九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版(III)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版(III)一.選擇題(每題3分，共30分)1一元二次方程的根是（ ）A B C D2在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)記下顏色再放回暗箱。通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸紅球的概率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ） A12 B9 C4 D33如圖，菱形ABCD中，AB2，A120º，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為（ ）A1 B C2 D1（第3題圖） （第5題圖）4若a、b、c、d是互不相等的正數(shù)，且，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）A BC D5如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O與AD上的一點(diǎn)E作直線OE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長(zhǎng)是（ ） A B C D6關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的解與（x-1）（x-4）=0的解相同，則a+b+c的值為（ ）A2 B3 C1 D47某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A B C D8如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)為（ ）A8 B9.5 C10 D11.59如圖，在ABC中，EFBC，則（ ）A9 B10 C12 D13 （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）10如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，且BEF為等邊三角形，下列結(jié)論：DE=DF；AEB=75°；BE=DE；AE+FC=EF其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二. 填空題(每題3分，共12分)11 從-1、0、0.3、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的概率為 12 已知關(guān)于x的方程+6x+k=0的兩個(gè)根分別是、，且，則k的值為_(kāi)13已知：x：y：z=2：3：4，則的值為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ONMN，當(dāng)OM最小時(shí)， 三.解答題（共11小題，計(jì)78分，解答時(shí)應(yīng)有必要步驟）15.（6分）解方程(1） （2）16.（5分）先化簡(jiǎn)再求值： ，其中x是方程的根17(6分)如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且APD=B（1）求證：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時(shí)，求BP的長(zhǎng) （第17題圖）18.（6分）已知線段、滿足abc326，且（1）求、的值；（2）若線段是線段、的比例中項(xiàng)，求的值19.（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE（1）求證：ACDEDC； （2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說(shuō)明四邊形ADCE是矩形 （第19題圖）20.（7分）如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén)（1）設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為 米；（2）若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬21（7分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為，（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的，能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋22（7分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）（1）以O(shè)為位似中心，作ABCABC，相似比為1：2，且保證ABC在第三象限；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ）；（3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）23.（7分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距離路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊）時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？ （第23題圖）24. (9分) 正方形ABCD中，E點(diǎn)為BC中點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BFAE，交CD于F點(diǎn)，交AE于G點(diǎn)，連接GD，過(guò)A點(diǎn)作AHGD交GD于H點(diǎn)（1）求證：ABEBCF；（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，AH=，求AGD的面積 （第24題圖）25.（12分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GADEFGBCE（A）DFCGG（B）ADFC圖1圖2圖3（1）求證：EFEG；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若ABa，BCb，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值答案1. C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C11 122 13 14515（1）x1=1+，x2=1（2），16【答案】原式，當(dāng)時(shí)，原式【解析】原式 由，得（舍去） 當(dāng)時(shí)，原式 17.【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）【解析】（1）AB=AC，B=C，APD=B，APD=B=C，APC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBP，AB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAP，APD=C，BAP=C，B=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=18.【答案】（1）、a=6，b=4，c=12；（2）、x=.【解析】（1）a:b:c=3:2:6 設(shè)a=3k b=2k c=6k 又a+2b+c=26 3k+2×2k+6k=26 k=2 a=6 b=4 c=12 （2）x是a、b的比例中項(xiàng) x2=ab x2=4×6（負(fù)值舍去） x的值為19【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】 (1)、四邊形ABDE是平行四邊形，ABDE，AB=DE，B=EDC 又AB=AC，AC=DEEDC=ACD在ACD和EDC中 ACDEDC(2)、四邊形ABDE是平行四邊形，BDAE，BD=AE，AECD點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BD=CD，AE=CD，四邊形ADCE是平行四邊形在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，ADC=90°，四邊形ADCE是矩形20【答案】（1）（243x）；（2）花圃的長(zhǎng)為9米，寬為5米【解析】（1）用繩子的總長(zhǎng)減去三個(gè)AB的長(zhǎng)，然后加上兩個(gè)門(mén)的長(zhǎng)即可表示出AD的長(zhǎng)；（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個(gè)小門(mén)，故長(zhǎng)邊為223x+2，令面積為45，解得x解：（1）設(shè)寬AB為x，則長(zhǎng)AD=BC=223x+2=（243x）米；（2）由題意可得：（223x+2）x=45，解得：x1=3；x2=5，當(dāng)AB=3時(shí)，BC=1514，不符合題意舍去，當(dāng)AB=5時(shí)，BC=9，滿足題意 答：花圃的長(zhǎng)為9米，寬為5米21.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）不公平【解析】（1）（a,b）的可能結(jié)果有、（1，1）、（1，2）及（1，3）,(a,b)取值結(jié)果共有9種 （2）=b24a與對(duì)應(yīng)（1）中的結(jié)果為：1、2、7、0、3、8、3、0、5 P(甲獲勝)= P(0)= P(乙獲勝) 這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平.22【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2，1（3），【解析】解：（1）如圖所示：ABC即為所求； （2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，1）；故答案為：2，1（3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，）故答案為：，23.【答案】小明的身影變短了，變短了3.5米【解析】由題意得出MACMOP，NBDNOP，即可由相似三角形的性質(zhì)求解解：MAC=MOP=90°，AMC=OMP，MACMOP=，即=，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影變短了，變短了51.5=3.5（米）24【答案】（1）、答案見(jiàn)解析；（2）、【解析】（1）、正方形ABCD中，ABE=90°，1+2=90°，又AEBF，3+2=90°，則1=3又四邊形ABCD為正方形，ABE=BCF=90°，AB=BC在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA） （2）、延長(zhǎng)BF交AD延長(zhǎng)線于M點(diǎn)， MDF=90°由（1）知ABEBCF， CF=BEE點(diǎn)是BC中點(diǎn)， BE=BC，即CF=CD=FD，在BCF和MDF中， BCFMDF（ASA）BC=DM，即DM=AD，D是AM中點(diǎn) 又AGGM，即AGM為直角三角形，GD=AM=AD又正方形邊長(zhǎng)為4，GD=4SAGD=GDAH=×4×=25【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）成立；證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）GEB+BEF=90°，DEF+BEF=90°，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB（ASA），EF=EG；（2）成立，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH=EI，HEI=90°， GEH+HEF=90°，IEF+HEF=90°，IEF=GEH，RtFEIRtGEH（ASA），EF=EG； （3）如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則MEN=90°， EMAB，ENAD，CENCAD，CEMCAB，即NEF+FEM=GEM+FEM=90°，GEM=FEN，GME=FNE=90°，GMEFNE，