2018-2019學年高中物理 第四章 機械能和能源 第三節(jié) 探究外力做功與物體動能變化的關系學案 粵教版必修2

第三節(jié)探究外力做功與物體動能變化的關系知識目標核心素養(yǎng)1.能用牛頓第二定律和運動學公式導出動能定理，理解動能定理的物理意義.2.能應用動能定理解決簡單的問題.1.通過自主和合作探究掌握恒力作用下動能定理的推導，培養(yǎng)科學研究興趣.2.體會應用動能定理解決問題的優(yōu)越性.動能定理1推導：合力對物體所做功與動能變化的關系如圖1所示，質(zhì)量為m的物體，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1開始沿水平面運動，經(jīng)位移s后速度增加到v2，已知物體與水平面的摩擦力恒為f.圖1(1)外力做的總功：W(Ff)s.(2)由牛頓第二定律得：Ffma.(3)由運動學公式得：s.由以上式子求得：Wmv22mv12.2內(nèi)容：合力對物體所做的功等于物體動能的變化3表達式：WEk2Ek1.4適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功既適用于直線運動，也適用于曲線運動1判斷下列說法的正誤(1)合外力為零，物體的動能一定不會變化()(2)合外力不為零，物體的動能一定會變化(×)(3)物體動能增加，則它的合外力一定做正功()(4)合外力對物體做負功，物體的動能可能不變(×)2在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運動，若對它施加一向西的力F使它停下來，則該外力對物體做的功是_答案4 J解析由動能定理可知：WF0mv20×2×22 J4 J.一、動能定理的理解1表達式WEk2Ek1mv22mv12(1)Ek2mv22表示這個過程的末動能；Ek1mv12表示這個過程的初動能(2)W表示這個過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和2物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即：若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負功，物體的動能減小，做了多少功，動能就變化多少3實質(zhì)：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果例1下列關于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關系，正確的是()A物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化B若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零C物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D物體的動能不變，所受的合外力必定為零答案C解析力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤二、動能定理的簡單應用1動能定理應用中的研究對象一般為單個物體2動能定理的研究過程既可以是運動過程中的某一階段，也可以是運動全過程3通常情況下，某問題若涉及時間或過程的細節(jié)，要用牛頓運動定律去解決；某問題若不考慮具體細節(jié)、狀態(tài)或時間，如物體做曲線運動、受力為變力等情況，一般要用動能定理去解決4應用動能定理解題的步驟：(1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))(2)對研究對象進行受力分析(注意哪些力做功或不做功)(3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負)(4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)(5)根據(jù)動能定理列式、求解例2如圖2所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離(sin 37°0.6，cos 37°0.8)圖2答案3.5 m解析對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示方法一分過程列方程：設物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段FN1mgcos 37°，故f1FN1mgcos 37°.由動能定理得：mgsin 37°·s1mgcos 37°·s1mv20設物體在水平面上滑行的距離為s2，摩擦力f2FN2mg由動能定理得：mg·s20mv2由以上各式可得s23.5 m.方法二全過程列方程：mgs1sin 37°mgcos 37°·s1mg·s20得：s23.5 m.針對訓練如圖3所示，物體從高h的斜面頂端A由靜止滑下，到斜面底端后又沿水平面運動到C點而停止要使這個物體從C點沿原路返回到A，則在C點處物體應具有的速度大小至少是()圖3A. B2C. D.答案B解析從AC由動能定理得mghWf0，從CA有mghWf0mv02，故C點速度v02.例3如圖4所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導軌，半徑為R.一質(zhì)量為 m的滑塊靜止在A點，在水平恒力F作用下從A點向右運動，當運動至B點時，撤去恒力F，滑塊沿半圓形軌道向上運動恰能通過最高點C.已知滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力f，水平恒力F.求：圖4(1)滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)；(2)滑塊運動至C點的速度大小vC；(3)水平軌道AB的長度L.答案(1)0.25(2)(3)10R解析(1)滑塊在水平軌道上運動時，由fFNmg得：0.25(2)滑塊在C點時僅受重力，據(jù)牛頓第二定律，有mgm可得：vC(3)滑塊從A到C的過程，運用動能定理得：(Ff)L2mgRmv C20又f，F(xiàn)解得：L10R.1.(對動能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖5所示如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是()圖5A木塊所受的合外力為零B因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C重力和摩擦力的合力做的功為零D重力和摩擦力的合力為零答案C解析木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯【考點】對動能定理的理解【題點】用動能定理定性分析問題2(動能定理的應用)(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用相同的力F分別拉著它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s.如圖6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是()圖6A力F對甲物體做功多B力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多C甲物體獲得的動能比乙大D甲、乙兩個物體獲得的動能相同答案BC解析由WFs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有FsEk1，對乙有FsfsEk2，可知Ek1Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤【考點】對動能定理的理解【題點】用動能定理定性分析問題3(動能定理的應用)一輛汽車以v16 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行s13.6 m，如果以v28 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應為()A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案A解析急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故：Fs10mv12Fs20mv22式除以式得s2s12×3.6 m6.4 m.【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求位移4(動能定理的應用)半徑R1 m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h1 m，如圖7所示，有一質(zhì)量m1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點A由靜止開始滑下，經(jīng)過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求：圖7(1)不計空氣阻力，滑塊落在地面上時速度的大??；(2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功答案(1)6 m/s(2)2 J解析(1)從B點到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mghmv2mvB2，代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s.(2)設滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為Wf，對A到B這一過程運用動能定理有mgRWfmvB20，解得Wf2 J.【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功一、選擇題考點一動能定理的理解1關于動能定理，下列說法中正確的是()A在某過程中，動能的變化等于各個力單獨做功的絕對值之和B只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變C動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動D動能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況答案D解析動能的變化等于各個力單獨做功的代數(shù)和，A錯；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，B錯；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，C錯，D對【考點】對動能定理的理解【題點】對動能定理的理解考點二動能定理的應用2兩個物體A、B的質(zhì)量之比為mAmB21，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為(忽略空氣阻力的影響)()AsAsB21 BsAsB12CsAsB41 DsAsB14答案B解析物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理，對A：mAgsA0Ek；對B：mBgsB0Ek.故，B對3人騎自行車下坡，坡長l500 m，坡高h8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為()A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J答案B解析由動能定理得mghWfm(vt2v02)，解得Wfmghm(vt2v02)3 800 J，故B正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功4物體沿直線運動的vt圖象如圖1所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做功為W，則()圖1A從第1 s末到第3 s末合力做功為4WB從第3 s末到第5 s末合力做功為2WC從第5 s末到第7 s末合力做功為WD從第3 s末到第4 s末合力做功為0.5W答案C解析由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動能定理得第1 s內(nèi)：Wmv02，第1 s末到第3 s末：W1mv02mv020，A錯誤；第3 s末到第5 s末：W20mv02W，B錯誤；第5 s末到第7 s末：W3m(v0)20W，C正確；第3 s末到第4 s末：W4m()2mv020.75W，D錯誤【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功5如圖2所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g10 m/s2，則()圖2A小物塊的初速度是5 m/sB小物塊的水平射程為1.2 mC小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功D小物塊落地時的動能為0.9 J答案D解析由mgsmv2mv02得：v07 m/s，Wfmgs2 J，A、C錯誤由hgt2，xvt得x0.9 m，B項錯誤由mghEkmv2得，落地時Ek0.9 J，D正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功6.如圖3所示，一個小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點C，則水平力對小球所做的功至少為()圖3AmgR B2mgRC2.5mgR D3mgR答案C解析恰好通過豎直光滑軌道的最高點C時，在C點有mg，對小球，由動能定理W2mgRmv2，聯(lián)立解得W2.5mgR，C項正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功7連接A、B兩點的弧形軌道ACB和ADB關于AB連線對稱，材料相同，粗糙程度相同，如圖4所示，一個小物塊由A點以一定的初速度v開始沿ACB軌道到達B點的速度為v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB軌道到達B點的速度為v2.比較v1和v2的大小有()圖4Av1>v2Bv1v2Cv1<v2D條件不足，無法判定答案A解析弧形軌道ACB和ADB的長度相等，物塊在上面滑動時動摩擦因數(shù)相同，物塊在上面運動可認為做圓周運動，由于物塊在ADB上運動時對曲面的正壓力大于在ACB上運動時對曲面的正壓力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由動能定理得出選項A正確8.(多選)如圖5所示，一個質(zhì)量是25 kg的小孩從高為2 m的滑梯頂端由靜止滑下，滑到底端時的速度為2 m/s(取g10 m/s2)關于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是()圖5A重力做功為500 JB合外力做功為50 JC克服阻力做功為50 JD支持力做功為450 J答案AB解析重力做功與路徑無關，WGmgh25×10×2 J500 J，A正確合外力做功WEkmv2×25×22 J50 J，B正確WWGW阻50 J，所以W阻450 J，即克服阻力做功為450 J，C錯誤支持力始終與速度垂直，不做功，D錯誤【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功9如圖6所示，運動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是()圖6A運動員踢球時對足球做功mv2B足球上升過程重力做功mghC運動員踢球時對足球做功mv2mghD足球上升過程克服重力做功mv2mgh答案C解析足球上升過程中足球重力做負功，WGmgh，B、D錯誤；從運動員踢球至上升至最高點的過程中，Wmghmv2，故運動員踢球時對足球做的功Wmv2mgh，C項正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功10木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進了2l才停下來，設木塊運動全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小f和木塊所獲得的最大動能Ek分別為()AfEk BfEkFlCfEk DfFEk答案C解析全過程：Flf·3l0得：f；加速過程：FlflEkm0，得EkmFl，C正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求力11(多選)如圖7甲所示，質(zhì)量m2 kg的物體以100 J的初動能在粗糙的水平地面上滑行，其動能Ek隨位移s變化的關系圖象如圖乙所示，則下列判斷中正確的是()圖7A物體運動的總位移大小為10 mB物體運動的加速度大小為10 m/s2C物體運動的初速度大小為10 m/sD物體所受的摩擦力大小為10 N答案ACD解析由題圖可知，物體運動的總位移為10 m，根據(jù)動能定理得，fs0Ek0，解得f N10 N，故A、D正確根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度大小為a m/s25 m/s2，故B錯誤由Ek0mv2得v m/s10 m/s，故C正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求力二、非選擇題12(動能定理的應用)如圖8所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質(zhì)量m0.1 kg的小球(可看作質(zhì)點)從B點正上方H0.75 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，(取g10 m/s2)求：圖8(1)小球經(jīng)過B點時的動能；(2)小球經(jīng)過最低點C時的速度大小vC；(3)小球經(jīng)過最低點C時對軌道的壓力大小答案(1)0.75 J(2)5 m/s(3)6 N解析(1)小球從A點到B點，根據(jù)動能定理有：mgHEk代入數(shù)據(jù)得：Ek0.75 J.(2)小球從A點到C點，由動能定理有：mg(HR)mv C2代入數(shù)據(jù)得vC5 m/s.(3)小球在C點，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：FNmg，代入數(shù)據(jù)解得FN6 N由牛頓第三定律有：小球?qū)壍赖膲毫Υ笮N6 N.【考點】應用動能定理處理多過程問題【題點】應用動能定理處理含曲線運動的多過程問題13(動能定理的應用)如圖9所示，質(zhì)量m10 kg的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)0.4，g取10 m/s2，今用F50 N的水平恒力作用于物體上，使物體由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t8 s后，撤去F，求：圖9(1)力F所做的功；(2)8 s末物體的動能；(3)物體從開始運動直到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功答案(1)1 600 J(2)320 J(3)1 600 J解析(1)在運動過程中，物體所受到的滑動摩擦力為fmg0.4×10×10 N40 N，由牛頓第二定律可得物體加速運動的加速度a m/s21 m/s2，由運動學公式可得在8 s內(nèi)物體的位移為sat2×1×82 m32 m，所以力F做的功為WFFs50×32 J1 600 J.(2)設在8 s末物體的動能為Ek，由動能定理可得Fsfsmv20Ek，所以Ek(1 60040×32) J320 J.(3)對整個過程利用動能定理有，WFWf00，所以Wf1 600 J，即物體從開始運動到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功為1 600 J.【考點】應用動能定理處理多過程問題【題點】應用動能定理處理僅含直線運動的多過程問題15