《解決問題的策略-轉(zhuǎn)化》設(shè)計及課后反思

解決問題的策略轉(zhuǎn)化設(shè)計及課后反思教材簡析：轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，是學(xué)生在小學(xué)階段要系統(tǒng)學(xué)習(xí)的最后一種策略。通過轉(zhuǎn)化能把較復(fù)雜的問題變成較簡單的問題，把新問題變成舊問題。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是教材71-72頁例1、試一試、練一練，練習(xí)十四1-3題。例1提供了兩個稍復(fù)雜的圖形，讓學(xué)生比較其面積是否相等，讓學(xué)生從中初步體驗轉(zhuǎn)化策略在解決問題過程中化繁為簡的作用，然后再引導(dǎo)學(xué)生回憶運用轉(zhuǎn)化策略曾經(jīng)解決過的問題，從而將以往運用的一些數(shù)學(xué)方法上升到策略的高度，增強策略意識。最后“試一試”“練一練”和練習(xí)十四第1-3題分別安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形領(lǐng)域的實際問題，讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略加以解決，從而深化策略的認(rèn)識，提高靈活思考問題的能力。教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)題目的特點選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。 2使學(xué)生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。 3使學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，感受轉(zhuǎn)化的多樣性；增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化”意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。 教學(xué)難點：靈活運用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、作業(yè)紙。課前在黑板上寫好課題“解決問題的策略”。教學(xué)過程：課前重溫曹沖稱象的故事。（那是一千七百多年前，吳國的孫權(quán)送給曹操一只大象，曹操想知道大象到底有多重？臣子們七嘴八舌地討論著，可是沒人能想出切實可行的方法，這時曹操7歲的兒子曹沖，想了一個辦法。他請大家把大象趕到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一個記號。然后又請大家把大象趕回岸上，把一筐筐的石頭搬上船去，直到船下沉到剛剛畫的那一條線上為止。這時只要把船上的石頭稱一稱，全部加起來就是大象的重量了?。┮?、故事中的轉(zhuǎn)化師：同學(xué)們，剛才我們重溫了曹沖稱象的故事，現(xiàn)在請大家思考一下，在這個故事中，曹沖將稱“大象”轉(zhuǎn)化成了稱“什么”？為什么轉(zhuǎn)化成石頭？為什么要在船舷上刻一個記號？師：曹沖用的就是轉(zhuǎn)化的策略，今天我們就一起來研究轉(zhuǎn)化的策略對我們解決數(shù)學(xué)問題有什么啟發(fā)？（板書：轉(zhuǎn)化）二、圖形中的轉(zhuǎn)化1、例1師：看大屏幕。比一比，下面兩個圖形的面積相等嗎？你能一眼看出來嗎？你們是不是覺得這個圖形沒有我們平時見到的圖形那么方便，那誰能來說說這個地方難在哪兒呢？學(xué)生可能說到這個圖形的面積不好直接求，這個圖形的形狀不規(guī)則師：這個圖形的形狀不規(guī)則，那這時候我們該怎么辦呢？你們可以自己先試試，拿出作業(yè)紙，仔細(xì)看看這兩幅圖的形狀，可以在作業(yè)紙上寫寫，畫畫。教師巡視。（有的學(xué)生已經(jīng)有結(jié)果了，想想過會兒怎樣把你的過程及想法說給別人聽。）（反思：第一次試教，我提供給學(xué)生兩幅圖形，可以剪一剪，移一移，拼一拼，讓學(xué)生在動手操作中體驗轉(zhuǎn)化的策略，上完后發(fā)現(xiàn)效果不好，也許學(xué)生平常動手剪、移、拼的機會不多，我的要求說完后，學(xué)生坐在那里無動于衷，我再次提醒后才開始拿剪刀操作，用了3分鐘，而且全班學(xué)生用的方法都是一樣的；試教后修改了教案，動手操作的環(huán)節(jié)取消了，讓學(xué)生在作業(yè)紙上寫寫，畫畫，思考轉(zhuǎn)化方法，這樣用的時間少了，學(xué)生也充分地進(jìn)行了思考，出現(xiàn)了不同的轉(zhuǎn)化方法。現(xiàn)在我再來思考這個問題，覺得學(xué)生在動手剪前的停頓，應(yīng)該是在思考怎么剪，而對于稍復(fù)雜的幾何圖形的題目，光看是不行的，還需要在紙上寫寫畫畫幫助思維，而第二次是讓學(xué)生有足夠的時空思考，所以效果比前次好。）師：現(xiàn)誰愿意上前來對著圖給大家講講。預(yù)設(shè)：學(xué)生能說清轉(zhuǎn)化的過程，但語言可能不那么準(zhǔn)確，精煉。提醒學(xué)生用到平移、旋轉(zhuǎn)這些詞語。（我在說完這句話后，李悅竟主動上前來講，我當(dāng)時一愣，平常課也沒見他們有這樣的膽量，哈哈，意外的精彩！不過后來聽說她是聽錯了，以為我喊了她的名字，嘿嘿）師：聽了他的講解，我有個問題想問：你們?yōu)槭裁匆言瓉淼膱D形轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在的長方形呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生能說出原來的圖形是不規(guī)則圖形，現(xiàn)在把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。師：也就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題了。(板書：復(fù)雜 簡單)師：在轉(zhuǎn)化的前后，什么變了，什么沒變？師：還有別的轉(zhuǎn)化方法嗎？預(yù)設(shè)：（1）有學(xué)生想到不同的轉(zhuǎn)化方法。（上前來指著圖說。）師：他的觀點至少給我們一個啟發(fā)，轉(zhuǎn)化的時候方法不一定只有一種。預(yù)設(shè)：（2）學(xué)生想不到別的轉(zhuǎn)化方法，教師提示，第一幅圖還可以把下面凸出來的部分剪下來向上平移，也能拼成一個長方形，第二幅圖呢，有興趣的同學(xué)可以課后去思考。2、回顧師：剛才我們運用轉(zhuǎn)化的策略，巧妙地解決了這個問題，其實，我們在以前推導(dǎo)很多圖形面積或體積公式時就用過轉(zhuǎn)化的策略。大家還記得嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生能想到在求圓柱體的體積時，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體；求平行四邊的面積時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；求三角形面積時，把三角形轉(zhuǎn)化成了與它等底等高的平行四邊形面積的一半；求圓面積時，把它轉(zhuǎn)化成了長方形（同時課件演示）師：其實，這里都是把要解決的新問題轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)解決過的舊問題，也就是把新知轉(zhuǎn)化成了舊知。（板書 新 舊）（反思：學(xué)生基本能回憶出這些內(nèi)容，但表述不準(zhǔn)確，不精煉，看來，平時的課上要注意多讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)想法，提高他們的語言組織能力。）3、練習(xí)師：現(xiàn)在你會運用轉(zhuǎn)化的策略嗎？（1）、用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分 學(xué)生口答，課件演示。（2）、求周長師：其實，不僅在求面積，在求周長的問題上，我們也曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略。這題，會用轉(zhuǎn)化的策略解決嗎？如果每個小方格的邊長是1厘米，這個圖形的周長是多少厘米？ 自讀題目，提問：周長是指哪一部分？誰上來指一指？怎么去求它的周長呢？拿出作業(yè)紙，可以在圖上畫一畫，移一移。學(xué)生嘗試。交流：誰到前面來指著圖講講？（同時演示課件）師：這樣就轉(zhuǎn)化成了求長方形的周長，（5+3）×2=8×2=16（厘米）（反思：這一環(huán)節(jié)沒有我意料中的那么順利，有的學(xué)生沒有想到將“臺階”部分水平的線段上移，垂直的線段右移，他們將前面學(xué)的面積的轉(zhuǎn)化負(fù)遷移到這里，想到把最左上部分的長方形剪下來，移到右邊，所以我花了點時間展示了錯誤的作業(yè)，集體糾正，指出：要求周長，那么轉(zhuǎn)化時周長就不能變。所以也就影響了這節(jié)課拖堂。）師：再看這幅圖，你有感覺了嗎？指名回答，（上前指圖說的）同時演示過程。 師：看來，轉(zhuǎn)化真幫了我們的大忙。請看這幅圖，它的周長是哪部分？上來指指。 師：怎么求出它的周長呢？作業(yè)紙上就有，趕快試試！學(xué)生獨立完成，教師巡視，收集作業(yè)，準(zhǔn)備展示。預(yù)設(shè)：展示一：3.14×4+3.14×4×2÷2（上前指圖說的）讓學(xué)生講清他是怎么思考的，必要時幫助學(xué)生表述清楚。展示二：3.14×4÷2（上前指圖說的）通過錯誤展示，讓學(xué)生區(qū)分周長和面積，強調(diào)求周長，轉(zhuǎn)化時周長就不能變。展示三：3.14×4×2（上前指圖說的）讓學(xué)生說說他的想法。教師鼓勵，指出希望有興趣的同學(xué)可以課后再去研究。（反思：預(yù)設(shè)的三種情況在教學(xué)中都遇到了，但在這過程中也有個小插曲：我在學(xué)生做題時，巡視了一遍，沒發(fā)現(xiàn)到第三種方法，因為我只看了幾個在我眼中的優(yōu)等生，到后來展示作業(yè)時，王小鵬站起來說出了第三種方法，但我在這里處理的不太好，我就簡單地肯定了他，然后說希望學(xué)生們課后去研究這個問題，你會發(fā)現(xiàn)更多，其實我在當(dāng)時也可以簡單地講講：當(dāng)兩個小半圓的直徑和等于大半圓的直徑時，我們就會發(fā)現(xiàn)兩個小半圓的周長就是大半圓周長的一半，不過這好像又得花時間。）三、計算中的轉(zhuǎn)化1、過渡：師：在解決有關(guān)圖形問題的時候，確實需要轉(zhuǎn)化，那在研究其他問題的時候，需要用到轉(zhuǎn)化嗎？我們每天都在計算，計算中需要用到轉(zhuǎn)化嗎？2、師：我們先看大屏幕。這里有三道題，你會計算嗎？現(xiàn)在不用你計算，你幫老師檢查一下做的對不對？在這三道看似很平常的題目中有轉(zhuǎn)化嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生不難找出：異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)加法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)乘法，小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法（這里可能有學(xué)生會說小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了小數(shù)加法，教師給予肯定。）師：就在這看似平淡的計算中也隱藏著神奇的轉(zhuǎn)化，這會兒咱們的體會還不深，咱們再接著往下看，這里還有道計算出示： 你會算嗎？怎么算？（通分）通分也是一種轉(zhuǎn)化，但是這個算式看起來好像有規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)了嗎？學(xué)生可能能說出后一個分?jǐn)?shù)的分母是前一個分母的2倍，如說不出，提醒他們觀察分母。師：也就是后一個分?jǐn)?shù)是前一個分?jǐn)?shù)的1/2，你還能往后寫嗎？如果是這樣一個算式，你們還覺得用通分方便嗎？那有沒有什么更簡便的方法？師：同學(xué)們，我們想一想，我們過去在研究分?jǐn)?shù)的時候，是不是常常用一個圖形表示一個分?jǐn)?shù)？（出示正方形）假如這個正方形表示單位“1”，那大家能在這個圖上，把這些分?jǐn)?shù)在圖上表示出來嗎？師：現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生可能表述不清，幫助學(xué)生說完整，說清楚。引導(dǎo)（涂色部分可以表示加法算式，剩下的空白部分也是1/16，所以看圖，想想可以將這個算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算？因為將1減去空白部分的大小就是涂色部分的大小，所以算式可以轉(zhuǎn)化為1-1/16進(jìn)行計算。）追問：1和1/16分別表示什么？師：這里就將求涂色部分轉(zhuǎn)化成了求正方形的面積減空白部分面積。師：即使是這個算式，你們能不能一口就說出結(jié)果是多少。師小結(jié)：同學(xué)們，到現(xiàn)在為此，咱們是不是再次感受到了轉(zhuǎn)化的神奇，我們把這么一個算式，通過轉(zhuǎn)化輕輕松松地變成了這樣一個一步的減法，看來，換個角度，就把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成了簡單問題。3、師：請看，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積。 打開課本74頁第2題的第3幅圖，可以在圖上畫畫，移移。預(yù)設(shè)：（1）用十六分之九來表示。 學(xué)生說明理由是把它撥正了，這里讓學(xué)生討論，指明回答，弄清楚。這個分?jǐn)?shù)表示不對，中間的小正方形的邊長是空白部分小三角形的斜邊，而斜邊大于直角邊。（2）分割再拼。（上前指圖說的）（3）看空白部分湊起來是6格，減去空白的部分，就能得到涂色部分面積占整個圖形面積的八分之五。這里把要求涂色部分面積轉(zhuǎn)化成正方形面積減空白部分面積。（反思：我在提醒了學(xué)生之后，才有學(xué)生想到求涂色部分面積可以轉(zhuǎn)化成正方形面積減空白部分面積。其實我在設(shè)計教案時，把這一題放到計算之后，就是希望能有學(xué)生受前一題轉(zhuǎn)化方法的影響想到這種最優(yōu)的方法，看來，這種方法確實很難想到。）四、應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化師：除了計算和圖形中有轉(zhuǎn)化，那在解決其他問題時是不是也有轉(zhuǎn)化？這是一個關(guān)于足球賽的問題。1、讀題，理解什么叫單場淘汰賽？2、師：一共有16支球隊，每兩支球隊就要進(jìn)行一場比賽，那第一輪要比賽幾場？（8場）就要淘汰8支球隊，留下8支球隊，第二輪就要進(jìn)行幾場比賽？接下去讓學(xué)生說。（師演示）讓我們數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？（板書：8+4+2+1=15（場）師：還有別的想法嗎？（反思：當(dāng)我提問還有別的想法后，有個小插曲，有兩名學(xué)生說到第一輪是1/2，第二輪是1/4，第三輪是1/8，第四輪是1/16，我當(dāng)時被他們搞糊涂了，他們怎么會扯到什么分?jǐn)?shù)呢？下課后才突然想起這幾個孩子都喜歡足球，他們可能想到了什么1/8淘汰賽之類的，這些關(guān)于足球的知識我不懂，哈哈，看來要做好一名教師，必須什么都得懂點兒，要不然就跟不上這些孩子了！）預(yù)設(shè)：如果學(xué)生不能直接說出16-1=15（場），教師提示：剛才我們都在思考有幾個隊勝出，那我們能不能換個角度想想一共要淘汰幾個隊呢？每場比賽都要淘汰1支球隊，最后只剩下一個球隊得冠軍，說明要淘汰15支球隊，就要舉行15場比賽（板書：16-1=15（場）（反思：對于16-1=15（場）的這種方法，也是在我提示之后學(xué)生才想到的，但我覺得還有少數(shù)學(xué)生沒有理解，后來在聽了別人上的這一課后，覺得再借助畫圖的方法可以讓學(xué)生更清楚地理解思路，她是這樣做的：畫出16個圓點代表16支球隊，最后一個畫大一點，代表了冠軍，那要剩下這支球隊，必須要淘汰掉另外15支球隊，而每比賽一場淘汰一支球隊，淘汰15支球隊就要比賽15場。這樣可能對于那些學(xué)困生來說，更好理解點。）師：看來換個角度去思考，問題就變得很簡單了。四、小結(jié)全課師：記得匈牙利數(shù)學(xué)家路莎.彼得曾說過：數(shù)學(xué)家們往往不對問題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，大家是不是也有這樣的體會？ 板書設(shè)計： 解決問題的策略 轉(zhuǎn)化 復(fù)雜 簡單 新 舊 反思：試教時正好用了四十分鐘，第二次上時，拖了六分鐘，后來評課時教研員說：我在課堂上能充分地讓學(xué)生講，耐心地傾聽學(xué)生的發(fā)言，這個很好，但整節(jié)課中學(xué)生上前說的次數(shù)太多了，后來我數(shù)了一下，竟有九次，而且我在展示學(xué)生的作業(yè)后也忘還給他們作業(yè)紙了，所以在做下一題的時候，都擁上來找作業(yè)紙，這些都浪費了不少時間。思考：1、當(dāng)在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的錯誤，是否要展示集體糾正？我在日常教學(xué)中肯定是要展示并糾正的，那在所謂的公開課中要這樣做嗎？因為這樣做了，肯定會影響教學(xué)進(jìn)程的。2、教學(xué)八卦圖周長的時候，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)那種最優(yōu)的方法后要不要再讓學(xué)生驗證一下這種方法是否可行，要不要強調(diào)一下在什么情況下才可以這樣轉(zhuǎn)化？