2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合教學(xué)案 文（含解析）北師大版

第一節(jié)集合考綱傳真1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用Venn圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算1元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，分別記為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于AAB，存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAABAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意x，x，A3.集合的基本運算表示運算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于A且屬于B的元素組成的集合x|xA且xBAB并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合x|xA或xBAB補集全集U中不屬于A的元素組成的集合x|xU，xAUA1若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n1.2ABABAABB.3AUA；AUAU；U(UA)A.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)任何集合都至少有兩個子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則ABC()(3)若x2，x1,1，則x1()(4)若ABAC，則BC()解析(1)錯誤空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的(2)錯誤集合A是函數(shù)yx2的定義域，即A(，)；集合B是函數(shù)yx2的值域，即B0，)；集合C是拋物線yx2上的點集因此A，B，C不相等(3)正確(4)錯誤當(dāng)A時，B，C可為任意集合答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)若集合AxN|x，a2，則下列結(jié)論正確的是()AaABaACaADaAD由題意知A0,1,2,3，由a2知，aA.3設(shè)集合A1,2,3，B2,3,4，則AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4D1,3,4AAB1,2,3,44設(shè)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，則AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10CAB0,2,6,105若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，則AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3AAx|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1集合的含義與表示1設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個數(shù)為()A3 B4C5D6B因為集合M中的元素xab，aA，bB，所以當(dāng)b4，a1,2,3時，x5,6,7.當(dāng)b5，a1,2,3時，x6,7,8.由集合元素的互異性，可知x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4個元素2若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a()A. B. C0 D0或D若集合A中只有一個元素，則方程ax23x20只有一個實根或有兩個相等實根當(dāng)a0時，x，符合題意；當(dāng)a0時，由(3)28a0得a，所以a的取值為0或.3已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 019b2 019為()A1 B0 C1 D±1C由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.4設(shè)集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實數(shù)a_.1由AB3知a23或a243.解得a1.規(guī)律方法與集合中的元素有關(guān)的問題的求解策略(1)確定集合中的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性集合間的基本關(guān)系【例1】(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則()ABABABCABDBA(2)(2019·大慶模擬)集合A，By|yx21，xA，則集合B的子集個數(shù)為()A5 B8 C3 D2(3)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，則實數(shù)a的取值集合為_(1)C(2)B(3)(1)A1,2，B1,2,3,4，則AB，故選C.(2)由0得1x3，則A1,0,1,2，By|yx21，xA1,2,5，其子集的個數(shù)為238個(3)A3,2，若a0，則B，滿足BA，若a0，則B，由BA知，3或2，故a或a，因此a的取值集合為.規(guī)律方法1.集合間基本關(guān)系的兩種判定方法(1)化簡集合，從表達式中尋找兩集合的關(guān)系(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個集合，從元素(或圖形)中尋找關(guān)系2根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進行求解.易錯警示：BA(A)，應(yīng)分B和B兩種情況討論. (1)(2018·長沙模擬)已知集合A0，B1,0,1，若ACB，則符合條件的集合C的個數(shù)為()A1 B2 C4 D8(2)已知集合Ax|x22x0，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)C(2)2，)(1)由ACB得C0或0，1或0,1或0，1,1，故選C.(2)Ax|0x2，要使AB，則a2.集合的基本運算考法1集合的運算【例2】(1)(2018·全國卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，則AB()A0B1C1,2D0,1,2(2)(2018·全國卷)已知集合Ax|x2x20，則RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2(3)(2019·桂林模擬)已知集合Mx|1x3，N1,1，則下列關(guān)系正確的是()AMN1,1,3BMNx|1x3CMN1DMNx|1x1(1)C(2)B(3)B(1)由題意知，Ax|x1，則AB1,2(2)法一：Ax|(x2)(x1)0x|x1或x2，所以RAx|1x2，故選B.法二：因為Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故選B.(3)MNx|1x3，MN1，故選B.考法2利用集合的運算求參數(shù)【例3】(1)設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()A1a2Ba2Ca1Da1(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0 B1 C2D4(3)(2019·廈門模擬)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca2Da2(1)D(2)D(3)C(1)由AB知，集合A，B有公共元素，作出數(shù)軸，如圖所示：易知a1，故選D.(2)由題意可知a，a24,16，所以a4，故選D.(3)Bx|1x2，由ABB知BA，則a2，故選C.規(guī)律方法解決集合運算問題需注意以下三點：(1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于求解(3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點值的取舍 (1)(2019·東北三省四市聯(lián)考)設(shè)集合Ax|x|1，Bx|x(x3)0，則AB()A(1,0)B(0,1)C(1,3)D(1,3)(2)(2019·西安模擬)設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x2，xZ，則(RA)B()A1B2C1,2D(3)(2017·全國卷)設(shè)集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3B1,0C1,3D1,5(4)(2019·長沙模擬)已知集合A1,3,9,27，By|ylog3x，xA，則AB()A1,3B1,3,9C3,9,27D1,3,9,27)(1)C(2)D(3)C(4)A(1)Ax|1x1，Bx|0x3，所以ABx|1x3，故選C.(2)Ax|x1或x2，則RAx|1x2又集合Bx|x2，xZ，所以(RA)B，故選D.(3)AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故選C.(4)因為A1,3,9,27，By|ylog3x，xA0,1,2,3，所以AB1,31(2018·全國卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，則AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2A由題意知AB0,22(2018·全國卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9 B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1，0,1，所以A中元素的個數(shù)為9，故選A.3(2017·全國卷)已知集合Ax|x<2，Bx|32x>0，則()AABBABCABDABRA因為Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2故選A.4(2015·全國卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數(shù)為()A5 B4 C3 D2D分析集合A中元素的特點，然后找出集合B中滿足集合A中條件的元素個數(shù)即可集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.- 8 -