2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第1節(jié) 第1課時 隨機事件的概率教學(xué)案 新人教A版必修3

第1課時隨機事件的概率核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P108P112，回答下列問題(1)客觀世界中，有些事件的發(fā)生是偶然的，有些事件的發(fā)生是必然的，有些事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，若把這些事件分類，可分為哪幾類？提示：根據(jù)這些事件可能發(fā)生與否，可將事件分為必然事件、不可能事件、隨機事件(2)教材所做的拋擲一枚硬幣的試驗中，每個同學(xué)所得試驗結(jié)果是否一致？提示：不一致，因為正面朝上這個事件是隨機事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生(3)事件A發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A的概率P(A)是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：頻率是變化的，而概率是不變的，頻率因試驗的不同而不同，概率則不然，概率是頻率的穩(wěn)定值，是不隨著頻率的變化而變化的2歸納總結(jié)，核心必記(1)事件的概念與分類事件(2)頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(3)概率含義：概率是度量隨機事件發(fā)生的可能性大小的量與頻率聯(lián)系：對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A)問題思考(1)事件的分類是確定的嗎？提示：事件的分類是相對于條件來講的，在不同的條件下，必然事件、隨機事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化(2)頻率和概率可以相等嗎？提示：可以相等但因為每次實驗的頻率是多少是不固定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的(3)頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：頻率概率區(qū)別頻率反映了一個隨機事件發(fā)生的頻繁程度，是隨機的概率是一個確定的值，它反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小聯(lián)系頻率是概率的估計值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率課前反思通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：(1)事件的分類： ；(2)概率的含義： ；(3)概率與頻率的聯(lián)系： .觀察下列幾幅圖片：事件一：常溫下石頭在一天內(nèi)能被風(fēng)化事件二：木柴燃燒產(chǎn)生熱量事件三：射擊運動員射擊一次中十環(huán)思考以上三個事件一定發(fā)生嗎？名師指津：事件一在常溫下不可能發(fā)生，是不可能事件；事件二一定發(fā)生，是必然事件；事件三可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件講一講1指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：(1)中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍(2)出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈(3)若xR，則x211.(4)擲一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于2.嘗試解答由題意知(1)(2)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件；(3)中事件一定會發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最小是1，兩次朝上面的數(shù)字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件判斷事件類型的步驟要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的，第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件練一練1(2016·西南師大附中檢測)下列事件：一個口袋內(nèi)裝有5個紅球，從中任取一球是紅球；擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為9；x20(xR)；方程x23x50有兩個不相等的實數(shù)根；巴西足球隊會在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍，其中隨機事件的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：選B在所給條件下，是必然事件；是隨機事件；是必然事件；是不可能事件；是隨機事件.小明拋擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)正面朝上48次思考1你能計算出正面朝上的頻率嗎？提示：正面朝上的頻率為0.48.思考2拋擲一枚硬幣一次出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？提示：正面朝上的概率為0.5.思考3隨機事件的頻率與概率之間有什么關(guān)系？名師指津：辨析頻率與概率：(1)頻率本身是隨機的，是一個變量，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件發(fā)生的頻率可能會不同比如，全班每個人都做了10次拋擲硬幣的試驗，但得到正面朝上的頻率可以是不同的(2)概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)比如，如果一枚硬幣是質(zhì)地均勻的，則拋擲硬幣一次出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，與做多少次試驗無關(guān)(3)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近于概率，在實際問題中，通常事件發(fā)生的概率未知，常用頻率作為它的估計值講一講2某射擊運動員進(jìn)行飛碟射擊訓(xùn)練，七次訓(xùn)練的成績記錄如下：射擊次數(shù)n100120150100150160150擊中飛碟數(shù)nA819512081119127121(1)求各次擊中飛碟的頻率(保留三位小數(shù))(2)該射擊運動員擊中飛碟的概率約為多少？嘗試解答(1)計算得各次擊中飛碟的頻率依次約為0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于這些頻率非常地接近0.800，且在它附近擺動，所以運動員擊中飛碟的概率約為0.800.利用頻率估計概率的步驟(1)依次計算各個頻率值；(2)觀察各個頻率值的穩(wěn)定值即為概率的估計值，有時也可用各個頻率的中位數(shù)來作為概率的估計值練一練2國家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門對某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測，結(jié)果如表所示：抽取球數(shù)目501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541 902優(yōu)等品頻率(1)計算表中優(yōu)等品的各個頻率(2)從這批產(chǎn)品中任取一個乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是多少？解：(1)如下表抽取球數(shù)目501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541 902優(yōu)等品頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可以認(rèn)為從這批產(chǎn)品中任取一個乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是0.95.講一講3某人做試驗，從一個裝有標(biāo)號為1,2,3,4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標(biāo)號為x，后取的小球的標(biāo)號為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(x，y)(1)寫出這個試驗的所有結(jié)果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”這一事件思路點撥根據(jù)日常生活的經(jīng)驗按一定的順序逐個列出全部結(jié)果嘗試解答(1)當(dāng)x1時，y2,3,4；當(dāng)x2時，y1,3,4；當(dāng)x3時，y1,2,4；當(dāng)x4時，y1,2,3.因此，這個試驗的所有結(jié)果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”為事件A，則A(2,1)，(2,3)，(2,4)列舉試驗所有可能結(jié)果的方法(1)結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結(jié)果，必須首先明確試驗中的條件；(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫樹形圖、列表等方法解決練一練3袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和結(jié)果(1)從中任取1球；(2)從中任取2球解：(1)條件為：從袋中任取1球結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種(2)條件為：從袋中任取2球若記(紅，白)表示一次試驗中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑) 6種課堂歸納·感悟提升1本節(jié)課的重點是了解概率的含義，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，難點是能列出一些簡單試驗的所有可能結(jié)果2本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法(1)會判斷事件的類型，見講1.(2)掌握利用頻率估計概率的步驟，見講2.(3)會列舉試驗所有結(jié)果的方法，見講3.3本節(jié)課的易錯點有兩個：(1)混淆頻率與概率概念，如講2.(2)列舉試驗結(jié)果時易出現(xiàn)重復(fù)或遺漏，如講3.課下能力提升(十五)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1事件的分類1下列事件中，是隨機事件的有()在一條公路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛；若a為整數(shù)，則a1為整數(shù)；發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)；檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品A1個 B2個 C3個 D4個解析：選C當(dāng)a為整數(shù)時，a1一定為整數(shù)，是必然事件，其余3個為隨機事件2從12個同類產(chǎn)品(其中10個是正品，2個是次品)中任意抽取3個的必然事件是()A3個都是正品 B至少有1個是次品C3個都是次品 D至少有1個是正品解析：選D任意抽取3件的可能情況是：3個正品；2個正品1個次品；1個正品2個次品由于只有2個次品，不會有3個次品的情況.3 種可能的結(jié)果中，都至少有1個正品，所以至少有1個是正品是必然發(fā)生的，即必然事件應(yīng)該是“至少有1個是正品”3在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？如果a，b都是實數(shù)，那么abba；從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；沒有水分，種子發(fā)芽；某電話總機在60秒內(nèi)接到15次傳呼；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 時沸騰；同性電荷，相互排斥解：由實數(shù)運算性質(zhì)知恒成立，是必然事件；由物理知識知同性電荷相斥是必然事件，是必然事件沒有水分，種子不會發(fā)芽；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 時不沸騰，是不可能事件從16中取一張可能取出4，也可能取不到4；電話總機在60秒內(nèi)可能接到15次傳呼也可能不是15次是隨機事件題組2隨機事件的頻率與概率4(2016·洛陽檢測)下列說法正確的是()A任何事件的概率總是在(0,1之間B頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D概率是隨機的，在試驗前不能確定解析：選C由概率與頻率的有關(guān)概念知，C正確5給出下列3種說法：設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；作7次拋擲硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是；隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率其中正確說法的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選A由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知，均不正確6從存放號碼分別為1,2,3，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)1785769189129取到號碼為奇數(shù)的頻率為_解析：取到奇數(shù)號碼的次數(shù)為58，故取到號碼為奇數(shù)的頻率為0.58.答案：0.587一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n5 5449 60713 52017 190男嬰數(shù)nA2 8834 9706 9948 892(1)計算男嬰出生的頻率(保留4位小數(shù))；(2)這一地區(qū)男嬰出生的頻率是否穩(wěn)定在一個常數(shù)上？解：(1)男嬰出生的頻率依次約為：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3.(2)各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.517 3上8李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來學(xué)生的考試成績分布：成績?nèi)藬?shù)90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)：(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以下解：總?cè)藬?shù)為4318226090628645.修李老師的高等數(shù)學(xué)課的學(xué)生考試成績在90分以上，60分69分，60分以下的頻率分別為：0.067，0.140，0.109.用以上信息可以估計出王小慧得分的概率情況：(1)“得90分以上”記為事件A，則P(A)0.067.(2)“得60分69分”記為事件B，則P(B)0.140.(3)得“60分以下”記為事件C，則P(C)0.109.題組3試驗結(jié)果分析9從含有兩個正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次(1)寫出這個試驗的所有可能結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A對應(yīng)的結(jié)果解：(1)試驗所有結(jié)果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6種(2)事件A對應(yīng)的結(jié)果為：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.10指出下列試驗的結(jié)果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復(fù))作差解：(1)結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球(2)結(jié)果：132,312,165,615，1109,1019,363,633，3107,1037,6104,1064.即試驗的結(jié)果為：2,2，5,5，9,9，3,3，7,7，4，4.能力提升綜合練1根據(jù)山東省教育研究機構(gòu)的統(tǒng)計資料，今在校中學(xué)生近視率約為37.4%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為()A374副 B224.4副C不少于225副 D不多于225副解析：選C根據(jù)概率相關(guān)知識，該校近視生人數(shù)約為600×37.4%224.4，結(jié)合實際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，選C.2某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A概率為 B頻率為C頻率為6 D概率接近0.6解析：選B事件A正面朝上的概率為，因為試驗的次數(shù)較少，所以事件的頻率為，與概率值相差太大，并不接近故選B.3(2016·深圳調(diào)研)“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”的事件是()A不可能事件B必然事件C可能性較大的隨機事件D可能性較小的隨機事件解析：選D擲出的3枚骰子全是6點，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小4“連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點數(shù)”，該試驗的結(jié)果共有()A6種 B12種 C24種 D36種解析：選D試驗的全部結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種5(2016·濟(jì)南檢測)如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個白球，估計袋中數(shù)量多的是_解析：取了10次有9個白球，則取出白球的頻率是，估計其概率約是，那么取出黑球的概率約是，因為取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估計袋中數(shù)量多的是白球答案：白球6在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合計100(1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？解：(1)頻率分布表如下表.分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.5420.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示(2)纖度落在1.38,1.50)中的頻數(shù)是30291069，則纖度落在1.38,1.50)中的頻率是0.69，所以估計纖度落在1.38,1.50)中的概率為0.69.纖度小于1.40的頻數(shù)是425×3044，則纖度小于1.40的頻率是0.44，所以估計纖度小于1.40的概率是0.44.11