《解決問題的策略-轉(zhuǎn)化》設(shè)計(jì)及課后反思

《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》設(shè)計(jì)及課后反思 教材簡(jiǎn)析： 轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，是學(xué)生在小學(xué)階段要系統(tǒng)學(xué)習(xí)的最后一種策略。通過(guò)轉(zhuǎn)化能把較復(fù)雜的問題變成較簡(jiǎn)單的問題，把新問題變成舊問題。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是教材71-72頁(yè)例1、試一試、練一練，練習(xí)十四1-3題。例1提供了兩個(gè)稍復(fù)雜的圖形，讓學(xué)生比較其面積是否相等，讓學(xué)生從中初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略在解決問題過(guò)程中化繁為簡(jiǎn)的作用，然后再引導(dǎo)學(xué)生回憶運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略曾經(jīng)解決過(guò)的問題，從而將以往運(yùn)用的一些數(shù)學(xué)方法上升到策略的高度，增強(qiáng)策略意識(shí)。最后“試一試”“練一練”和練習(xí)十四第1-3題分別安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形領(lǐng)域的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略加以解決，從而深化策略的認(rèn)識(shí)，提高靈活思考問題的能力。 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。 2．使學(xué)生在解決問題的過(guò)程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。 3．使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受轉(zhuǎn)化的多樣性；增強(qiáng)解決問題時(shí)的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、作業(yè)紙。課前在黑板上寫好課題“解決問題的策略”。 教學(xué)過(guò)程： 課前重溫曹沖稱象的故事。（那是一千七百多年前，吳國(guó)的孫權(quán)送給曹操一只大象，曹操想知道大象到底有多重？臣子們七嘴八舌地討論著，可是沒人能想出切實(shí)可行的方法，這時(shí)曹操7歲的兒子曹沖，想了一個(gè)辦法。他請(qǐng)大家把大象趕到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一個(gè)記號(hào)。然后又請(qǐng)大家把大象趕回岸上，把一筐筐的石頭搬上船去，直到船下沉到剛剛畫的那一條線上為止。這時(shí)只要把船上的石頭稱一稱，全部加起來(lái)就是大象的重量了?。? 一、故事中的轉(zhuǎn)化 師：同學(xué)們，剛才我們重溫了曹沖稱象的故事，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下，在這個(gè)故事中，曹沖將稱“大象”轉(zhuǎn)化成了稱“什么”？為什么轉(zhuǎn)化成石頭？為什么要在船舷上刻一個(gè)記號(hào)？ 師：曹沖用的就是轉(zhuǎn)化的策略，今天我們就一起來(lái)研究轉(zhuǎn)化的策略對(duì)我們解決數(shù)學(xué)問題有什么啟發(fā)？（板書：轉(zhuǎn)化） 二、圖形中的轉(zhuǎn)化 1、例1 師：看大屏幕。比一比，下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎？你能一眼看出來(lái)嗎？你們是不是覺得這個(gè)圖形沒有我們平時(shí)見到的圖形那么方便，那誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)地方難在哪兒呢？ 學(xué)生可能說(shuō)到這個(gè)圖形的面積不好直接求，這個(gè)圖形的形狀不規(guī)則…… 師：這個(gè)圖形的形狀不規(guī)則，那這時(shí)候我們?cè)撛趺崔k呢？你們可以自己先試試，拿出作業(yè)紙，仔細(xì)看看這兩幅圖的形狀，可以在作業(yè)紙上寫寫，畫畫。 教師巡視。（有的學(xué)生已經(jīng)有結(jié)果了，想想過(guò)會(huì)兒怎樣把你的過(guò)程及想法說(shuō)給別人聽。） （反思：第一次試教，我提供給學(xué)生兩幅圖形，可以剪一剪，移一移，拼一拼，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的策略，上完后發(fā)現(xiàn)效果不好，也許學(xué)生平常動(dòng)手剪、移、拼的機(jī)會(huì)不多，我的要求說(shuō)完后，學(xué)生坐在那里無(wú)動(dòng)于衷，我再次提醒后才開始拿剪刀操作，用了3分鐘，而且全班學(xué)生用的方法都是一樣的；試教后修改了教案，動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)取消了，讓學(xué)生在作業(yè)紙上寫寫，畫畫，思考轉(zhuǎn)化方法，這樣用的時(shí)間少了，學(xué)生也充分地進(jìn)行了思考，出現(xiàn)了不同的轉(zhuǎn)化方法。現(xiàn)在我再來(lái)思考這個(gè)問題，覺得學(xué)生在動(dòng)手剪前的停頓，應(yīng)該是在思考怎么剪，而對(duì)于稍復(fù)雜的幾何圖形的題目，光看是不行的，還需要在紙上寫寫畫畫幫助思維，而第二次是讓學(xué)生有足夠的時(shí)空思考，所以效果比前次好。） 師：現(xiàn)誰(shuí)愿意上前來(lái)對(duì)著圖給大家講講。 預(yù)設(shè)：學(xué)生能說(shuō)清轉(zhuǎn)化的過(guò)程，但語(yǔ)言可能不那么準(zhǔn)確，精煉。提醒學(xué)生用到平移、旋轉(zhuǎn)這些詞語(yǔ)。 （我在說(shuō)完這句話后，李悅竟主動(dòng)上前來(lái)講，我當(dāng)時(shí)一愣，平常課也沒見他們有這樣的膽量，哈哈，意外的精彩！不過(guò)后來(lái)聽說(shuō)她是聽錯(cuò)了，以為我喊了她的名字，嘿嘿） 師：聽了他的講解，我有個(gè)問題想問：你們?yōu)槭裁匆言瓉?lái)的圖形轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在的長(zhǎng)方形呢？ 預(yù)設(shè)：學(xué)生能說(shuō)出原來(lái)的圖形是不規(guī)則圖形，現(xiàn)在把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。 師：也就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題了。(板書：復(fù)雜 簡(jiǎn)單) 師：在轉(zhuǎn)化的前后，什么變了，什么沒變？ 師：還有別的轉(zhuǎn)化方法嗎？ 預(yù)設(shè)：（1）有學(xué)生想到不同的轉(zhuǎn)化方法。（上前來(lái)指著圖說(shuō)。） 師：他的觀點(diǎn)至少給我們一個(gè)啟發(fā)，轉(zhuǎn)化的時(shí)候方法不一定只有一種。 預(yù)設(shè)：（2）學(xué)生想不到別的轉(zhuǎn)化方法，教師提示，第一幅圖還可以把下面凸出來(lái)的部分剪下來(lái)向上平移，也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，第二幅圖呢，有興趣的同學(xué)可以課后去思考。 2、回顧 師：剛才我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，巧妙地解決了這個(gè)問題，其實(shí)，我們?cè)谝郧巴茖?dǎo)很多圖形面積或體積公式時(shí)就用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略。大家還記得嗎？ 預(yù)設(shè)學(xué)生能想到在求圓柱體的體積時(shí)，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體；求平行四邊的面積時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；求三角形面積時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成了與它等底等高的平行四邊形面積的一半；求圓面積時(shí)，把它轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形……（同時(shí)課件演示） 師：其實(shí)，這里都是把要解決的新問題轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)解決過(guò)的舊問題，也就是把新知轉(zhuǎn)化成了舊知。（板書 新 舊） （反思：學(xué)生基本能回憶出這些內(nèi)容，但表述不準(zhǔn)確，不精煉，看來(lái)，平時(shí)的課上要注意多讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)想法，提高他們的語(yǔ)言組織能力。） 3、練習(xí) 師：現(xiàn)在你會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略嗎？ （1）、用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分 學(xué)生口答，課件演示。 （2）、求周長(zhǎng) ①師：其實(shí)，不僅在求面積，在求周長(zhǎng)的問題上，我們也曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。這題，會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略解決嗎？如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 自讀題目，提問：周長(zhǎng)是指哪一部分？誰(shuí)上來(lái)指一指？ 怎么去求它的周長(zhǎng)呢？拿出作業(yè)紙，可以在圖上畫一畫，移一移。 學(xué)生嘗試。 交流：誰(shuí)到前面來(lái)指著圖講講？（同時(shí)演示課件） 師：這樣就轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，（5+3）×2=8×2=16（厘米） （反思：這一環(huán)節(jié)沒有我意料中的那么順利，有的學(xué)生沒有想到將“臺(tái)階”部分水平的線段上移，垂直的線段右移，他們將前面學(xué)的面積的轉(zhuǎn)化負(fù)遷移到這里，想到把最左上部分的長(zhǎng)方形剪下來(lái)，移到右邊，所以我花了點(diǎn)時(shí)間展示了錯(cuò)誤的作業(yè)，集體糾正，指出：要求周長(zhǎng)，那么轉(zhuǎn)化時(shí)周長(zhǎng)就不能變。所以也就影響了這節(jié)課拖堂。） ②師：再看這幅圖，你有感覺了嗎？指名回答，（上前指圖說(shuō)的）同時(shí)演示過(guò)程。  ③師：看來(lái)，轉(zhuǎn)化真幫了我們的大忙。請(qǐng)看這幅圖，它的周長(zhǎng)是哪部分？上來(lái)指指。  師：怎么求出它的周長(zhǎng)呢？作業(yè)紙上就有，趕快試試！ 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，收集作業(yè)，準(zhǔn)備展示。 預(yù)設(shè)：展示一：3.14×4+3.14×4×2÷2（上前指圖說(shuō)的） 讓學(xué)生講清他是怎么思考的，必要時(shí)幫助學(xué)生表述清楚。 展示二：3.14×4÷2（上前指圖說(shuō)的） 通過(guò)錯(cuò)誤展示，讓學(xué)生區(qū)分周長(zhǎng)和面積，強(qiáng)調(diào)求周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化時(shí)周長(zhǎng)就不能變。 展示三：3.14×4×2（上前指圖說(shuō)的） 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他的想法。教師鼓勵(lì)，指出希望有興趣的同學(xué)可以課后再去研究。 （反思：預(yù)設(shè)的三種情況在教學(xué)中都遇到了，但在這過(guò)程中也有個(gè)小插曲：我在學(xué)生做題時(shí)，巡視了一遍，沒發(fā)現(xiàn)到第三種方法，因?yàn)槲抑豢戳藥讉€(gè)在我眼中的優(yōu)等生，到后來(lái)展示作業(yè)時(shí)，王小鵬站起來(lái)說(shuō)出了第三種方法，但我在這里處理的不太好，我就簡(jiǎn)單地肯定了他，然后說(shuō)希望學(xué)生們課后去研究這個(gè)問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)更多，其實(shí)我在當(dāng)時(shí)也可以簡(jiǎn)單地講講：當(dāng)兩個(gè)小半圓的直徑和等于大半圓的直徑時(shí)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小半圓的周長(zhǎng)就是大半圓周長(zhǎng)的一半，不過(guò)這好像又得花時(shí)間。） 三、計(jì)算中的轉(zhuǎn)化 1、過(guò)渡：師：在解決有關(guān)圖形問題的時(shí)候，確實(shí)需要轉(zhuǎn)化，那在研究其他問題的時(shí)候，需要用到轉(zhuǎn)化嗎？我們每天都在計(jì)算，計(jì)算中需要用到轉(zhuǎn)化嗎？ 2、師：我們先看大屏幕。這里有三道題，你會(huì)計(jì)算嗎？現(xiàn)在不用你計(jì)算，你幫老師檢查一下做的對(duì)不對(duì)？在這三道看似很平常的題目中有轉(zhuǎn)化嗎？ 預(yù)設(shè)學(xué)生不難找出：異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)加法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)乘法，小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法（這里可能有學(xué)生會(huì)說(shuō)小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了小數(shù)加法，教師給予肯定。） 師：就在這看似平淡的計(jì)算中也隱藏著神奇的轉(zhuǎn)化，這會(huì)兒咱們的體會(huì)還不深，咱們?cè)俳又驴?，這里還有道計(jì)算 出示： 你會(huì)算嗎？怎么算？（通分）通分也是一種轉(zhuǎn)化，但是這個(gè)算式看起來(lái)好像有規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 學(xué)生可能能說(shuō)出后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前一個(gè)分母的2倍，如說(shuō)不出，提醒他們觀察分母。 師：也就是后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的1/2，你還能往后寫嗎？ 如果是這樣一個(gè)算式，你們還覺得用通分方便嗎？ 那有沒有什么更簡(jiǎn)便的方法？ 師：同學(xué)們，我們想一想，我們過(guò)去在研究分?jǐn)?shù)的時(shí)候，是不是常常用一個(gè)圖形表示一個(gè)分?jǐn)?shù)？（出示正方形）假如這個(gè)正方形表示單位“1”，那大家能在這個(gè)圖上，把這些分?jǐn)?shù)在圖上表示出來(lái)嗎？ 師：現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生可能表述不清，幫助學(xué)生說(shuō)完整，說(shuō)清楚。 引導(dǎo)（涂色部分可以表示加法算式，剩下的空白部分也是1/16，所以看圖，想想可以將這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計(jì)算？因?yàn)閷?減去空白部分的大小就是涂色部分的大小，所以算式可以轉(zhuǎn)化為1-1/16進(jìn)行計(jì)算。） 追問：1和1/16分別表示什么？ 師：這里就將求涂色部分轉(zhuǎn)化成了求正方形的面積減空白部分面積。 師：即使是這個(gè)算式，你們能不能一口就說(shuō)出結(jié)果是多少。 師小結(jié)：同學(xué)們，到現(xiàn)在為此，咱們是不是再次感受到了轉(zhuǎn)化的神奇，我們把這么一個(gè)算式，通過(guò)轉(zhuǎn)化輕輕松松地變成了這樣一個(gè)一步的減法，看來(lái)，換個(gè)角度，就把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單問題。 3、師：請(qǐng)看，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積。   打開課本74頁(yè)第2題的第3幅圖，可以在圖上畫畫，移移。 預(yù)設(shè)：（1）用十六分之九來(lái)表示。 學(xué)生說(shuō)明理由是把它撥正了，這里讓學(xué)生討論，指明回答，弄清楚。這個(gè)分?jǐn)?shù)表示不對(duì)，中間的小正方形的邊長(zhǎng)是空白部分小三角形的斜邊，而斜邊大于直角邊。 （2）分割再拼。（上前指圖說(shuō)的） （3）看空白部分湊起來(lái)是6格，減去空白的部分，就能得到涂色部分面積占整個(gè)圖形面積的八分之五。這里把要求涂色部分面積轉(zhuǎn)化成正方形面積減空白部分面積。 （反思：我在提醒了學(xué)生之后，才有學(xué)生想到求涂色部分面積可以轉(zhuǎn)化成正方形面積減空白部分面積。其實(shí)我在設(shè)計(jì)教案時(shí)，把這一題放到計(jì)算之后，就是希望能有學(xué)生受前一題轉(zhuǎn)化方法的影響想到這種最優(yōu)的方法，看來(lái)，這種方法確實(shí)很難想到。） 四、應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化 師：除了計(jì)算和圖形中有轉(zhuǎn)化，那在解決其他問題時(shí)是不是也有轉(zhuǎn)化？ 這是一個(gè)關(guān)于足球賽的問題。 1、讀題，理解什么叫單場(chǎng)淘汰賽？ 2、師：一共有16支球隊(duì)，每?jī)芍蜿?duì)就要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那第一輪要比賽幾場(chǎng)？（8場(chǎng)）就要淘汰8支球隊(duì)，留下8支球隊(duì)，第二輪就要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？ 接下去讓學(xué)生說(shuō)。（師演示） 讓我們數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？（板書：8+4+2+1=15（場(chǎng)）） 師：還有別的想法嗎？ （反思：當(dāng)我提問還有別的想法后，有個(gè)小插曲，有兩名學(xué)生說(shuō)到第一輪是1/2，第二輪是1/4，第三輪是1/8，第四輪是1/16，我當(dāng)時(shí)被他們搞糊涂了，他們?cè)趺磿?huì)扯到什么分?jǐn)?shù)呢？下課后才突然想起這幾個(gè)孩子都喜歡足球，他們可能想到了什么1/8淘汰賽之類的，這些關(guān)于足球的知識(shí)我不懂，哈哈，看來(lái)要做好一名教師，必須什么都得懂點(diǎn)兒，要不然就跟不上這些孩子了?。? 預(yù)設(shè)：如果學(xué)生不能直接說(shuō)出16-1=15（場(chǎng)），教師提示：剛才我們都在思考有幾個(gè)隊(duì)勝出，那我們能不能換個(gè)角度想想一共要淘汰幾個(gè)隊(duì)呢？ 每場(chǎng)比賽都要淘汰1支球隊(duì)，最后只剩下一個(gè)球隊(duì)得冠軍，說(shuō)明要淘汰15支球隊(duì)，就要舉行15場(chǎng)比賽（板書：16-1=15（場(chǎng)） （反思：對(duì)于16-1=15（場(chǎng)）的這種方法，也是在我提示之后學(xué)生才想到的，但我覺得還有少數(shù)學(xué)生沒有理解，后來(lái)在聽了別人上的這一課后，覺得再借助畫圖的方法可以讓學(xué)生更清楚地理解思路，她是這樣做的：畫出16個(gè)圓點(diǎn)代表16支球隊(duì)，最后一個(gè)畫大一點(diǎn)，代表了冠軍，那要剩下這支球隊(duì)，必須要淘汰掉另外15支球隊(duì)，而每比賽一場(chǎng)淘汰一支球隊(duì)，淘汰15支球隊(duì)就要比賽15場(chǎng)。這樣可能對(duì)于那些學(xué)困生來(lái)說(shuō)，更好理解點(diǎn)。） 師：看來(lái)?yè)Q個(gè)角度去思考，問題就變得很簡(jiǎn)單了。 四、小結(jié)全課 師：記得匈牙利數(shù)學(xué)家路莎.彼得曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)家們往往不對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，大家是不是也有這樣的體會(huì)？ 板書設(shè)計(jì)： 解決問題的策略 轉(zhuǎn)化 復(fù)雜 簡(jiǎn)單 新 舊 反思：試教時(shí)正好用了四十分鐘，第二次上時(shí)，拖了六分鐘，后來(lái)評(píng)課時(shí)教研員說(shuō)：我在課堂上能充分地讓學(xué)生講，耐心地傾聽學(xué)生的發(fā)言，這個(gè)很好，但整節(jié)課中學(xué)生上前說(shuō)的次數(shù)太多了，后來(lái)我數(shù)了一下，竟有九次，而且我在展示學(xué)生的作業(yè)后也忘還給他們作業(yè)紙了，所以在做下一題的時(shí)候，都擁上來(lái)找作業(yè)紙，這些都浪費(fèi)了不少時(shí)間。 思考：1、當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的錯(cuò)誤，是否要展示集體糾正？我在日常教學(xué)中肯定是要展示并糾正的，那在所謂的公開課中要這樣做嗎？因?yàn)檫@樣做了，肯定會(huì)影響教學(xué)進(jìn)程的。 2、教學(xué)八卦圖周長(zhǎng)的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)那種最優(yōu)的方法后要不要再讓學(xué)生驗(yàn)證一下這種方法是否可行，要不要強(qiáng)調(diào)一下在什么情況下才可以這樣轉(zhuǎn)化？