山東省泰安市泰山區(qū)屆九級上(五四制)期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

山東省泰安市泰山區(qū)2016-2017學(xué)年上學(xué)期初四年級期中學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷 （時間：120分鐘；滿分：120分） 一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，滿分共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。） 1. sin60°的值等于 A. B. C. D. 2. 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值為 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 拋物線y=（x-2）2+5的頂點坐標(biāo)是 A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5） 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，則BC的長度為 A. 6cm　　B. 7cm C. 8cm　　D. 9cm 5. 如圖，過反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為 A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 6. 如圖，小穎家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60°方向的400米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是 A. 200米　　　　B. 200米 C. 米　　D. 400米 7. 王老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)。甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大。根據(jù)他們的描述，王老師給出的這個函數(shù)表達式可能是 A. y=-3x B. y= C. y=- D. y=x2 8. 在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為 A. B. C. D. 9. 二次函數(shù)y=-x2+2x+2化為y=a（x-h）2+k的形式，下列正確的是 A. y=-（x-1）2+2 B. y=-（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+4 10. 一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或結(jié)論錯誤的是 A. 斜坡AB的坡角是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10° C. AC=1.2tan10°米 D. AB=米 11. 對于函數(shù)y=，下列結(jié)論正確的是 A. 它的圖象分布在二、四象限 B. 它的圖象是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形 C. 當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小 12. 若一等腰三角形的底邊為2，底邊上的高是，則其頂角的大小為 A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 13. 反比例函數(shù)y=-的圖象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是 A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1<x2 D. 不確定 14. 已知長方形的面積為20cm2，設(shè)該長方形一邊長為ycm，另一邊的長為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是 15. 給出下列四個函數(shù)：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2。當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 16. 小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度。如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等。小明將PB拉到PB'的位置，測得∠PB'C==40°（B'C為水平線），測角儀B'D的高度為1米，則旗桿PA的高度表示為 A. 　　B. 　　C. 　　D. 17. 函數(shù)y=ax-a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 18. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0；②a+b+c>0；③a>b；④4ac-b2<0。其中，正確的結(jié)論有 A. 4個　　B. 3個　　C. 2個　　D. 1個 19. 如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為 A. 2km B. 2km C. 4 km D. （+1）km 20. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列結(jié)論正確的是 A. 拋物線的開口向下 B. 當(dāng)x>-3時，y隨x的增大而增大 C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線的對稱軸是x=- 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共計12分，只要求填寫最后結(jié)果） 21. 拋物線y=-3x2-x+4與x軸有__________個公共點。 22. 將拋物線y1=2x2向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線y2的表達式為y2=____________。 23. 如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為_______m（結(jié)果保留根號）。 24. 如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=及y2=（x>0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，0B，已知△OAB的面積為2，則k1-k2=_________。 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25. （每小題4分，共8分）計算下列各式： （1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）； （2）（2cos45°-sin60°）+-（-3）°+（）-1。 26. （本小題9分） 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進40m到達E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°。求這幢教學(xué)樓的高度AB。 27. （本題滿分10分） 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。 （1）求二次函數(shù)的表達式； （2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求出點D的坐標(biāo)； （3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。 28. （本題滿分10分） 如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點。 （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； （2）求△AOB的面積。 29. （本題滿分11分） 某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件。 （1）當(dāng)售價定為30元時，一個月可獲利多少元? （2）當(dāng)售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大?最大利潤是多少元? 參考答案 一、選擇題（每小題3分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D B A C A C B B C D A A B C D D B A D 二、填空題（每小題3分，共12分） 21. 2 22. 2（x-3）2+2 23. （5+5） 24. 4 三、解答題（共48分） 25. （本題滿分8分） 解：（1）原式=（1++）（1-+） 2分 =（+）（-） =-= 4分 （2）原式=（2×-）+-1+2 2分 =3-+ =3 4分 26. （本題滿分9分） 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG= ∴FG= 2分 在Rt△ACG中， tan∠ACG= ∴CG= 5分 又CG-FG=40 即AG-=40 ∴AG=20 8分 ∴AB=20+1.5 答：這幢教學(xué)樓的高度AB為（20+1.5）米。 9分 27. （本題滿分10分） 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點， ， 3分 ∴a=，b=，c=-1， 5分 ∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-1； 6分 （2）當(dāng)y=0時，得x2-x-1=0； 解得x1=2，x2=-1， ∴點D坐標(biāo)為（-1，0）； 8分 （3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時， x的取值范圍是-1<x<4。 10分 28. （本題滿分10分） 解：（1）∵點A（1，4）在y=的圖象上， ∴k2=l×4=4，∴反比例函數(shù)為y=， 3分 又∵B（3，m）在y=的圖象上， ∴3m=4，解得m=，∴B（3，）， 4分 ∵A（1，4）和B（3，）都在直線y=k1x+b上， ∴，解得， ∴一次函數(shù)解析式為y=-x+； 7分 （2）設(shè)直線y=-x+與x軸交于點C，如圖， 當(dāng)y=0時，-x+=0， 解得x=4，則C（4，0）， 8分 ∴S△AOB=S△ACO-S△BOC =×4×4-×4×=。 10分 29. （本題滿分11分） 解：（1）獲利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元） 3分 （2）設(shè)售價為每件x元時，一個月的獲利為y元 由題意，得y=（x-20）[105-5（x-25）] 7分 =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 10分 當(dāng)x=33時，y的最大值為845 故當(dāng)售價定為33元時，一個月的利潤最大，最大利潤是845元 11分