數學第一部分 方法、思想解讀 第1講 選擇題、填空題的解 理

第一部分第一部分 方法、思想解讀方法、思想解讀第第1 1講選擇題、填空題的解法講選擇題、填空題的解法-3-高考選擇題、填空題絕大部分屬于低中檔題目,一般按由易到難的順序排列,注重多個知識點的小型綜合,滲透各種數學思想和方法,能充分考查靈活應用基礎知識解決數學問題的能力.(1)解題策略:選擇題、填空題是屬于“小靈通”題,其解題過程“不講道理”,所以解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷,先定性后定量,先特殊后一般,先間接后直接,另外對選擇題可以先排除后求解.(2)解決方法:選擇題、填空題屬“小”題,解題的原則是“小”題巧解,“小”題不能大做.主要分直接法和間接法兩大類.具體的方法有:直接法,等價轉化法,特值、特例法,數形結合法,構造法,對選擇題還有排除法(篩選法)等.-4-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法一直接法直接法 直接法就是利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論.這種策略多用于一些定性的問題,是解題最常用的方法.-5-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例1(1)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且ABBC.若點P的坐標為(2,0),則 的最大值為( B )A.6B.7C.8D.9解析:點A,B,C在圓x2+y2=1上,且ABBC,AC為圓的直徑.又點P的坐標為(2,0),-6-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-7-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓練突破訓練1(1)(2017山西實驗中學3月模擬,理4)設f(x)是定義在R上的奇函數,且f(2-x)=f(x),當-1x0時,f(x)=log2(-3x+1),則f(2 017)的值為 ( B )A.-1B.-2C.1D.2解析:根據題意,f(x)是定義在R上的奇函數,且f(2-x)=f(x),則有f(2+x)=-f(x),則f(4+x)=f2+(2+x)=-f(2+x)=f(x),則函數f(x)的周期為4,f(2 017)=f(4504+1)=f(1)=-f(-1)=-log2(-3)(-1)+1=-2,即f(2 017)=-2,故選B.-8-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)設復數z滿足(z-1)(1+i)=2(i為虛數單位),則|z|=( C ) -9-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法二方法二等價轉化法等價轉化法 等價轉化法就是用直接法求解時,問題中的某一個量很難求,把所求問題等價轉化成另一個問題后,這一問題的各個量都容易求,從而使問題得到解決.通過轉化,把不熟悉、復雜的問題轉化為熟悉、簡單的問題.-10-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例2(1)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,點M是BB1的中點,則三棱錐C1-AMC的體積為 ( A )-11-方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析:(方法一)取BC中點D,連接AD.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因為ABC為正三角形,所以ADBC.又平面BCC1B1平面ABC,交線為BC,即AD平面BCC1B1,所以點A到平面MCC1的距離就是AD.-12-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-13-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)設點P是橢圓 +y2=1上異于長軸端點的一個動點,F1,F2分別為橢圓的左、右焦點,O為坐標原點,若M是F1PF2的平分線上一點,F1MMP,則|OM|的取值范圍是0, ).解析:不妨設點P在第一象限內,延長PF2,延長F1M交于點N,PM為F1PF2的平分線,且F1MMP,如圖.可得F1PN為等腰三角形,即有|PF1|=|PN|.由中位線定理可得-14-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓練突破訓練2設p:|4x-3|1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,則實數a的取值范圍是( C )解析:設A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.得axa+1,故B=x|axa+1.由p是q的必要不充分條件,從而p是q的充分不必要條件,即A B,-15-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法三方法三特值、特例法特值、特例法 特值、特例法是解選擇題、填空題的最佳方法之一,適用于解答“對某一集合的所有元素,某種關系恒成立”,這樣以全稱判斷形式出現的題目,其原理是“結論若在某種特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真”,利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.當題目已知條件中含有某些不確定的量,可將題目中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值(或特殊函數,特殊角,特殊數列,特殊圖形,圖形特殊位置,特殊點,特殊方程,特殊模型等)進行處理,從而得出探求的結論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.-16-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例3(1)設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數x0使得f(x0)x2),則下列結論正確的是( A )A.1x12,x1+x22 B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x2x2),在同一平面直角坐標系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象如下,可知1x12,當y=-b=2時,x1=2,兩個函數圖象只有一個交點,當y=-b2時,由圖可知x1+x20,且a1)恰有一個零點,則實數a的取值范圍為(0,1)e.解析:f(x)=ax-x-1(a0,且a1)恰有一個零點函數y=ax與函數y=x+1的圖象有一個交點,由圖象可知,當0a1時,兩圖象都過點(0,1),綜上,實數a的取值范圍為(0,1)e.-22-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓練突破訓練4(1)已知函數f(x)=若函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點,則實數m的取值范圍為( C )-23-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-24-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知函數f(x)=x|x-2|,則不等式f( -x)f(1)的解集為-1,+).解析:函數y=f(x)的圖象如圖, -25-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法五方法五構造法構造法 利用已知條件和結論的特殊性構造出新的數學模型,從而簡化推理與計算過程,使較復雜的數學問題得到簡捷的解決.構造法是建立在觀察聯想、分析綜合的基礎之上的,從曾經遇到過的類似問題中尋找靈感,構造出相應的函數、概率、幾何等具體的數學模型,使問題得到快速解決.-26-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例5(1)已知函數f(x)是定義在R上的可導函數,且對xR,均有f(x)f(x),則有( D )A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)的最大正整數k為 ( D )A.5B.7C.8D.11-30-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,若g(x)=f(x+1)+5,g(x)為g(x)的導函數,對xR,總有g(x)2x,則g(x)2x,h(x)在R上是增函數,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集為(-,-1).-31-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法六方法六排除法排除法(針對選擇題針對選擇題)數學選擇題的解題本質就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項,找到符合題意的正確結論.排除法(又叫篩選法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例,對于錯誤的選項,逐一剔除,從而獲得正確的結論.-32-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例6(1)函數y=ln|x|-x2的圖象大致為( A ) 解析:令y=f(x)=ln|x|-x2,其定義域為(-,0)(0,+),因為f(-x)=ln|x|-x2=f(x),所以函數y=ln|x|-x2為偶函數,其圖象關于y軸對稱,故排除B,D,當x+時,y0,故排除C,故選A.-33-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知方程 =1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是( A )-34-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓練突破訓練6(1)(2017江西新余一中模擬,理3)下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是增函數的為( D )A.y=ln x3B.y=-x2C.y=-D.y=x|x|解析:A.y=ln x3的定義域為(0,+),不關于原點對稱,不是奇函數,該選項錯誤;B.y=-x2是偶函數,不是奇函數,該選項錯誤;D.y=x|x|的定義域為R,且(-x)|-x|=-x|x|,該函數在定義域內為奇函數,該函數在定義域內是增函數,該選項正確.故選D.-35-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)(2017湖北武昌1月調研,理9)已知函數f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是( D )解析:由函數的圖象可知函數是奇函數,排除B, -36-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(3)已知在等比數列an中,a2=1,則其前3項的和S3的取值范圍是( D )A.(-,-1B.(-,0)(3,+)C.3,+)D.(-,-13,+)解析:在等比數列an中a2=1,當公比為1時,a1=a2=a3=1,S3=3;當公比為-1時,a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1,從而淘汰選項A,B,C.故選D.-37-1.解選擇題、填空題的基本方法比較多,但大部分選擇題、填空題的解法是直接法,在解題時要根據題意靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強,稍不留心就會誤入“陷阱”,應該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗證,既謹慎選擇,又大膽跳躍.3.解填空題不要求求解過程,從而結論是判斷正確的唯一標準,因此解填空題時要注意以下幾個方面:(1)要認真審題,明確要求,思維嚴謹、周密,計算要準確;(2)要盡量利用已知的定理、性質及已有的結論;(3)要重視對所求結果的檢驗.4.作為平時訓練,解完一道題后,還應考慮一下能不能用其他方法進行“巧算”,并注意及時總結,這樣才能有效地提高解選擇題的能力.