教材全解湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章檢測(cè)題及答案解析

第2章 圓檢測(cè)題 （本檢測(cè)題滿分：120分，測(cè)試時(shí)間：120分鐘）一、 選擇題（每小題3分，共30分）1.已知三角形的外心在三角形的外部，那么這個(gè)三角形是（ ）A.任意三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形2.（2020·廣東梅州中考）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心O.若∠B＝20°，則∠C的大小等于（ ）第2題圖　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20° B.25° C.40° D.50°3.（2020·廣東珠海中考）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，則∠BOD的度數(shù)是（　?。〢.25° B.30° C.40° D.50°4.如圖，為的直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D.A BC D E O · 第4題圖5.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=50°，則∠C的度數(shù)為（ ）A.30° B.40° C.50° D.80°6.如圖所示，已知的半徑，，則所對(duì)的劣弧的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. OBA第6題圖B A ．O 第7題圖7.如圖所示，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. π9.(2020?西寧中考)如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是( )A.π－1 B.π－2 C.π－2 D.π－110.如圖所示，⊙的半徑為2，點(diǎn)到直線的距離為3，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，切⊙于點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C.3 D.2 二、填空題（每小題3分，共24分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為 cm.12.（2020·哈爾濱中考）一個(gè)扇形的半徑為3 cm,面積為π cm2,則此扇形的圓心角為_(kāi)____度.13.如圖所示，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數(shù)等于 .14.如圖所示，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為12，OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=_______，CD=_______.15.（2020·南京中考）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°,則∠B+∠E=_________°. .第15題圖16.如圖所示，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓半徑r= 2 cm，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____cm.17.如圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，C是 上一點(diǎn)，，垂足為，則 這 段 彎 路 的 半 徑 是_________． AOCBD第17題圖　第18題圖18.(2020·浙江湖州中考)如圖，已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于 .三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，是⊙O的一條弦，，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)． 第19題圖　　　 　　　　 第20題圖　　　　　　第21題圖20.(8分) (2020·浙江湖州中考)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若AD=DB,OC=5，求切線AC的長(zhǎng)；(2)求證：ED是⊙O的切線.21.(8分)（2020·江蘇南通中考改編)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB＝6，AD＝5，求AE的長(zhǎng).22.(8分)如圖所示，已知都是⊙O的半徑，且試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23.(8分)如圖所示是一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16ｍ，拱高CD為4ｍ.⑴求橋拱的半徑； ⑵若大雨過(guò)后，橋下河面寬度EF為12ｍ，水面漲高了多少？24.(8分)如圖所示，已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為9，C為母線PB的中點(diǎn)，求從A 點(diǎn)到C點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上的最短距離.25. (8分)如圖所示，⊙O的半徑OA，OB分別交弦CD于點(diǎn)E，F(xiàn),且.求證：△OEF是等腰三角形.26.(10分) 如圖所示，圖①和圖②中，優(yōu)弧AB所在⊙O的半徑為2，AB=2，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.（1）點(diǎn)O到弦AB的距離是 ，當(dāng)BP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，∠ABA′＝ ；（2）當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，如圖②所示，求折痕BP的長(zhǎng)；（3）若線段BA′與優(yōu)弧AB只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)∠ABP=α，確定α的取值范圍. 第2章 圓檢測(cè)題參考答案1.D 解析：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn).2.D 解析：如圖，連接OA，∵ AC是⊙O的切線，∴ ∠OAC＝90°.∵ OA＝OB，∴ ∠B＝∠OAB＝20°，∴ ∠AOC＝40°，∴ ∠C＝50°． 第2題答圖　　　　　　 3. D解析：如圖，連接OA.∵ 直徑CD垂直于弦AB,∴ ,∴ ∠AOD=∠BOD. ∵ ∠ACD=,∴ ∠AOD=,∴ ∠BOD=.4.D 解析：依據(jù)垂徑定理可得選項(xiàng)A，B，C都正確,選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.5.B 解析：6.B 解析：本題考查了圓的周長(zhǎng)公式 .∵ 的半徑，，∴ 劣弧的長(zhǎng)為.7.B 解析：在弦AB所在直線的兩側(cè)分別有1個(gè)和2個(gè)點(diǎn)符合要求,故選B.8.B 解析：在Rt△ABC中，，∵∠ABC=30°，AB=2，∴.又∵∠BCB′=60°，∴ 點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .9. D 解析：由圖可以看出，圖中陰影部分可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)所在圓半徑為2，圓心角是90°的扇形與△ADC面積的差，由題意得，CD⊥AB,∵ AC＝BC,∴ 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴ ×BC×AC××2×2＝1,所以陰影部分的面積－1＝π－1,故選D.10.B 解析：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為d，則d=3.∵切⊙于點(diǎn)，∴ ∵ 直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短，∴ 即≥5.11.5 解析：由于直角三角形的外心是它斜邊的中點(diǎn)，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以Rt△ABC的外心與頂點(diǎn)C的距離為（cm）.12.40 解析：根據(jù)扇形面積公式 ，把S=，r=3代入，得n==40，即扇形的圓心角為40度.13. 36° 解析：由題意知∠B=∠ADC=54°．又∵弦AB是直徑，∴ ∠ACB=90°. ∴ ∠BAC+∠B=90°，∴ ∠BAC=90°-54°=36°.14.8 2 解析：因?yàn)镺D⊥AB，由垂徑定理，得，故，.15.215 解析：如圖，連接CE，∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B +∠AEC=180°.∵∠CED=∠CAD=35°,∴∠B +∠AED=∠B +∠AEC+∠CED=180°+35°=215°.16. 6 解析：∵ 圓錐底面圓的半徑r=2 cm，∴ 圓錐底面圓的周 長(zhǎng)是4π cm.∵ 圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，∴ πl(wèi)=4π，解得l=6 cm. 17.250 解析：設(shè)這段彎路的半徑為R m,∴ OA=OC=R m,OD=(R－50)m. ∵ OC⊥AB, ∴ AD=AB=150 m.在Rt△AOD中，,即,解得R=250.18.　解析：＝＝.19.分析：（1）欲求∠DEB的度數(shù)，已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．（2）利用垂徑定理可以得到，從而的長(zhǎng)可求.解：（1）連接，∵ ，∴ ，弧AD=弧BD，∴ 又，∴ ．（2）∵ ，∴ . 又∴ . 第19題答圖　　 　　　　第20題答圖 第21題答圖20. (1)解：連接CD,∵ BC是⊙O的直徑，∴ ∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵ AD=DB,∴ AC=BC=2OC=10.(2)證明：連接OD,∵ ∠ADC=90°，E為AC的中點(diǎn)，∴ DE=EC=AC,∴ ∠1=∠2.∵ OD=OC,∴ ∠3=∠4.∵ AC切⊙O于點(diǎn)C，∴ AC⊥OC.∴ ∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD,∴ DE是⊙O的切線.21.解：如圖，連接BD，CD，∵ AB為⊙O的直徑，∴ ∠ADB＝90°，∴ BD＝.∵ 弦AD平分∠BAC，∴ ∠DAB＝∠CAD.∵ ∠CAD＝∠CBD，∴ ∠CBD＝∠DAB.在△ABD和△BED中，∠BAD＝∠EBD，∠ADB＝∠BDE，∴ △ABD∽△BED，∴ ，即，解得DE＝，∴ AE＝AD－DE＝5－＝2.8.22.分析：由圓周角定理，易得：，；已知，聯(lián)立三式可得結(jié)論．解：．理由如下：∵ ，， 又，∴ ．23.解：（1）已知橋拱的跨度AB=16ｍ，拱高CD=4ｍ，∴ AD=8ｍ.利用勾股定理可得，解得OA=10ｍ．故橋拱的半徑為10ｍ.（2）當(dāng)河水上漲到EF位置時(shí),因?yàn)椤?，所以，所以?連接OE，則有OE=10ｍ，(ｍ).又，所以(ｍ)，即水面漲高了2ｍ.24.分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑，看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．解：由題意可知圓錐的底面周長(zhǎng)是，設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°，則, ∴ n=120，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°．∴ ∠APB=60°.在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴ ．故從A點(diǎn)到C點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上的最短距離為.點(diǎn)評(píng)：本題需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．25.分析：要證明△OEF是等腰三角形，可以轉(zhuǎn)化為證明，通過(guò)證明△OCE≌ABCDOEF△ODF即可得出．證明：如圖,連接OC，OD，則，∴ ∠OCD=∠ODC.在△OCE和△ODF中，第25題答圖∴ △OCE≌△ODF（SAS），∴ ，∴ △OEF是等腰三角形.26. 分析：（１）如圖①所示，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，由垂徑定理可得，，OB=2，.當(dāng)BP過(guò)點(diǎn)O時(shí)，如圖②，在Rt△中，，（２）如圖③所示，作過(guò)切點(diǎn)的半徑OB，作OC⊥AB，OD⊥BP，，，（３）如圖④所示，在折疊過(guò)程中，點(diǎn)A′落在以B為圓心、BA為半徑的虛線圓弧上.觀察圖形，由線段BA′與⊙O的位置及BP的4個(gè)特殊位置可確定α的取值范圍. ① ②③ ④第26題答圖解：（１）１ 60° （2）如圖②所示，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，作OD⊥PB于點(diǎn)D，連接OB.∵ BA′與⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝1，∴ sin∠OBC=∴ ∠OBC＝30°.∴ ∠OBP＝30°.(3)∵ 點(diǎn)P，A不重合，∴ α＞0°.由（1）知，當(dāng)α增大到30°時(shí)，點(diǎn)A′在弧AB上，∴ 當(dāng)0°＜α＜30°時(shí)，點(diǎn)A′在⊙O內(nèi)，線段BA′與弧AB只有一個(gè)公共點(diǎn)B.由（2）知，當(dāng)α增大到60°時(shí)，BA′與⊙O相切，即線段BA′與弧AB只有一個(gè)公共點(diǎn)B.當(dāng)α繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)B，但點(diǎn)P，B不重合，∴ ∠OBP＜90°.∵ α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，∴ α＜120°.當(dāng)60°≤α＜120°時(shí)，線段BA′與弧AB只有一個(gè)公共點(diǎn)B.綜上所述，α的取值范圍是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°. 。