第11章《光的干涉》補充習(xí)題解答

第11章 光的干涉補充習(xí)題解答1某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化?怎樣變化?解: 不變，為波源的振動頻率；變??；變小2什么是光程? 在不同的均勻介質(zhì)中，若單色光通過的光程相等時，其幾何路程是否相同?其所需時間是否相同？在光程差與相位差的關(guān)系式中，光波的波長要用真空中波長，為什么？解:不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時間相同，為因為中已經(jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。3在楊氏雙縫實驗中，作如下調(diào)節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化？試說明理由。(1)使兩縫之間的距離變?。?2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變小；(3)整個裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；(4)光源作平行于、連線方向的上下微小移動；(5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫。解: 由知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級明紋在屏幕上作相反方向的上下移動；(5)零級明紋向下移動4在空氣劈尖中，充入折射率為的某種液體，干涉條紋將如何變化？解：干涉條紋將向劈尖棱邊方向移動，并且條紋間距變小。5當(dāng)將牛頓環(huán)裝置中的平凸透鏡向上移動時，干涉圖樣有何變化？解：透鏡向上移動時，因相應(yīng)條紋的膜厚位置向中心移動，故條紋向中心收縮。6楊氏雙縫干涉實驗中，雙縫中心距離為0.60mm，緊靠雙縫的凸透鏡焦距為2.5m，焦平面處有一觀察屏。（1）用單色光垂直照射雙縫，測得屏上條紋間距為2.3mm，求入射光波長。（2）當(dāng)用波長為480nm和600nm的兩種光時，它們的第三級明紋相距多遠(yuǎn)？解：（1）由條紋間距公式，得（2）由明紋公式，得 7在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m。(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長；(2)求相鄰兩明條紋間的距離。解: (1)由知， (2) 8白色平行光垂直入射間距為mm的雙縫上，距離cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。設(shè)白光的波長范圍是400nm760nm，這里說的“彩色帶寬度”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距離。解：由明紋公式可得各級明紋彩色帶的寬度為則第一級明紋彩色帶的寬度第五級明紋彩色帶的寬度9在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置若入射光的波長為550 nm，則此云母片的厚度是多少？解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為 按題意 10一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm與700 nm這兩個波長的單色光在反射中消失，求油膜層的厚度。解: 油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有 當(dāng)時，有 當(dāng)時，有 因，所以;又因為與之間不存在滿足式即不存在 的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，即 由、式可得：得 可由式求得油膜的厚度為 11白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色由透射干涉相長公式 所以 當(dāng)時， =505.4nm (綠色) 故背面呈現(xiàn)綠色12在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的增透膜，如果此膜適用于波長=550nm的光，問膜的厚度最小應(yīng)取何值?解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即 令，得膜的最薄厚度為當(dāng)為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求13如圖所示，波長為680 nm的平行光垂直照射到0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細(xì)鋼絲隔開。求：(1)兩玻璃片間的夾角；(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差；(3)相鄰兩暗條紋的間距；(4)在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)的明條紋的數(shù)目。習(xí)題13圖解: (1)由圖知，即故 (rad)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為 (3)相鄰兩暗紋間距 (4)條14折射率為的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平板玻璃形成一個空氣劈尖，用波長600nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉圖樣。當(dāng)在劈尖內(nèi)充滿折射率為1.40的液體時，相鄰明紋間距縮小了0.5mm，求劈尖角的大小。解：沒充液體時，相鄰明紋間距為充滿液體時，相鄰明紋間距為則 ，得15有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角rad，在某一單色光的垂直照射下，可測得兩相鄰明條紋之間的距離為0.25cm，（1）試求此單色光在空氣中的波長；（2）如果劈尖長為3.5cm，那么總共可出現(xiàn)多少條明條紋？解：（1）相鄰明紋間距為，得 （2）可出現(xiàn)的明條紋條數(shù)為條16用波長為500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的棱邊是暗紋。若劈尖上面介質(zhì)的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)。求：(1)膜下面介質(zhì)的折射率與的大小關(guān)系；(2)第十條暗紋處薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距離，干涉條紋有什么變化?若=2.0m，原來的第十條暗紋處將被哪級暗紋占據(jù)?解: (1)因為劈尖的棱邊是暗紋，對應(yīng)光程差，膜厚處，有，只能是下面媒質(zhì)的反射光有半波損失才合題意；(2) （因第10條暗紋為第9級暗紋）(3)膜的下表面向下平移，各級條紋向棱邊方向移動若m，原來第條暗紋處現(xiàn)對應(yīng)的膜厚為有 現(xiàn)被第級暗紋占據(jù)17(1)若用波長不同的光觀察牛頓環(huán)，600nm，450nm，觀察到用時的第k個暗環(huán)與用時的第k+1個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm。求用時第k個暗環(huán)的半徑。(2)如在牛頓環(huán)中用波長為500nm的第五個明環(huán)與用波長為的第六個明環(huán)重合，求未知波長。解: (1)由牛頓環(huán)暗環(huán)公式 據(jù)題意有 ，代入上式得 (2)用照射，級明環(huán)與的級明環(huán)重合，則有 18曲率半徑為的平凸透鏡放在一標(biāo)準(zhǔn)平板上面，當(dāng)以單色光垂直照射透鏡時，觀察反射光的干涉條紋。如果測得牛頓環(huán)的第條和第條明環(huán)之間的距離為，求入射光的波長？解：由明環(huán)半徑公式 有 得 19牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一高度為的間隙。現(xiàn)用波長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為，試求反射光形成的牛頓環(huán)各暗環(huán)半徑。解：設(shè)第k級暗環(huán)的半徑為，對應(yīng)的空氣層厚度為，則根據(jù)幾何關(guān)系有：通過近似運算得根據(jù)暗環(huán)形成條件代入上式即可得20把折射率為=1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過。若所用單色光的波長為=500nm，求此玻璃片的厚度。解: 設(shè)插入玻璃片厚度為，則相應(yīng)光程差變化為 21利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長當(dāng)移動距離為0.322mm時，觀察到干涉條紋移動數(shù)為1024條，求所用單色光的波長。解: 由 得