2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學(xué)案 理
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學(xué)案 理
2.3.3 平面向量1(2018·全國(guó)卷)已知向量a,b滿足|a|1,a·b1,則a·(2ab)()A4 B3 C2 D0解析因?yàn)閨a|1,a·b1,所以a·(2ab)2|a|2a·b2×12(1)3.故選B.答案B2(2017·全國(guó)卷)在矩形ABCD中,AB1,AD2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若,則的最大值為()A3 B2 C. D2解析分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(2,1),B(2,0),D(0,1)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上,可設(shè)P.則(0,1),(2,0),.又,sin1,cos1,2sincos2sin(),其中tan,()max3.答案A3(2018·全國(guó)卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),則_.解析由已知得2ab(4,2)又c(1,),c(2ab),所以420,解得.答案4(2018·上海卷)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|2,則·的最小值為_解析設(shè)E(0,m),F(xiàn)(0,n),又A(1,0),B(2,0),(1,m),(2,n)·2mn,又知|2,|mn|2.當(dāng)mn2時(shí),·mn2(n2)n2n22n2(n1)23.當(dāng)n1,即E的坐標(biāo)為(0,1),F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),·取得最小值3.當(dāng)mn2時(shí),·mn2(n2)n2n22n2(n1)23.當(dāng)n1,即E的坐標(biāo)為(0,1),F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),·取得最小值3.綜上可知,·的最小值為3.答案35(2017·天津卷)在ABC中,A60°,AB3,AC2.若2,(R),且·4,則的值為_解析解法一:如圖,由2得,所以··()·22·,又·3×2×cos60°3,29,24,所以·3254,解得.解法二:以A為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,因?yàn)锳B3,AC2,A60°,所以B(3,0),C(1,),又2,所以D,所以,而(1,)(3,0)(3,),因此·(3)×54,解得.答案1.平面向量是高考必考內(nèi)容,每年每卷均有一個(gè)小題(選擇題或填空題),一般出現(xiàn)在第37或第1315題的位置上,難度較低主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運(yùn)算、線性運(yùn)算等,數(shù)量積是其考查的熱點(diǎn)2有時(shí)也會(huì)以平面向量為載體,與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識(shí)相交匯綜合命題,難度中等3