2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 電磁感應(yīng) 第2講 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感 渦流學(xué)案
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2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 電磁感應(yīng) 第2講 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感 渦流學(xué)案
第2講 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感 渦流
【基礎(chǔ)梳理】
一、法拉第電磁感應(yīng)定律
1.感應(yīng)電動(dòng)勢
(1)概念:在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢.
(2)產(chǎn)生:只要穿過回路的磁通量發(fā)生變化,就能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,與電路是否閉合無關(guān).
(3)方向:產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的電路(導(dǎo)體或線圈)相當(dāng)于電源,電源的正、負(fù)極可由右手定則或楞次定律判斷.
(4)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢的關(guān)系:遵循閉合電路歐姆定律,即I=.
2.法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容:閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.
(2)公式:E=n,n為線圈匝數(shù).
3.導(dǎo)體切割磁感線的情形
(1)若B、l、v相互垂直,則E=Blv.
(2)若B⊥l,l⊥v,v與B夾角為θ,則E=Blvsin__θ.
若v∥B,則E=0.
二、自感與渦流
1.自感現(xiàn)象
(1)概念:由于導(dǎo)體本身的電流變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感,由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫做自感電動(dòng)勢.
(2)表達(dá)式:E=L.
(3)自感系數(shù)L的影響因素:與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān).
2.渦流
當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí),在它附近的任何導(dǎo)體中都會(huì)產(chǎn)生像水的旋渦狀的感應(yīng)電流.
(1)電磁阻尼:當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力,安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng).
(2)電磁驅(qū)動(dòng):如果磁場相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,使導(dǎo)體受到安培力作用,安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來.
交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就是利用電磁驅(qū)動(dòng)的原理工作的.
【自我診斷】
判一判
(1)磁場相對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒中也能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢.( )
(2)線圈匝數(shù)n越多,磁通量越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢越大.( )
(3)線圈中的電流越大,自感系數(shù)也越大.( )
(4)自感電動(dòng)勢阻礙電流的變化,但不能阻止電流的變化.( )
提示:(1)√ (2)× (3)× (4)√
做一做
在如圖所示的電路中,a、b為兩個(gè)完全相同的燈泡,L為自感系數(shù)較大而電阻不能忽略的線圈,E為電源,S為開關(guān).關(guān)于兩燈泡點(diǎn)亮和熄滅的情況下列說法正確的是( )
A.合上開關(guān),a先亮,b后亮;穩(wěn)定后a、b一樣亮
B.合上開關(guān),b先亮,a后亮;穩(wěn)定后b比a更亮一些
C.?dāng)嚅_開關(guān),a逐漸熄滅,b先變得更亮后再與a同時(shí)熄滅
D.?dāng)嚅_開關(guān),b逐漸熄滅,a先變得更亮后再與b同時(shí)熄滅
提示:B
對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解與應(yīng)用[學(xué)生用書P201]
【知識(shí)提煉】
1.感應(yīng)電動(dòng)勢大小的決定因素
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小由穿過閉合電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定,而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系.
(2)當(dāng)ΔΦ僅由B引起時(shí),則E=n;當(dāng)ΔΦ僅由S引起時(shí),則E=n.
2.磁通量的變化率是Φ-t圖象上某點(diǎn)切線的斜率.
3.求解感應(yīng)電動(dòng)勢常見的情況與方法
情景圖
研究對(duì)象
回路(不一定閉合)
一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)
繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的一段導(dǎo)體棒
繞與B垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)線框
表達(dá)式
E=n
E=BLvsin θ
E=BL2ω
E=NBSω·
sin(ωt+φ0)
【典題例析】
(2016·高考全國卷Ⅲ)如圖,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻;一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上;在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量;在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向也垂直于紙面向里.某時(shí)刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過MN,此后向右做勻速運(yùn)動(dòng).金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計(jì).求:
(1)在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi),流過電阻的電荷量的絕對(duì)值;
(2)在時(shí)刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小.
[審題指導(dǎo)] (1)t0前只有左側(cè)區(qū)域磁通量變化引起感應(yīng)電動(dòng)勢.
(2)t0后感應(yīng)電動(dòng)勢由左、右兩側(cè)磁通量變化引起.
(3)金屬棒越過MN勻速運(yùn)動(dòng),所加外力等于運(yùn)動(dòng)過程受到的安培力.
[解析] (1)在金屬棒未越過MN之前,t時(shí)刻穿過回路的磁通量為Φ=ktS①
設(shè)在從t時(shí)刻到t+Δt的時(shí)間間隔內(nèi),回路磁通量的變化量為ΔΦ,流過電阻R的電荷量為Δq.由法拉第電磁感應(yīng)定律有E= ②
由歐姆定律有i= ③
由電流的定義有i= ④
聯(lián)立①②③④式得|Δq|=Δt ⑤
由⑤式得,在t=0到t=t0的時(shí)間間隔內(nèi),流過電阻R的電荷量q的絕對(duì)值為|q|=.⑥
(2)當(dāng)t>t0時(shí),金屬棒已越過MN,由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng),有f=F⑦
式中,f是外加水平恒力,F(xiàn)是勻強(qiáng)磁場施加的安培力.設(shè)此時(shí)回路中的電流為I,F(xiàn)的大小為F=B0lI ⑧
此時(shí)金屬棒與MN之間的距離為s=v0(t-t0) ⑨
勻強(qiáng)磁場穿過回路的磁通量為Φ′=B0ls ⑩
回路的總磁通量為Φt=Φ+Φ′ ?
式中,Φ仍如①式所示.由①⑨⑩?式得,在時(shí)刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量為Φt=B0lv0(t-t0)+kSt?
在t到t+Δt的時(shí)間間隔內(nèi),總磁通量的改變量為
ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt ?
由法拉第電磁感應(yīng)定律得,回路感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為Et= ?
由歐姆定律有I= ?
聯(lián)立⑦⑧???式得f=(B0lv0+kS). ?
[答案] 見解析
應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)注意的三個(gè)問題
(1)公式E=n求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢,在磁通量均勻變化時(shí),瞬時(shí)值才等于平均值.
(2)利用公式E=nS求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí),S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積.
(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān),與時(shí)間長短無關(guān),與Φ是否均勻變化無關(guān).推導(dǎo)如下:q=IΔt=Δt=.
【遷移題組】
遷移1 對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解
1.將閉合多匝線圈置于僅隨時(shí)間變化的磁場中,線圈平面與磁場方向垂直,關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流,下列表述正確的是( )
A.感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)
B.穿過線圈的磁通量越大,感應(yīng)電動(dòng)勢越大
C.穿過線圈的磁通量變化越快,感應(yīng)電動(dòng)勢越大
D.感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同
解析:選C.由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n知,感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與線圈匝數(shù)有關(guān),A錯(cuò)誤;感應(yīng)電動(dòng)勢正比于,與磁通量的大小無直接關(guān)系,B錯(cuò)誤,C正確;根據(jù)楞次定律知,感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化,即“增反減同”,D錯(cuò)誤.
遷移2 感生電動(dòng)勢E=n的應(yīng)用
2.(2016·高考北京卷)如圖所示,勻強(qiáng)磁場中有兩個(gè)導(dǎo)體圓環(huán)a、b,磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大.兩圓環(huán)半徑之比為2∶1,圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為Ea和Eb,不考慮兩圓環(huán)間的相互影響.下列說法正確的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感應(yīng)電流均沿順時(shí)針方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感應(yīng)電流均沿順時(shí)針方向
解析:選B.由法拉第電磁感應(yīng)定律E==πr2,為常數(shù),E與r2成正比,故Ea∶Eb=4∶1.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大,故穿過圓環(huán)的磁通量增大,由楞次定律知,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向相反,垂直紙面向里,由安培定則可知,感應(yīng)電流均沿順時(shí)針方向,故B項(xiàng)正確.
導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算[學(xué)生用書P202]
【知識(shí)提煉】
1.計(jì)算
切割方式
感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式
垂直切割
E=Blv
傾斜切割
E=Blvsin θ,其中θ為v與B的夾角
旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)
E=Bl2ω
(1)導(dǎo)體與磁場方向垂直;
(2)磁場為勻強(qiáng)磁場.
2.判斷
(1)把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分電路或?qū)w當(dāng)做電源的內(nèi)電路,那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源.
(2)若電路是不閉合的,則先假設(shè)有電流通過,然后應(yīng)用楞次定律或右手定則判斷出電流的方向.
(3)電源內(nèi)部電流的方向是由負(fù)極(低電勢)流向正極(高電勢),外電路順著電流方向每經(jīng)過一個(gè)電阻電勢都要降低.
【典題例析】
(多選)(2017·高考全國卷Ⅱ)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直.邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi),cd邊與磁場邊界平行,如圖(a)所示.已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),cd邊于t=0時(shí)刻進(jìn)入磁場.線框中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢取正).下列說法正確的是( )
A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5 T
B.導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)速度的大小為0.5 m/s
C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外
D.在t=0.4 s至t=0.6 s這段時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1 N
[解析] 由題圖(b)可知,導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)的速度大小v==m/s=0.5 m/s,B項(xiàng)正確;導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中,cd邊切割磁感線,由E=BLv,得B==T=0.2 T,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖可知,導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中,感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,根據(jù)楞次定律可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外,C項(xiàng)正確;在0.4~0.6 s這段時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框正在出磁場,回路中的電流大小I==A=2 A,則導(dǎo)線框受到的安培力F=BIL=0.2×2×0.1 N=0.04 N,D項(xiàng)錯(cuò)誤.
[答案] BC
理解E=Blv的“五性”
(1)正交性:本公式是在一定條件下得出的,除磁場為勻強(qiáng)磁場外,還需B、l、v三者互相垂直.
(2)瞬時(shí)性:若v為瞬時(shí)速度,則E為相應(yīng)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢.
(3)平均性:導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí),若v為平均速度,則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢,即E=Blv.
(4)有效性:公式中的l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度.如圖中,棒的有效長度為ab間的距離.
(5)相對(duì)性:E=Blv中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)磁場的速度,若磁場也在運(yùn)動(dòng),應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系.
【遷移題組】
遷移1 導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線問題
1.(2016·高考全國卷Ⅱ)如圖,水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻,質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上,t=0時(shí),金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng).t0時(shí)刻,金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,且在磁場中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng).桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì),兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求:
(1)金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的大??;
(2)電阻的阻值.
解析:(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場前的加速度大小為a,由牛頓第二定律得ma=F-μmg①
設(shè)金屬桿到達(dá)磁場左邊界時(shí)的速度為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v=at0 ②
當(dāng)金屬桿以速度v在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),由法拉第電磁感應(yīng)定律,桿中的電動(dòng)勢為E=Blv③
聯(lián)立①②③式可得E=Blt0. ④
(2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律I=⑤
式中R為電阻的阻值.金屬桿所受的安培力為f=BlI ⑥
因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
F-μmg-f=0 ⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R=.
答案:見解析
遷移2 導(dǎo)體旋轉(zhuǎn)切割磁感線問題
2.(2015·高考全國卷Ⅱ)
如圖,直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向平行于ab邊向上.當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是( )
A.Ua>Uc,金屬框中無電流
B.Ub>Uc,金屬框中電流方向沿a-b-c-a
C.Ubc=-Bl2ω,金屬框中無電流
D.Ubc=Bl2ω,金屬框中電流方向沿a-c-b-a
解析:選C.金屬框abc平面與磁場平行,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量始終為零,所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中bc邊和ac邊均切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,由右手定則判斷Ua<Uc,Ub<Uc,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的公式得Ubc=-Bl2ω,選項(xiàng)C正確.
自感 渦流[學(xué)生用書P203]
【知識(shí)提煉】
1.自感現(xiàn)象“阻礙”作用的理解
(1)流過線圈的電流增加時(shí),線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢與電流方向相反,阻礙電流的增加,使其緩慢地增加.
(2)流過線圈的電流減小時(shí),線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢與電流方向相同,阻礙電流的減小,使其緩慢地減?。?
2.自感現(xiàn)象的四個(gè)特點(diǎn)
(1)自感電動(dòng)勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化.
(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變,只能緩慢變化.
(3)電流穩(wěn)定時(shí),自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體.
(4)線圈的自感系數(shù)越大,自感現(xiàn)象越明顯,自感電動(dòng)勢只是延緩了過程的進(jìn)行,但它不能使過程停止,更不能使過程反向.
3.通電自感和斷電自感
與線圈串聯(lián)的燈泡
與線圈并聯(lián)的燈泡
電路圖
通電時(shí)
電流逐漸增大,燈泡逐漸變亮
電流突然增大,然后逐漸減小達(dá)到穩(wěn)定
斷電時(shí)
電流逐漸減小,燈泡逐漸變暗,電流方向不變
電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2:
(1)若I2≤I1,燈泡逐漸變暗
(2)若I2>I1,燈泡閃亮后逐漸變暗.兩種情況燈泡中電流方向均改變
4.自感現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化:通電自感中,電能轉(zhuǎn)化為磁場能;斷電自感中,磁場能轉(zhuǎn)化為電能.
【典題例析】
如圖所示,線圈L的自感系數(shù)很大,且其直流電阻可以忽略不計(jì),L1、L2是兩個(gè)完全相同的小燈泡.開關(guān)S閉合和斷開的過程中,燈L1、L2的亮度變化情況是(燈絲不會(huì)斷)( )
A.S閉合,L1亮度不變,L2亮度逐漸變亮,最后兩燈一樣亮;S斷開,L2立即熄滅,L1逐漸變亮
B.S閉合,L1不亮,L2很亮;S斷開,L1、L2立即熄滅
C.S閉合,L1、L2同時(shí)亮,而后L1逐漸熄滅,L2亮度不變;S斷開,L2立即熄滅,L1亮一下才熄滅
D.S閉合,L1、L2同時(shí)亮,而后L1逐漸熄滅,L2則逐漸變得更亮;S斷開,L2立即熄滅,L1亮一下才熄滅
[審題指導(dǎo)] 解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn):
(1)燈泡和線圈在電路中的連接方式.
(2)流過燈泡的原電流的方向及大?。?
[解析] 當(dāng)S閉合,L的自感系數(shù)很大,對(duì)電流的阻礙作用較大,L1和L2串聯(lián)后與電源相連,L1和L2同時(shí)亮,隨著L中電流的增大,因?yàn)長的直流電阻不計(jì),則L的分流作用增大,L1中的電流逐漸減小為零,由于總電阻變小,故電路中的總電流變大,L2中的電流增大,L2燈變得更亮;當(dāng)S斷開,L2中無電流,立即熄滅,而線圈L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢,試圖維持本身的電流不變,L與L1組成閉合電路,L1要亮一下后再熄滅.綜上所述,D正確.
[答案] D
分析自感現(xiàn)象的三點(diǎn)注意、三個(gè)技巧
【遷移題組】
遷移1 對(duì)通電自感和斷電自感現(xiàn)象的分析
1.(2017·高考北京卷)圖1和圖2是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個(gè)電路圖,L1和L2為電感線圈.實(shí)驗(yàn)時(shí),斷開開關(guān)S1瞬間,燈A1突然閃亮,隨后逐漸變暗;閉合開關(guān)S2,燈A2逐漸變亮,而另一個(gè)相同的燈A3立即變亮,最終A2與A3的亮度相同.下列說法正確的是( )
A.圖1中,A1與L1的電阻值相同
B.圖1中,閉合S1,電路穩(wěn)定后,A1中電流大于L1中電流
C.圖2中,變阻器R與L2的電阻值相同
D.圖2中,閉合S2瞬間,L2中電流與變阻器R中電流相等
解析:選C.本題考查自感現(xiàn)象的判斷.在題圖1中斷開S1瞬間,燈A1突然閃亮,說明斷開S1前,L1中的電流大于A1中的電流,故L1的阻值小于A1的阻值,A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤;在題圖2中,閉合S2瞬間,由于L2的自感作用,通過L2的電流很小,D錯(cuò)誤;閉合S2后,最終A2與A3亮度相同,說明兩支路電流相等,故R與L2的阻值相同,C項(xiàng)正確.
遷移2 電磁阻尼現(xiàn)象的應(yīng)用
2.(2017·高考全國卷Ⅰ)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌.為了有效隔離外界振動(dòng)對(duì)STM的擾動(dòng),在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對(duì)紫銅薄板,并施加磁場來快速衰減其微小振動(dòng),如圖所示.無擾動(dòng)時(shí),按下列四種方案對(duì)紫銅薄板施加恒磁場;出現(xiàn)擾動(dòng)后,對(duì)于紫銅薄板上下及左右振動(dòng)的衰減最有效的方案是( )
解析:選A.施加磁場來快速衰減STM的微小振動(dòng),其原理是電磁阻尼,在振動(dòng)時(shí)通過紫銅薄板的磁通量變化,紫銅薄板中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流,則其受到安培力作用,該作用阻礙紫銅薄板振動(dòng),即促使其振動(dòng)衰減.方案A中,無論紫銅薄板上下振動(dòng)還是左右振動(dòng),通過它的磁通量都發(fā)生變化;方案B中,當(dāng)紫銅薄板上下振動(dòng)時(shí),通過它的磁通量可能不變,當(dāng)紫銅薄板向右振動(dòng)時(shí),通過它的磁通量不變;方案C中,紫銅薄板上下振動(dòng)、左右振動(dòng)時(shí),通過它的磁通量可能不變;方案D中,當(dāng)紫銅薄板上下振動(dòng)時(shí),紫銅薄板中磁通量可能不變.綜上可知,對(duì)于紫銅薄板上下及左右振動(dòng)的衰減最有效的方案是A.
[學(xué)生用書P204]
1.
(2017·高考天津卷)如圖所示,兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),導(dǎo)軌之間接有電阻R.金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下.現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小,ab始終保持靜止,下列說法正確的是( )
A.a(chǎn)b中的感應(yīng)電流方向由b到a
B.a(chǎn)b中的感應(yīng)電流逐漸減小
C.a(chǎn)b所受的安培力保持不變
D.a(chǎn)b所受的靜摩擦力逐漸減小
解析:選D.本題考查楞次定律、電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力、平衡條件.由于通過回路的磁通量向下減小,則根據(jù)楞次定律可知ab中感應(yīng)電流的方向由a到b,A錯(cuò)誤;因ab不動(dòng),回路面積不變;當(dāng)B均勻減小時(shí),由E=n=nS知,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定,回路中感應(yīng)電流I=恒定,B錯(cuò)誤;由F=BIL知,F(xiàn)隨B減小而減小,C錯(cuò)誤;對(duì)ab由平衡條件有f=F,故D正確.
2.如圖所示的電路中,電源的電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻為r,電感L的電阻不計(jì),電阻R的阻值大于燈泡D的阻值.在t=0時(shí)刻閉合開關(guān)S,經(jīng)過一段時(shí)間后,在t=t1時(shí)刻斷開S.下列表示A、B兩點(diǎn)間電壓UAB隨時(shí)間t變化的圖象中,正確的是( )
解析:選B.閉合開關(guān)S后,燈泡D直接發(fā)光,電感L的電流逐漸增大,電路中的總電流也將逐漸增大,電源內(nèi)電壓增大,則路端電壓UAB逐漸減??;斷開開關(guān)S后,燈泡D中原來的電流突然消失,電感L與燈泡形成閉合回路,所以燈泡D中電流將反向,并逐漸減小為零,即UAB反向逐漸減小為零,故選B.
3.
如圖所示,半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場B中,繞O軸以角速度ω沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng),則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計(jì))( )
A.由c到d,I= B.由d到c,I=
C.由c到d,I= D.由d到c,I=
解析:選D.由右手定則判定通過電阻R的電流的方向是由d到c;而金屬圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)E=Br2ω,所以通過電阻R的電流大小是I=,選項(xiàng)D正確.
4.(2017·高考江蘇卷)如圖所示,兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),其右端接一阻值為R的電阻.質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上,其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下.當(dāng)該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后,金屬桿的速度變?yōu)関.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì),導(dǎo)軌光滑且足夠長,桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸.求:
(1)MN剛掃過金屬桿時(shí),桿中感應(yīng)電流的大小I;
(2)MN剛掃過金屬桿時(shí),桿的加速度大小a;
(3)PQ剛要離開金屬桿時(shí),感應(yīng)電流的功率P.
解析:本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律.
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bdv0
感應(yīng)電流I=
解得I=.
(2)安培力F=BId
牛頓第二定律F=ma
解得a=.
(3)金屬桿切割磁感線的速度v′=v0-v,則
感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bd(v0-v)
電功率P=
解得P=.
答案:(1) (2) (3)
[學(xué)生用書P343(單獨(dú)成冊)]
(建議用時(shí):60分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題
1.
如圖,空間有一勻強(qiáng)磁場,一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,當(dāng)它以速度v沿與棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為ε;將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線,置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi),當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí),棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為ε'.則等于( )
A. B.
C.1 D.
解析:選B.設(shè)折彎前導(dǎo)體切割磁感線的長度為L,折彎后,導(dǎo)體切割磁場的有效長度為l==L,故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為ε'=Blv=B·Lv=ε,所以=,B正確.
2.
英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為,磁場變化時(shí)會(huì)在空間激發(fā)感生電場.如圖所示,一個(gè)半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)水平放置,環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場,環(huán)上套一帶電荷量為+q的小球.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增加,其變化率為k,若小球在環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周,則感生電場對(duì)小球的作用力所做功的大小是( )
A.0 B.r2qk
C.2πr2qk D.πr2qk
解析:選D.變化的磁場使回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢E==·S=kπr2,則感生電場對(duì)小球的作用力所做的功W=qU=qE=qkπr2,選項(xiàng)D正確.
3.(2018·長沙模擬)
如圖所示,閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì),將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場.若第一次用0.3 s時(shí)間拉出,外力所做的功為W1,通過導(dǎo)線截面的電荷量為q1;第二次用0.9 s時(shí)間拉出,外力所做的功為W2,通過導(dǎo)線截面的電荷量為q2,則( )
A.W1<W2,q1<q2 B.W1<W2,q1=q2
C.W1>W2,q1=q2 D.W1>W2,q1>q2
解析:選C.兩次拉出的速度之比v1∶v2=3∶1.電動(dòng)勢之比E1∶E2=3∶1,電流之比I1∶I2=3∶1,則電荷量之比q1∶q2=(I1t1)∶(I2t2)=1∶1.安培力之比F1∶F2=3∶1,則外力做功之比W1∶W2=3∶1,故C正確.
4.
如圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖,線圈匝數(shù)為n,面積為S.若在t1到t2時(shí)間內(nèi),勻強(qiáng)磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2,則該段時(shí)間線圈兩端a和b之間的電勢差φa-φb( )
A.恒為
B.從0均勻變化到
C.恒為-
D.從0均勻變化到-
解析:選C.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得,感應(yīng)電動(dòng)勢E=n=n,由楞次定律和右手螺旋定則可判斷b點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢,因磁場均勻變化,所以感應(yīng)電動(dòng)勢恒定,因此a、b兩點(diǎn)電勢差恒為φa-φb=-n,選項(xiàng)C正確.
5.
如圖所示,在光滑絕緣水平面上,有一鋁質(zhì)圓形金屬球以一定的初速度通過有界勻強(qiáng)磁場,則從球開始進(jìn)入磁場到完全穿出磁場過程中(磁場寬度大于金屬球的直徑),小球( )
A.整個(gè)過程勻速運(yùn)動(dòng)
B.進(jìn)入磁場過程中球做減速運(yùn)動(dòng),穿出過程做加速運(yùn)動(dòng)
C.整個(gè)過程都做勻減速運(yùn)動(dòng)
D.穿出時(shí)的速度一定小于初速度
解析:選D.小球在進(jìn)出磁場時(shí)有渦流產(chǎn)生,要受到阻力.
6.
如圖所示,A、B、C是三個(gè)完全相同的燈泡,L是一自感系數(shù)較大的線圈(直流電阻可忽略不計(jì)).則( )
A.S閉合時(shí),A燈立即亮,然后逐漸熄滅
B.S閉合時(shí),B燈立即亮,然后逐漸熄滅
C.電路接通穩(wěn)定后,三個(gè)燈亮度相同
D.電路接通穩(wěn)定后,S斷開時(shí),C燈立即熄滅
解析:選A.電路中A燈與線圈并聯(lián)后與B燈串聯(lián),再與C燈并聯(lián).S閉合時(shí),三個(gè)燈同時(shí)立即發(fā)光,由于線圈的電阻由大變小,逐漸將A燈短路,A燈逐漸熄滅,A燈的電壓逐漸降低,B燈的電壓逐漸增大,B燈逐漸變亮,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;電路接通穩(wěn)定后,A燈被線圈短路,完全熄滅.B、C并聯(lián),電壓相同,亮度相同,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.電路接通穩(wěn)定后,S斷開時(shí),C燈中原來的電流立即減至零,由于線圈中電流要減小,產(chǎn)生自感電動(dòng)勢,阻礙電流的減小,線圈中電流不會(huì)立即消失,這個(gè)自感電流通過C燈,所以C燈過一會(huì)兒熄滅,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
二、多項(xiàng)選擇題
7.
(2016·高考全國卷Ⅱ)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示.銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中.圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí),關(guān)于流過電阻R的電流,下列說法正確的是( )
A.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定,則電流大小恒定
B.若從上向下看,圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則電流沿a到b的方向流動(dòng)
C.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化
D.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍
解析:選AB.設(shè)圓盤的半徑為r,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=Br2ω,可知,若轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定,電動(dòng)勢恒定,電流恒定,A項(xiàng)正確;根據(jù)右手定則可知,從上向下看,圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤中電流由邊緣指向圓心,即電流沿a到b的方向流動(dòng),B項(xiàng)正確;圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變,產(chǎn)生的電流方向不變,C項(xiàng)錯(cuò)誤;若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電動(dòng)勢變?yōu)樵瓉淼?倍,電流變?yōu)樵瓉淼?倍,由P=I2R可知,電阻R上的熱功率變?yōu)樵瓉淼?倍,D項(xiàng)錯(cuò)誤.
8.
如圖所示,燈泡A、B與定值電阻的阻值均為R,L是自感系數(shù)較大的線圈,當(dāng)S1閉合、S2斷開且電路穩(wěn)定時(shí),A、B兩燈亮度相同,再閉合S2,待電路穩(wěn)定后將S1斷開,下列說法中正確的是( )
A.B燈立即熄滅
B.A燈將比原來更亮一下后熄滅
C.有電流通過B燈,方向?yàn)閏→d
D.有電流通過A燈,方向?yàn)閎→a
解析:選AD.S1閉合、S2斷開且電路穩(wěn)定時(shí),A、B兩燈一樣亮,說明兩個(gè)支路中的電流相等,這時(shí)線圈L沒有自感作用,可知線圈L的電阻也為R,在S2、S1都閉合且穩(wěn)定時(shí),IA=IB,當(dāng)S2閉合、S1突然斷開時(shí),由于線圈的自感作用,流過A燈的電流方向變?yōu)閎→a,但A燈不會(huì)出現(xiàn)比原來更亮一下再熄滅的現(xiàn)象,故選項(xiàng)D正確,B錯(cuò)誤;由于定值電阻R沒有自感作用,故斷開S1時(shí),B燈立即熄滅,選項(xiàng)A正確,C錯(cuò)誤.
9.如圖,一端接有定值電阻的平行金屬軌道固定在水平面內(nèi),通有恒定電流的長直絕緣導(dǎo)線垂直并緊靠軌道固定,導(dǎo)體棒與軌道垂直且接觸良好.在向右勻速通過M、N兩區(qū)的過程中,導(dǎo)體棒所受安培力分別用FM、FN表示.不計(jì)軌道電阻.以下敘述正確的是( )
A.FM向右B.FN向左
C.FM逐漸增大D.FN逐漸減小
解析:選BCD.根據(jù)直線電流產(chǎn)生磁場的分布情況知,M區(qū)的磁場方向垂直紙面向外,N區(qū)的磁場方向垂直紙面向里,離導(dǎo)線越遠(yuǎn),磁感應(yīng)強(qiáng)度越?。?dāng)導(dǎo)體棒勻速通過M、N兩區(qū)時(shí),感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因,故導(dǎo)體棒在M、N兩區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí),受到的安培力均向左,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;導(dǎo)體棒在M區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B變大,根據(jù)E=Blv,I=及F=BIl可知,F(xiàn)M逐漸變大,故選項(xiàng)C正確;導(dǎo)體棒在N區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B變小,根據(jù)E=Blv,I=及F=BIl可知,F(xiàn)N逐漸變小,故選項(xiàng)D正確.
10.
半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿,單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置,整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,桿的位置由θ確定,如圖所示.則下列說法正確的是( )
A.θ=0時(shí),桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為2Bav
B.θ=時(shí),桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為Bav
C.θ=0時(shí),桿受的安培力大小為
D.θ=時(shí),桿受的安培力大小為
解析:選AD.開始時(shí)刻,感應(yīng)電動(dòng)勢E1=BLv=2Bav,故A項(xiàng)正確;θ=時(shí),E2=B·2acos·v=Bav,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由L=2acos θ,E=BLv,I=,R=R0[2acos θ+(π+2θ)a],得在θ=0時(shí),F(xiàn)==,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;θ=時(shí)F=,故D項(xiàng)正確.
三、非選擇題
11.
(2015·高考北京卷)如圖所示,足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,寬度L=0.4 m,一端連接R=1 Ω的電阻.導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T.導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上,其長度恰好等于導(dǎo)軌間距,與導(dǎo)軌接觸良好.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì).在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下,導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng),速度v=5 m/s.求:
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I;
(2)在0.1 s時(shí)間內(nèi),拉力沖量IF的大??;
(3)若將MN換為電阻r=1 Ω的導(dǎo)體棒,其他條件不變,求導(dǎo)體棒兩端的電壓U.
解析:(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得,感應(yīng)電動(dòng)勢
E=BLv=1×0.4×5 V=2 V,
感應(yīng)電流I==A=2 A.
(2)拉力大小等于安培力大小
F=BIL=1×2×0.4 N=0.8 N,
沖量大小IF=FΔt=0.8×0.1 N·s=0.08 N·s.
(3)由閉合電路歐姆定律可得,電路中電流
I′==A=1 A,
由歐姆定律可得,導(dǎo)體棒兩端的電壓
U=I′R=1×1 V=1 V.
答案:(1)2 V 2 A (2)0.08 N·s (3)1 V
12.(2018·安徽十校聯(lián)考)如圖甲所示,一個(gè)電阻值為R,匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路.線圈的半徑為r1,在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示.圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0,導(dǎo)線的電阻不計(jì).求0至t1時(shí)間內(nèi)
(1)通過電阻R1的電流大小和方向;
(2)通過電阻R1的電荷量q.
解析:(1)穿過閉合線圈的磁場的面積為S=πr
由題圖乙可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率的大小為=,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得:
E=n=nS=
由閉合電路歐姆定律可知流過電阻R1的電流為
I==
再根據(jù)楞次定律可以判斷,流過電阻R1的電流方向應(yīng)由b到a.
(2)0至t1時(shí)間內(nèi)通過電阻R1的電荷量為
q=It1=.
答案:(1) 方向從b到a (2)
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