2020版高考數(shù)學一輪復習 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第1節(jié) 算法與算法框圖教學案 文（含解析）北師大版

第一節(jié)算法與算法框圖考綱傳真1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構.3.了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義1算法的含義算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決2算法框圖在算法設計中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準確、清晰、直觀地表達解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結構：順序結構、選擇結構、循環(huán)結構3三種基本邏輯結構(1)順序結構：按照步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有“順序結構”的算法，或者稱為算法的順序結構其結構形式為(2)選擇結構：需要進行判斷，判斷的結果決定后面的步驟，像這樣的結構通常稱作選擇結構其結構形式為(3)循環(huán)結構：指從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體其基本模式為4基本算法語句任何一種程序設計語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句5賦值語句(1)一般形式：變量表達式(2)作用：將表達式所代表的值賦給變量6條件語句(1)IfThenElse語句的一般格式為：(2)IfThen語句的一般格式是：7循環(huán)語句(1)For語句的一般格式：(2)Do Loop語句的一般格式：1注意區(qū)分處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計算，而輸入框只是表示一個算法輸入的信息2循環(huán)結構中必有條件結構，其作用是控制循環(huán)進程，避免進入“死循環(huán)”，是循環(huán)結構必不可少的一部分3注意區(qū)分當型循環(huán)與直到型循環(huán)直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”，而當型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)算法框圖中的圖形符號可以由個人來確定()(2)一個算法框圖一定包含順序結構，但不一定包含選擇結構和循環(huán)結構()(3)選擇結構的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的()(4)在算法語句中，XX1是錯誤的()答案(1)×(2)(3)(4)×2(教材改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A BCDD按照程序框圖依次循環(huán)運算，當k5時，停止循環(huán)，當k5時，Ssin.3(教材改編)根據(jù)給出的程序框圖，計算f(1)f(2)()A0 B1 C2 D4Af(1)4×(1)4，f(2)224，f(1)f(2)440.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A2BCDC開始：k0，s1；第一次循環(huán)：k1，s2；第二次循環(huán)：k2，s；第三次循環(huán)：k3，s，此時不滿足循環(huán)條件，輸出s，故輸出的s值為.故選C5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是_13當x1時，12，則x112，當x2時，不滿足x2，則y3×22113.順序結構與條件結構1(2019·長沙模擬)對于任意點P(a，b)，要求P關于直線yx的對稱點Q，則程序框圖中的處應填入()AbaBamCmbDbmD因為(a，b)與(b，a)關于yx對稱，所以通過賦值a賦值到m，b賦值給a，那么m賦值給b，完成a，b的交換，所以處應該填寫bm，故選D2如圖所示的程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值，若xy，則這樣的x的值有()A1個 B2個 C3個D4個C當x2時，令yx2xx(x1)0，解得x0或x1；當2<x5時，令y2x4xx4；當x5時，令yx，無解綜上可得，這樣的x的值有3個規(guī)律方法應用順序結構與條件結構的注意點(1)順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的(2)條件結構：利用條件結構解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應地進行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足循環(huán)結構考法1由程序框圖求輸出的結果【例1】(2018·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()AB CDB第一步：s1，k2，k3；第二步：s，k3，輸出s.故選B.考法2完善程序框圖【例2】(2017·全國卷)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()AA>1 000和nn1BA>1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2D因為題目要求的是“滿足3n2n1 000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“nn2”由程序框圖知，當內(nèi)的條件不滿足時，輸出n，所以內(nèi)填入“A1 000”故選D考法3辨析程序框圖的功能【例3】如圖所示的程序框圖，該算法的功能是()A計算(120)(221)(322)(n12n)的值B計算(121)(222)(323)(n2n)的值C計算(123n)(2021222n1)的值D計算123(n1)2(2021222n)的值C初始值k1，S0，第1次進入循環(huán)體時，S120，k2；當?shù)?次進入循環(huán)體時，S120221，k3，；給定正整數(shù)n，當kn時，最后一次進入循環(huán)體，則有S120221n2n1，kn1，終止循環(huán)體，輸出S(123n)(2021222n1)，故選C規(guī)律方法與循環(huán)結構有關問題的常見類型及解題策略(1)已知程序框圖，求輸出的結果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結果(2)完善程序框圖問題，結合初始條件和輸出結果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式(3)對于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結果作出判斷易錯警示：(1)注意區(qū)分當型循環(huán)和直到型循環(huán)(2)循環(huán)結構中要正確控制循環(huán)次數(shù)(3)要注意各個框的順序 (1)如圖是計算1的值的程序框圖，則圖中處應填寫的語句分別是()Ann2，i16Bnn2，i16Cnn1，i16Dnn1，i16(2)(2018·唐山模擬)根據(jù)下面的程序框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是()Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1(1)A(2)C(1)式子1中所有項的分母構成首項為1，公差為2的等差數(shù)列由311(k1)×2，得k16，即數(shù)列共有16項(2)由程序框圖知，本題為求首項a12，公比q2的等比數(shù)列的通項公式，即an2n.基本算法語句【例3】(2019·邢臺模擬)執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結果是2，則輸入的x_.0和2根據(jù)條件語句可知算法的功能是求分段函數(shù)y的值當x1時，令2x12，解得x0；當x1時，令x2x2，解得x2或1(舍去)規(guī)律方法算法語句的三個步驟解決算法語句有三個步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學問題；其次領悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運行算法，解決問題跟蹤訓練(2019·保定模擬)根據(jù)如圖所示的語句，可知輸出的結果S_.7i1，S1；S123，i1348；S325，i4378；S527，i73108.退出循環(huán)，故輸出S7.1(2018·全國卷)為計算S1，設計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應填入()Aii1Bii2Cii3Dii4B由題意可將S變形為S1，則由SNT，得N1，T.據(jù)此，結合NN，TT易知在空白框中應填入ii2.故選B.2(2017·全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S()A2B3C4D5B當K1時，S0(1)×11，a1，執(zhí)行KK1后，K2；當K2時，S11×21，a1，執(zhí)行KK1后，K3；當K3時，S1(1)×32，a1，執(zhí)行KK1后，K4；當K4時，S21×42，a1，執(zhí)行KK1后，K5；當K5時，S2(1)×53，a1，執(zhí)行KK1后，K6；當K6時，S31×63，執(zhí)行KK1后，K7>6，輸出S3.結束循環(huán)故選B.3(2016·全國卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如是圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s()A7B12C17D34C輸入x2，n2.第一次，a2，s2，k1，不滿足k>n；第二次，a2，s2×226，k2，不滿足k>n；第三次，a5，s6×2517，k3，滿足k>n，輸出s17.4(2016·全國卷)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()Ay2xBy3xCy4xDy5xC輸入x0，y1，n1，運行第一次，x0，y1，不滿足x2y236；運行第二次，x，y2，不滿足x2y236；運行第三次，x，y6，滿足x2y236，輸出x，y6.由于點在直線y4x上，故選C- 13 -