【紅對(duì)勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第二講 平面向量、復(fù)數(shù)、算法初步課時(shí)作業(yè)2 新人教A版

課時(shí)作業(yè)2　平面向量、復(fù)數(shù)、算法初步 時(shí)間：45分鐘 一、選擇題 1．(2014·山東卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：由已知得，a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i，選D. 答案：D 2．(2014·新課標(biāo)卷Ⅰ)＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：＝＝－1－i，故選D. 答案：D 3．(2014·安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z＝1＋i，則＋i·＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 解析：＋i＝＋i(1－i)＝1－i＋i＋1＝2. 答案：C 4．(2014·福建卷)在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來(lái)的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) 解析：由題意知，A選項(xiàng)中e1＝0，C、D選項(xiàng)中兩向量均共線，都不符合基底條件，故選B(事實(shí)上，a＝(3,2)＝2e1＋e2)． 答案：B 5．(2014·大綱卷)若向量a、b滿足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|＝(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：由題意得：(a＋b)·a＝0，(2a＋b)·b＝0，即a·b＋a2＝0,2a·b＋b2＝0，又|a|＝1，∴a·b＝－1，從而b2＝2，∴|b|＝. 答案：B 6．(2014·四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：由題意得：＝?＝?＝?m＝2，選D. 答案：D 7．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，則BC＝(　　) A. B. C．2 D. 解析：∵·＝1，且AB＝2， ∴1＝||||cos(π－B)，∴||cosB＝－. 在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|·cosB，即9＝4＋|BC|2－2×2×.∴|BC|＝. 答案：A 8．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(10,20)，那么n的值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：若n＝3，則輸出S＝7；若n＝4，則輸出S＝15，符合題意．故選B. 答案：B 9．(2014·湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2,2]，則輸出的S屬于(　　) A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4,5] D．[－3,6] 解析：由程序框圖知，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，輸出S＝t－3，此時(shí)S∈[－3，－1]；當(dāng)－2≤t<0時(shí)，執(zhí)行t＝2t2＋1后1<t≤9，執(zhí)行1<t≤9時(shí)，輸出S＝t－3，此時(shí)S∈(－2,6]．因此輸出S的值屬于[－3,6]． 答案：D 10．(2014·四川卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：根據(jù)程序框圖給出的流程求解． 當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時(shí)輸出S的值為1，當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時(shí)S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，由圖可知當(dāng)直線S＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)時(shí)S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2. 答案：C 11．已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 解析：由題意可畫(huà)出下邊的圖示，在平行四邊形OABC中， 因?yàn)椤螼AB＝60°，|b|＝2|a|， 所以∠AOB＝30°，即AB⊥OB， 即向量a與c的夾角為90°. 答案：B 12．(2014·浙江卷)記max{x，y}＝min{x，y}＝設(shè)a，b為平面向量，則(　　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 解析：利用平面向量的平行四邊形法則，作出a＋b，a－b，再比較模的大?。? 由于|a＋b|，|a－b|與|a|，|b|的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān)，故A，B錯(cuò)．當(dāng)a，b夾角為銳角時(shí)，|a＋b|>|a－b|，此時(shí)，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；當(dāng)a，b夾角為鈍角時(shí)，|a＋b|<|a－b|，此時(shí)，|a－b|2>|a|2＋|b|2；當(dāng)a⊥b時(shí)，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故選D. 答案：D 二、填空題 13．(2014·江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)_______． 解析：由題意z＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i＋(2i)2＝21＋20i，其實(shí)部為21. 答案：21 14．(2014·四川卷)復(fù)數(shù)＝________. 解析：＝＝－2i. 答案：－2i 15．(2014·北京卷)復(fù)數(shù)()2＝________. 解析：復(fù)數(shù)＝＝＝i，故()2＝i2＝－1. 答案：－1 16．(2014·遼寧卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝9，則輸出y＝________. 解析：先讀出程序框圖的功能，再結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解． x＝9，y＝＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1不成立； x＝5，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1不成立； x＝，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1成立，輸出y＝. 答案： 17．(2014·新課標(biāo)卷Ⅰ)已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若＝(＋)，則與的夾角為_(kāi)_______． 解析：∵＝(＋)，∴圓心O是線段BC的中點(diǎn)，即BC是⊙O的直徑，所以∠BAC＝90°，即與的夾角是90°. 答案：90° 18．(2014·江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________. 解析：∵|a|＝ ＝＝3， |b|＝＝＝2， ∴a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9e－9e1·e2＋2e ＝9－9×1×1×＋2＝8， ∴cosβ＝＝. 答案： 19．(2014·江蘇卷) 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，則·的值是________． 解析：＝＋＝＋，＝＋＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝2－·－2，即2＝25－·－×64，解得·＝22. 答案：22 20．(2014·湖北卷)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)，(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b＝________. 解析：取a1＝815，通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)逐一求解a，b的值，直到a＝b時(shí)，停止循環(huán)，注意對(duì)新定義的理解． 取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693； 由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594； 由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495； 由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495. 答案：495 - 8 -