2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案

2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案一、選擇題（每小題5分，共50分）1.在等差數(shù)列an中，若a22a6a10120，則a3a9等于()A30 B40 C60 D 802過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為()A3x5y100 B3x4y80C3x4y100 D3x4y80或3x4y803的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,則 ()A B2 C D24. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為 （ ）A-110 B-90 C 90 D1105已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0 B1 C2 D46.在中，角所對(duì)的邊分別為若則( )A.B. C. D.7.如圖，在等腰中，AB=AC=1，則向量BCA在向量上的投影等于( )A B C D 18. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q1,設(shè)P=,Q=,則P與Q的大小關(guān)系是（）A.PQB.PQC.P=QD.無(wú)法確定 9設(shè)直線l的方程為xycos 30(R)，則直線l的傾斜角的范圍是()A0，) B. C. D.10設(shè)，且則( )ABCD 二、填空題（每小題5分，共25分）11. 若直線ax2y20與直線x(a3)y10平行，則實(shí)數(shù)a的值為_12.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且則 13. 已知，且， 則 .14.在R上定義運(yùn)算：ab=ab+2a+b，則滿足x（x-2）<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為.15給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是_.三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）在ABC中，a,b,c分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，已知(1)求A；(2)若a=,求ABC面積的最大值.17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比q=3，前3項(xiàng)和。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)f（x）的解析式。18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（1）求及； （2）令 (nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（12分）已知兩個(gè)向量滿足，的夾角為，.(1)若的夾角為鈍角，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，求在上的最大值與最小值.20（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點(diǎn)為，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分14分）某工廠有舊墻一面，長(zhǎng)14米，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形、面積為126平方米的廠房，工程條件是：建1米新墻的費(fèi)用為a元；修1米舊墻的費(fèi)用為元；拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻的費(fèi)用為元，經(jīng)討論有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x<14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；（2）矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x14.問如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建造費(fèi)用最??？（1）、（2）兩種方案哪個(gè)更好？信豐中學(xué)xx學(xué)年第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDAACBAADC二、填空題（每題4分，共20分）11 1 12 13. 14. 15 15.（-2，1）16（1）由余弦定理得 0<A<,A=.(2)SABC=bcsinA=bc,又b2+c2-a2=bc, a2=b2+c2-bc2bc-bc=bc,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，bca2=()2=3,SABC. 即ABC面積的最大值是.17 解：（I）由解得 所以（II）由（I）可知 因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以A=3。因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值， 所以又 所以函數(shù)的解析式為18解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以由條件可知c>0，故由得，所以故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=（ ）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為19. 解：(1)，的夾角為鈍角，得， = =解得，又此時(shí)，不合題意。 的取值范圍是；6分(2)由(1)得，在上單調(diào)遞增，.10分20.解：（1）依題意，有因此，的解析式為； 3分故6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為(14-x)·元，其余建新墻的費(fèi)用為(2x+)a元.故總費(fèi)用為y=x·+·a+(2x+-14)a=a (x+-7) =7a(+-1)(0<x<14)7a·(2-1)=35a, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=12時(shí)，ymin=35a元.（2）若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)x14,則修舊墻的費(fèi)用為·14=a元.建新墻的費(fèi)用為(2x+-14)a,故總費(fèi)用為y=a+(2x+-14)a=a+2a(x+-7)(x14).設(shè)14x1<x2,則(x1+)-(x2+)=(x1-x2)(1-).14x1<x2,x1-x2<0,x1·x2>196.從而1->0,所以函數(shù)y在14,+)上為增函數(shù).