初中數(shù)學(xué)新人教版八上期考?jí)狠S題匯編

初中數(shù)學(xué)新人教版八上期考?jí)狠S題匯編（三角形部分）一、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：例1（1）如圖10，在RtABC中，ACBC，ACB90，M為AB中點(diǎn)，AF=CE，請(qǐng)判斷MEF的形狀. （2）已知：如圖11在RtABC中, AC=BC, C=90，點(diǎn)D為AB上任一點(diǎn)，DFAC于F， DEBC于E，M為BC的中點(diǎn). 判斷MEF是什么形狀的三角形并證明你的結(jié)論. 當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形FMEC的面積是否會(huì)改變,并證明你的結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖12，中的結(jié)論還成立嗎？思路點(diǎn)撥：在等腰三角形中，M為底邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CM是常用的輔助線(xiàn)解析：（1）MEF是等腰直角三角形（2）MEF是等腰直角三角形理由如下： 連結(jié)CM，如圖13 DFAC于F， DEBC于E，ACB=90 四邊形CEDF為長(zhǎng)方形，DF=CE 在RtABC中，ABAC，ACB90， M為AB中點(diǎn)， A=1=45，CMAB，AM=BM=CM圖 13 在RtADF中，A=45 AF=DF，AF=CE 在AMF和CME中 AMFCME（SAS） MF=ME，2=3 2+CMF=90，3+CMF=90，即EMF=90 MEF是等腰直角三角形 當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形FMEC的面積不會(huì)改變，證明如下： 由可知，AMFCME，SAMF=SCME SACM=SBCM，SCMF=SBME， S四邊形FMEC=SCMF+ SCME=SABC 四邊形FMEC的面積不會(huì)改變 成立，理由如下：連結(jié)CM，如圖14 DFAC于F， DEBC于E，ACB=90 四邊形CEDF為長(zhǎng)方形，DF=CE 在RtABC中，ACBC，ACB90，M為AB中點(diǎn)， BAC=1=45，CMAB，AM=BM=CM MAF=MCE=135 在RtADF中，DAF=BAC=45 AF=DF，AF=CE 在AMF和CME中 AMFCME（SAS） MF=ME，AMF=CME CME+AME=90，AMF+AME=90，即EMF=90 MEF是等腰直角三角形總結(jié)升華：對(duì)比（2）中的與，都是先證明四邊形CEDF是長(zhǎng)方形，從而得到AF=CE，接著證AMFCME，得到MF=ME，且EMF=90，可以看出這兩問(wèn)的證明思路大體上是相同的也就是說(shuō)，在這類(lèi)問(wèn)題中，可以通過(guò)第一問(wèn)的解決來(lái)推測(cè)下面問(wèn)題的推理方法，從而達(dá)到解題的目的舉一反三【變式1】已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖15），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖16和圖17這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線(xiàn)段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明【答案】圖16，延長(zhǎng)EA到O，使得OA=CF，連結(jié)OB，易證ABOCBF，OB=BF，進(jìn)而證明BEFBEO，即可得到EF=AE+CF圖17中，在AE中取一點(diǎn)O，使得OA=CF，連結(jié)OB，易證ABOCBF ，OB=BF，進(jìn)而證明BEFBEO，即可得到EF=AE-CF【變式2】已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖18），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖19），線(xiàn)段和之間有怎樣的數(shù)量 關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖20的位置時(shí)，線(xiàn)段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想【答案】此題與第1題方法相同（1）BM+DN=MN；（2）DN-BM=MN21如圖1，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，設(shè)AOB=，BOC=（1）將BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得ADC，連結(jié)OD,如圖2所示. 求證：OD=OC。（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得EAC，連結(jié)DE，如圖3所示. 求證：OA=DE（3）在（2）的基礎(chǔ)上， 當(dāng)、滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，點(diǎn)B、O、D、E在同一直線(xiàn)上。并直接寫(xiě)出AO+BO+CO的最小值。27已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論21、（8分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線(xiàn)BF垂直于直線(xiàn)CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線(xiàn)AH垂直于直線(xiàn)CE，垂足為點(diǎn) H，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M（如圖），找出圖中與BE相等的線(xiàn)段，并證明 25.(1)如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90,AB=AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線(xiàn)m, CE直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為BAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF 的形狀并說(shuō)明理由。21如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連接AF，DE（1）求證：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長(zhǎng)考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：探究型。分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明AEDDFA即可；（2）如圖作BHAD，CKAD，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出BC的長(zhǎng)解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA（SAS），AF=DE；（2）解：如圖作BHAD，CKAD，則有BC=HK，BAD=45，HAB=KDC=45，AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD=，而SABE=SDCF=a2，=2a2，BC=a點(diǎn)評(píng)：本題綜合性的考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等于直角三角形的性質(zhì)和梯形、三角形的面積公式，屬于中檔題目15如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線(xiàn)與AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是50考點(diǎn)：翻折變換(折疊問(wèn)題)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EOEC，CEFFEO，進(jìn)而求出即可解答：解：連接BO，BAC50，BAC的平分線(xiàn)與AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，OABABO25，等腰ABC中， ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC652540，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50，故答案為：50點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵【9. 2012泰安】26如圖，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，ABE=CBE（1）線(xiàn)段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證：BG2GE2=EA2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理。解答：證明：（1）BDC=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=45=ABC，A+DCA=90，A+ABE=90，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中DBH=DCA，BDH=CDA，BD=CD，DBHDCA，BH=AC（2）連接CG，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中AEB=CEB，BE=BE，CBE=ABE，ABECBE，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA226（12分）在ABCD中，ADC的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AC（1）如圖1，若ADC=90，G是EF的中點(diǎn)，連接AG、CG求證：BE=BF請(qǐng)判斷AGC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若ADC=60，將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至FG，連接AG、CG那么AGC又是怎樣的形狀（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；等腰直角三角形專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）先判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ABC=90，ABDC，ADBC，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出F=FDC，BEF=ADF，再根據(jù)DF是ADC的平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)的定義得到ADF=FDC，從而得到F=BEF，然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可證明；連接BG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得F=BEF=45，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出BG=FG，F(xiàn)=CBG=45，然后利用“邊角邊”證明AFG和CBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CG，再求出GAC+ACG=90，然后求出AGC=90，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可；（2）連接BG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BFG是等邊三角形，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)求出AF=AD，平行四邊形的對(duì)角相等求出ABC=ADC=60，然后求出CBG=60，從而得到AFG=CBG，然后利用“邊角邊”證明AFG和CBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CG，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得FAG=BCG，然后求出GAC+ACG=120，再求出AGC=60，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ABDC，ADBC，F(xiàn)=FDC，BEF=ADF，DF是ADC的平分線(xiàn)，ADF=FDC，F(xiàn)=BEF，BF=BE；AGC是等腰直角三角形理由如下：連接BG，由知，BF=BE，F(xiàn)BC=90，F(xiàn)=BEF=45，G是EF的中點(diǎn)，BG=FG，F(xiàn)=CBG=45，F(xiàn)AD=90，AF=AD，又AD=BC，AF=BC，在AFG和CBG中，AFGCBG（SAS），AG=CG，F(xiàn)AG=BCG，又FAG+GAC+ACB=90，BCG+GAC+ACB=90，即GAC+ACG=90，AGC=90，AGC是等腰直角三角形；（2）連接BG，F(xiàn)B繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至FG，BFG是等邊三角形，F(xiàn)G=BG，F(xiàn)BG=60，又四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=60，ABC=ADC=60CBG=180FBGABC=1806060=60，AFG=CBG，DF是ADC的平分線(xiàn)，ADF=FDC，ABDC，AFD=FDC，AFD=ADF，AF=AD，在AFG和CBG中，AFGCBG（SAS），AG=CG，F(xiàn)AG=BCG，在ABC中，GAC+ACG=ACB+BCG+GAC=ACB+BAG+GAC=ACB+BAC=18060=120，AGC=180（GAC+ACG）=180120=60，AGC是等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度較大，作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵