2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2

5．1　平行關(guān)系的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義.2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線(xiàn)面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題． 知識(shí)點(diǎn)一　直線(xiàn)與平面平行的判定定理 思考　如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD(不落在α內(nèi))和平面α有何位置關(guān)系？ 　 　 梳理　判定定理 表示 定理　　 圖形 文字 符號(hào) 直線(xiàn)與平面平行的判定定理 若平面外一條直線(xiàn)與__ __________________________，則該直線(xiàn)與此平面平行 ?a∥α 知識(shí)點(diǎn)二　平面與平面平行的判定定理 思考1　三角板的一條邊所在平面與平面α平行，這個(gè)三角板所在平面與平面α平行嗎？ 　 思考2　三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與平面α平行，這個(gè)三角板所在平面與平面α平行嗎？ 　 　 梳理　判定定理 表示 定理　　 圖形 文字 符號(hào) 平面與平面平行的判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)的______________都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 ?α∥β 類(lèi)型一　直線(xiàn)與平面平行的判定問(wèn)題 例1　如圖，S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且＝. 求證：MN∥平面SBC. 引申探究 本例中若M，N分別是SA，BD的中點(diǎn)，試證明MN∥平面SBC. 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證線(xiàn)面平行的步驟 上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理． 跟蹤訓(xùn)練1　在四面體A－BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________． 例2　如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面A1CD. 　 　 　 　 　 反思與感悟　證明以柱體為背景包裝的線(xiàn)面平行證明題時(shí)，常用線(xiàn)面平行的判定定理，遇到題目中含有線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，常利用取中點(diǎn)去尋找平行線(xiàn)． 跟蹤訓(xùn)練2　如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1. (1)求證：BC1∥平面AB1D1； (2)若E，F(xiàn)分別是D1C，BD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADD1A1. 　 　 　 　 　 　 　 　 類(lèi)型二　平面與平面平行的判定 例3　如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證： (1)B，C，H，G四點(diǎn)共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　判定平面與平面平行的四種常用方法 (1)定義法：證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，通常采用反證法． (2)利用判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面．證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線(xiàn)，若找不到再作輔助線(xiàn)． (3)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行，則α∥β. (4)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ. 跟蹤訓(xùn)練3　如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO? 　 　 　 　 　 　 　 1．在正方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．過(guò)直線(xiàn)l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面(　　) A．不可能作出 B．只能作出一個(gè) C．能作出無(wú)數(shù)個(gè) D．上述三種情況都存在 3．在正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是(　　) A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 4．經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　) A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 5. 如圖，四棱錐P－ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，CD⊥AD，F(xiàn)、E分別是PA，AD的中點(diǎn)，求證：平面PCD∥平面FEB. 　 　 　 　 　 1．直線(xiàn)與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行，即要證直線(xiàn)和平面平行，先證直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化． 2．證明面面平行的一般思路：線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行?面面平行． 3．準(zhǔn)確把握線(xiàn)面平行及面面平行兩個(gè)判定定理，是對(duì)線(xiàn)面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵． 答案精析 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考　平行． 梳理　此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行 知識(shí)點(diǎn)二 思考1　不一定． 思考2　平行． 梳理　兩條相交直線(xiàn)　a∩b＝P 題型探究 例1　證明　連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接SP. 因?yàn)锳D∥BC，所以＝， 又因?yàn)椋剑? 所以＝，所以MN∥SP， 又MN 平面SBC，SP平面SBC， 所以MN∥平面SBC. 引申探究 證明　連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可知，AC必過(guò)BD的中點(diǎn)N，在△SAC中，M，N分別為SA，AC的中點(diǎn)，MN∥SC，又因?yàn)镾C平面SBC，MN?平面SBC，所以MN∥平面SBC. 跟蹤訓(xùn)練1　平面ABD與平面ABC 解析　如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE. 則EM∶MA＝1∶2， EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 又AB平面ABD，MN 平面ABD， 所以MN∥平面ABD， 同理，AB平面ABC，MN 平面ABC， 所以MN∥平面ABC. 例2　證明　∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，F(xiàn)為A1C1的中點(diǎn)， ∴A1F綊AC， ∵D、E分別是棱AB，BC的中點(diǎn)， ∴DE綊AC， ∴A1F綊DE， 則四邊形A1DEF為平行四邊形， ∴EF∥A1D. 又EF 平面A1CD且A1D平面A1CD， ∴EF∥平面A1CD. 跟蹤訓(xùn)練2　證明　(1)∵BC1 平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1. (2)∵點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，∴F為AC的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E為D1C的中點(diǎn)，∴EF∥AD1，∵EF 平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1. 例3　證明　(1)因?yàn)镚，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)， 所以GH是△A1B1C1的中位線(xiàn)， 所以GH∥B1C1. 又因?yàn)锽1C1∥BC，所以GH∥BC， 所以B，C，H，G四點(diǎn)共面． (2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)， 所以EF∥BC. 因?yàn)镋F 平面BCHG，BC平面BCHG， 所以EF∥平面BCHG. 因?yàn)锳1G∥EB，A1G＝EB， 所以四邊形A1EBG是平行四邊形， 所以A1E∥GB. 因?yàn)锳1E 平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因?yàn)锳1E∩EF＝E， 所以平面EFA1∥平面BCHG. 跟蹤訓(xùn)練3　解　當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO. ∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，連接PQ，如圖，易證四邊形PQBA是平行四邊形，∴QB∥PA. 又∵AP平面APO，QB 平面APO， ∴QB∥平面APO. ∵P，O分別為DD1，DB的中點(diǎn)， ∴D1B∥PO. 同理可得D1B∥平面PAO， 又D1B∩QB＝B， ∴平面D1BQ∥平面PAO. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．D　2.D　3.A　4.B 5．證明　連接BD，在△ABD中， ∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)， ∴BE⊥AD，又CD⊥AD， ∴在四邊形ABCD中，BE∥CD. 又CD 平面FEB，BE平面FEB， ∴CD∥平面FEB. 在△APD中，EF∥PD， 同理可得PD∥平面FEB. 又CD∩PD＝D， ∴平面PCD∥平面FEB. 9