2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修1-1

習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用知識點一函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)f(x)的正負f(x)的單調(diào)性f(x)>0單調(diào)遞_f(x)<0單調(diào)遞_知識點二求函數(shù)yf(x)的極值的方法解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極小值知識點三函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法1求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值2將函數(shù)yf(x)的_與端點處的函數(shù)值_比較，其中_的一個是最大值，_的一個是最小值類型一數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例1已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是_ 反思與感悟解決函數(shù)極值與函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系時，應(yīng)注意：(1)對于導(dǎo)函數(shù)的圖象，重點考查導(dǎo)函數(shù)的值在哪個區(qū)間上為正，在哪個區(qū)間上為負，在哪個點處與x軸相交，在交點附近導(dǎo)函數(shù)值是怎樣變化的(2)對于函數(shù)的圖象，函數(shù)重點考查遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，進而確定極值點跟蹤訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是_類型二構(gòu)造函數(shù)求解命題角度1比較函數(shù)值的大小例2已知定義域為R的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，當(dāng)x0時，f(x)<0，若af()，bf()，c(ln )f(ln )，則a，b，c的大小關(guān)系是_反思與感悟本例中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)xf(x)，通過g(x)確定g(x)的單調(diào)性，進而確定函數(shù)值的大小，此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)跟蹤訓(xùn)練2設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_命題角度2求解不等式例3定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，滿足f(x)<f(x)，且f(0)2，則不等式f(x)>2ex的解集為_反思與感悟根據(jù)所求結(jié)論與已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x>0時，f(x)x·f(x)>0，且f(1)0，則不等式x·f(x)>0的解集為_命題角度3利用導(dǎo)數(shù)證明不等式例4已知x>1，證明不等式x1>ln x.反思與感悟利用函數(shù)的最值證明不等式的基本步驟(1)將不等式構(gòu)造成f(x)>0(或<0)的形式；(2)利用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)yf(x)在所給區(qū)間上的最小值(或最大值)求出；(3)證明函數(shù)yf(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可證得原不等式成立跟蹤訓(xùn)練4證明：當(dāng)x>0時，22x<2ex.類型三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值例5已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍反思與感悟(1)求極值時一般需確定f(x)0的點和單調(diào)性，對于常見連續(xù)函數(shù)，先確定單調(diào)性即可得極值點，當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點只有一個時，相應(yīng)的極值點必為函數(shù)的最值點(2)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再作判斷，只需要直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得跟蹤訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的圖象關(guān)于原點成中心對稱(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(3)當(dāng)x1,5時，求函數(shù)的最值1如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)x時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是_(填序號)2已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，則此函數(shù)在2,2上的最小值為_3已知函數(shù)f(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_4設(shè)f(x)、g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時，下列式子判斷正確的是_f(x)g(x)>f(b)g(b)；f(x)g(a)>f(a)g(x)；f(x)g(b)>f(b)g(x)；f(x)g(x)>f(a)g(a)5已知x>0，求證：x>sin x.導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導(dǎo)數(shù)得以解決不但如此，利用導(dǎo)數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的各種方法提醒：完成作業(yè)第3章習(xí)課題答案精析知識梳理知識點一增減知識點二(1)f(x)>0f(x)<0(2)f(x)<0f(x)>0知識點三2極值f(a)，f(b)最大最小題型探究例1跟蹤訓(xùn)練1例2b<c<a跟蹤訓(xùn)練2a>b>c例3(0，)跟蹤訓(xùn)練3(1，)例4證明設(shè)f(x)x1ln x，x(1，)，則f(x)1，因為x(1，)，所以f(x)>0，即函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)，又x>1，所以f(x)>f(1)11ln 10，即x1ln x>0，所以x1>ln x.跟蹤訓(xùn)練4證明設(shè)f(x)22x2ex，則f(x)22ex2(1ex)當(dāng)x>0時，ex>e01，f(x)2(1ex)<0.函數(shù)f(x)22x2ex在(0，)上是減函數(shù)，f(x)<f(0)0，x(0，)即當(dāng)x>0時，22x2ex<0，22x<2ex.例5解(1)因為f(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.當(dāng)0<t2時，在區(qū)間(0，t)上，f(x)<0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當(dāng)2<t<3時，當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個因為f(t)f(0)t33t2t2(t3)<0，所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，則g(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x1,2)時，g(x)<0；當(dāng)x(2,3時，g(x)>0.要使g(x)0在1,3上恰有兩個相異的實根，則解得2<c0.即實數(shù)c的取值范圍為(2,0跟蹤訓(xùn)練5解(1)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，于是2(a1)x22b0恒成立，解得a1，b0.(2)由(1)得f(x)x348x，f(x)3x2483(x4)(x4)，令f(x)0，得x14，x24；令f(x)<0，得4<x<4；令f(x)>0，得x<4或x>4.f(x)的遞減區(qū)間為(4,4)，遞增區(qū)間為(，4)和(4，)，f(x)極大值f(4)128，f(x)極小值f(4)128.(3)由(2)知，函數(shù)在1,4上單調(diào)遞減，在4,5上單調(diào)遞增，則f(4)128，f(1)47，f(5)115，函數(shù)的最大值為47，最小值為128.當(dāng)堂訓(xùn)練12.373.(，)4.5證明設(shè)f(x)xsin x(x>0)，則f(x)1cos x0對x(0，)恒成立，函數(shù)f(x)xsin x在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，又f(0)0，f(x)>0對x(0，)恒成立，x>sin x(x>0)7