(duì)于水平面37°的角度進(jìn)行“越海之跳”，可使這位運(yùn)動(dòng)員越過這個(gè)海峽的最小初速度是多少？(忽略空氣阻力．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2) 答案　m/s 解析　設(shè)該運(yùn)動(dòng)員的最小初速度為v0，其在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離恰為6m，則其水平分速度：v0x＝v0cos37° 水平位移：x＝v0xt 豎直分速度：v0y＝v0sin37° 運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝2 由以上幾式代入數(shù)據(jù)解得：v0＝m/s. 【考點(diǎn)】對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和規(guī)律應(yīng)用 【題點(diǎn)】用運(yùn)動(dòng)分解的觀點(diǎn)分析斜拋運(yùn)動(dòng) 13．(斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)從某高處以6m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60°，(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)求： (1)石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)石子的水平射程； (3)石子拋出后，相對(duì)于拋出點(diǎn)能達(dá)到的最大高度； (4)拋出點(diǎn)離地面的高度． 答案　(1)1.2s　(2)m　(3)0.45m　(4)3.6m 解析　(1)如圖所示：石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60°，則＝tan60°＝ 即：vy＝vx＝v0cos30°＝×6×m/s＝9 m/s 取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直方向的速度向下，則 －vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s (2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0tcos30°＝6××m＝m. (3)當(dāng)石子速度的豎直分量減為0時(shí)，達(dá)到最大高度 v0y＝v0sin30°＝6×m/s＝3 m/s. 由v0y2＝2gh得 h＝＝m＝0.45m. (4)由豎直方向位移公式：h1＝v0sin30°×t－gt2＝6××1.2m－×10×1.22m＝－3.6m，負(fù)號(hào)表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低． 12