第58課時(shí) 視圖與投影

第58課時(shí) 視圖與投影 【課標(biāo)分解】 1.通過(guò)實(shí)例能夠判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化．了解立體圖形與平面圖形的關(guān)系。 2.了解中心投影和平行投影的定義及有關(guān)概念，并能用其知識(shí)解釋有關(guān)現(xiàn)象和解決一些實(shí)際問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行物體及其投影之間的相互轉(zhuǎn)化． 3.知道視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的涵義，并能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示。體會(huì)其在生話中的實(shí)際應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。 【知識(shí)導(dǎo)航】 1、三視圖包括：主視圖、 左視圖和俯視圖。 2、投影的分類(lèi)：平行投影、中心投影 （1）平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）所形成的投影叫做平行投影。 （2）中心投影：光線由一點(diǎn)（如手電筒、臺(tái)燈等）發(fā)出形成的投影。 3、視覺(jué)現(xiàn)象（如圖） （1）視點(diǎn)：眼睛的位置為視點(diǎn)。 （2）視線：由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線。 （3）盲區(qū)：看不到的區(qū)域稱為盲區(qū)。 【山西考題分析】 例1（2007.2）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是　 ．（寫(xiě)出名稱） 【答案】根據(jù)題意，這個(gè)幾何體是圓柱． 【解析】考查“簡(jiǎn)單物體的三視圖”。通過(guò)給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個(gè)幾何體是圓柱體．本題為簡(jiǎn)單試題。 例2（2008.13）如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小立方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（　?。? A、 B、 C、 D、 【答案】主視圖中從左至右豎列小立方體的個(gè)數(shù)依次為2，1，2，所以該立方體圖形的主視圖是C．故選C． 【解析】考查“能夠判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖”和“學(xué)生的觀察能力”。根據(jù)實(shí)物的特點(diǎn)以及主視圖的定義判斷即可．本題為簡(jiǎn)單試題。 主視圖 左視圖 俯視圖 例3（2009.15）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】方法一：結(jié)合該幾何體的三視圖想象可得搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6。 方法二：“標(biāo)數(shù)法”如圖，1+2+1+1+1=6，所以是6個(gè)。 所以選B。 【解析】考查“能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀焙汀皩?duì)幾何體三種視圖的空間想象能力”通過(guò)給出的三種視圖，然后綜合想象可得結(jié)論。對(duì)于較復(fù)雜的此類(lèi)試題可采用“標(biāo)數(shù)法”解決。方法：先在俯視圖中依據(jù)左視圖標(biāo)數(shù)1、1、2、2、2；再在俯視圖中依據(jù)主視圖標(biāo)數(shù)②、②、①、①、①；然后在每個(gè)小方格中取最小的相加就是幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)。本題為中等難度題。 A樓 B樓 Ｃ D M N 例4.如圖，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離米，窗戶高米．當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成角時(shí)，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請(qǐng)說(shuō)明理由． （參考數(shù)據(jù)：，，） 【答案】樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米． A 樓 B 樓 Ｃ Ｅ D G M N F 30m 如圖，設(shè)光線影響到樓的處， 作于，由題知，，， 則， 則， 因?yàn)?，所以? 即樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米． 【解析】考查“通過(guò)實(shí)例了解平行投影的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用”和“解直角三角形”。如圖，首先作出光線FE交B樓于點(diǎn)E，再作于，利用解直角三角形求出FG，進(jìn)而求出ED，問(wèn)題解決。關(guān)鍵是由平行投影的含義作出光線FE后構(gòu)造Rt△FEG。本題為中等難度題。 【鞏固練習(xí)】 A組 基礎(chǔ)鞏固 1.下圖是由7個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是（ ） 3.小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） 4.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由處走 到處這一過(guò)程中，他在地上的影子（ ） A．逐漸變短 B．逐漸變長(zhǎng) C．先變短后變長(zhǎng) D．先變長(zhǎng)后變短 5.下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（ ） 6．如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為 7．如圖，是有幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖， 則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( ) A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè) 8．某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長(zhǎng)為80cm，將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需________________的包裝膜（不計(jì)接縫，π取3）。 9. 如圖是正方體的展開(kāi)圖，則原正方體相對(duì) 兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值的是 . .正面 10. 5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖的幾何體。 （1）該幾何體的體積是_________(立方單位) 表面積是_________(平方單位) （2）畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖。 11.（1）一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在陽(yáng)光下的影子（用線段表示）； 太陽(yáng)光線 木桿 圖1 圖2 A B （2）圖2是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置（用點(diǎn)表示），并在圖中畫(huà)出人在此光源下的影子．（用線段表示）． 12.如圖所示，點(diǎn)表示廣場(chǎng)上的一盞照明燈． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小敏在照明燈照射下的影子（用線段表示）； 小敏 小麗 4.5米 Ｏ A M P Ｑ Ｂ 燈柱 （2）若小麗到燈柱的距離為4.5米，照明燈到燈柱的距離為1.5米，小麗目測(cè)照明燈的仰角為，她的目高為1.6米，試求照明燈到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，） B組 2012模擬 13．兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。? （A）兩個(gè)外離的圓 （B）兩個(gè)外切的圓 主視圖 左視圖 （C）兩個(gè)相交的圓 （D）兩個(gè)內(nèi)切的圓 14．如圖是由一些大小相同的小立方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 15．如圖是一個(gè)工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個(gè)工件的體積是( ) A．13π B．17π C．66π D．68π 16.學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為的小明的影子長(zhǎng)是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測(cè)得． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置； （2）求路燈燈泡的垂直高度； （3）如果小明沿線段向小穎（點(diǎn)）走去，當(dāng)小明走到中點(diǎn)處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到處時(shí)，其影子的長(zhǎng)為 m（直接用的代數(shù)式表示）． 參考答案： A組：1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.12000（1.2×104） 9.6 10.解：(1)5，22；（2） 11.（1）如圖1，是木桿在陽(yáng)光下的影子； （2）如圖2，點(diǎn)是影子的光源； 就是人在光源下的影子． 太陽(yáng)光線 木桿 圖1 圖2 A B C D E F P 4.5米 小麗 燈柱 小敏 12. 解：（1）如圖線段是小敏的影子， （畫(huà)圖正確） （2）過(guò)點(diǎn)作于， 過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)， 則 在中，， （米） （米） 米 （米） 答：照明燈到地面的距離為5.9米 B組： 13. D 14.D 15.B 16.（1）如圖：點(diǎn)G為所求。 （2）由題意得：， ，，（m）． （3），， 設(shè)長(zhǎng)為，則，解得：（m），即（m）． 同理，解得（m），．