七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版(I)

七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版(I)一、選擇題：（每題3分，共24分）1已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（）A1a5B2a6C3a7D4a62下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xB（x+5）（x2）=x2+3x10Cx28x+16=（x4）2D6ab=2a3b3若4a2+kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A6B12C±6D±124下列計算正確的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6÷a3=a35下列各式能用平方差公式計算的是（）A（3a+b）（ab）B（3ab）（3a+b）C（3a+b）（3ab）D（3a+b）（3ab）6如圖，ABCD，EGAB，1=50°，則E的度數(shù)等于（）A30°B40°C50°D60°7一個正多邊形的每個外角都等于40°，則它的內角和是（）A1000°B1620°C1260°D1080°8如圖所示，兩個正方形的邊長BC、CG在同一直線上，且BC=10，那么陰影部分（即BDF）的面積是（）A50B100C200D無法確定二、填空題（每題3分，共30分）9有一句諺語說：“撿了芝麻，丟了西瓜”意思是說有些人辦事只抓一些無關緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事?lián)y算，一粒芝麻重量約有0.0000021kg，將這一數(shù)據(jù)可以用科學記數(shù)法表示為10把多項式16x3+40x2y提出一個公因式8x2后，另一個因式是11三個數(shù)（）1、（2）0、（3）2中，最小數(shù)與最大數(shù)的差是：12若ax=8，ay=3，則axy=13計算（a2b）3=14如圖，將含有45°角的三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果1=20°，那么2=°15如果（x1）x+4=1成立，那么滿足它的所有整數(shù)x的值是 16在矩形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm217如圖，小亮從A點出發(fā)前10m，向右轉15°，再前進10m，又向右轉15°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了m18如圖，D是ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且ABC的面積為20cm2，則BEF的面積是 cm2三、解答題（共96分）：19計算：3023（2a2b3）4+（a）8（2b4）3x（x1）（x+3）x2（x+1）+3x1（y）2（x+y）（xy）20把下列各式分解因式：（1）16t225（2）4m（xy）2n（yx）（3）81（a+b）225（ab）2（4）16x48x2y2+y421先化簡，再求值：（a2b）（a+2b）（a5b）（a+3b），其中a=1，b=122如圖，ABDE，A=DAC與DF平行嗎？請說明理由23如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A+1=74°，求D的度數(shù)24探究應用：（1）計算（a2）（a2+2a+4）=；（2xy）（4x2+2xy+y2）=（2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（請用含ab的字母表示）（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是A（a3）（a23a+9）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（4x）（16+4x+x2） D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式計算：（3x2y）（9x2+6xy+4y2）=；（2m3）（4m2+6m+9）=25閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a××a記作an，如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（log28=3）一般地，若an=b，則n叫做以a為底的b的對數(shù)，記為logab=n，如34=81，則4叫做以3為底的81的對數(shù)，記為log381=4（1）下列各對數(shù)的值：log24=；log216=；log264=；（2）觀察（1）中三數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關系式，寫出log24，log216，log264滿足的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結果嗎？logaM+logaN=；（a0且a1，M0，N0）（4）根據(jù)上述結論解決下列問題：已知，loga2=0.3，求loga4和loga8的值（a0且a1）26如圖1的圖形，像我們常見的風箏我們不妨把這樣圖形叫做“箏形”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：觀察“箏形”，試探究BDC與A、B、C之間的關系，并說明理由；請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若A=58°，則ABX+ACX=°；如圖3，已知DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=60°，DBE=150°，則DCE=°；如圖4，已知ABD，ACD 的10等分線相交于點G1、G2、G9，若BDC=140°，B G1C=77°，則A=°xx學年江蘇省揚州市教育學院附屬中學七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共24分）1已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（）A1a5B2a6C3a7D4a6【考點】三角形三邊關系【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解【解答】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，a2+4=6，任意兩邊之差小于第三邊，a42=2，2a6，故選B2下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xB（x+5）（x2）=x2+3x10Cx28x+16=（x4）2D6ab=2a3b【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A選項錯誤；B、是多項式乘法，不是因式分解，故B選項錯誤；C、是運用完全平方公式，x28x+16=（x4）2，故C選項正確；D、不是把多項式化成整式積的形式，故D選項錯誤故選：C3若4a2+kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A6B12C±6D±12【考點】完全平方式【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值【解答】解：4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，kab=±22a3b，解得k=±12故選：D4下列計算正確的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6÷a3=a3【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識求解即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應用【解答】解：A、a與a2不能合并，故本選項錯誤；B、a2a3=a5，故本選項錯誤；C、（2a4）4=16a16，故本選項錯誤；D、（a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本選項正確故選D5下列各式能用平方差公式計算的是（）A（3a+b）（ab）B（3ab）（3a+b）C（3a+b）（3ab）D（3a+b）（3ab）【考點】平方差公式【分析】運用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方【解答】解：A、中不存在互為相反數(shù)的項，B、3a是相同的項，互為相反項是b與b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的項；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求故選B6如圖，ABCD，EGAB，1=50°，則E的度數(shù)等于（）A30°B40°C50°D60°【考點】平行線的性質【分析】首先根據(jù)平行線的性質得到EFG的度數(shù)，然后利用直角三角形兩銳角互余求得E的度數(shù)即可【解答】解：A=50°，ABCD，EFG=50°，EGAB，E=90°EFG=90°50°=40°，故選B7一個正多邊形的每個外角都等于40°，則它的內角和是（）A1000°B1620°C1260°D1080°【考點】多邊形內角與外角【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)；n邊形的內角和是（n2）180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內角和【解答】解：360÷40=9，則它是九邊形；內角和是：（92）180°=1260度故選C8如圖所示，兩個正方形的邊長BC、CG在同一直線上，且BC=10，那么陰影部分（即BDF）的面積是（）A50B100C200D無法確定【考點】整式的混合運算【分析】由兩正方形面積之和減去三角形ABD與三角形BFG面積之和即可確定出陰影部分面積【解答】解：設正方形EFGC邊長為a，根據(jù)題意得：102+a2+a（10a）×102a（a+10）=100+a2+5aa250a25a=50，故選A二、填空題（每題3分，共30分）9有一句諺語說：“撿了芝麻，丟了西瓜”意思是說有些人辦事只抓一些無關緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事?lián)y算，一粒芝麻重量約有0.0000021kg，將這一數(shù)據(jù)可以用科學記數(shù)法表示為2.1×106【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000021=2.1×106，故答案為：2.1×10610把多項式16x3+40x2y提出一個公因式8x2后，另一個因式是2x5y【考點】因式分解-提公因式法【分析】根據(jù)提公因式法分解因式解答即可【解答】解：16x3+40x2y=8x22x+（8x2）（5y）=8x2（2x5y），所以另一個因式為2x5y故答案為：2x5y11三個數(shù)（）1、（2）0、（3）2中，最小數(shù)與最大數(shù)的差是：8【考點】實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)乘方，可得冪，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最大數(shù)、最小數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案【解答】解；（）1=6，（2）0=1，（3）2=9，91=8，故答案為：812若ax=8，ay=3，則axy=【考點】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案【解答】解：axy=ax÷ay=8÷3=，故答案為：13計算（a2b）3=a6b3【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方的運算方法：（ab）n=anbn，求出（a2b）3的值是多少即可【解答】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3故答案為：a6b314如圖，將含有45°角的三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果1=20°，那么2=25°【考點】平行線的性質【分析】利用兩直線平行，內錯角相等作答【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內錯角相等，1=3，3+2=45°，1+2=45°1=20°，2=25°故答案為2515如果（x1）x+4=1成立，那么滿足它的所有整數(shù)x的值是 4，0，2【考點】零指數(shù)冪【分析】分情況討論：當x+4=0時；當x1=1時，分別討論求解還有1的偶次冪都等于1【解答】解：如果（x1）x+4=1成立，則x+4=0或x1=1即x=4或x=2當x=0時，（1）4=1故本題答案為：4、2或016在矩形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是44cm2【考點】二元一次方程組的應用【分析】設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個方程組即可求出小長方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積【解答】解：設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得，解之得，小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，S陰影部分=S四邊形ABCD6×S小長方形=14×106×2×8=44cm217如圖，小亮從A點出發(fā)前10m，向右轉15°，再前進10m，又向右轉15°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了240m【考點】多邊形內角與外角【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×10=240米故答案為：24018如圖，D是ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且ABC的面積為20cm2，則BEF的面積是5 cm2【考點】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可【解答】解：點E是AD的中點，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=×20=10cm2，SBCE=SABC=×20=10cm2，點F是CE的中點，SBEF=SBCE=×10=5cm2故答案為：5三、解答題（共96分）：19計算：3023（2a2b3）4+（a）8（2b4）3x（x1）（x+3）x2（x+1）+3x1（y）2（x+y）（xy）【考點】整式的混合運算【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的乘方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計算出各數(shù)即可；、先算乘方，再算乘法，最后算加減即可【解答】解：原式=1+94=5；原式=16a8b12+a88b12；原式=（x2x）（x+3）x3x2+3x1=x3+3xx23xx3x2+3x1=6x2x21；原式=+y2xy（x2y2）=+y2xyx2+y2=y2xy20把下列各式分解因式：（1）16t225（2）4m（xy）2n（yx）（3）81（a+b）225（ab）2（4）16x48x2y2+y4【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2（xy），進而分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）16t225=（4t+5）（4t5）；（2）4m（xy）2n（yx）=2（xy）（2m+n）；（3）81（a+b）225（ab）2=9（a+b）5（ab）9（a+b）5（ab）=4（7a+2b）（2a+7b）；（4）16x48x2y2+y4=（4y2y2）2=（2x+y）2（2xy）221先化簡，再求值：（a2b）（a+2b）（a5b）（a+3b），其中a=1，b=1【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】先根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式法則算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（a2b）（a+2b）（a5b）（a+3b）=a24b2a23ab+5ab+15b2=11b2+2ab，當a=1，b=1時，原式=922如圖，ABDE，A=DAC與DF平行嗎？請說明理由【考點】平行線的判定與性質【分析】先利用平行線的性質和等量代換證明D=EGC，再利用平行線的判定說明【解答】解：平行ABDEA=EGC（兩直線平行，同位角相等）A=D，（已知）D=EGC（等量代換）ACDF（同位角相等，兩直線平行）23如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A+1=74°，求D的度數(shù)【考點】平行線的性質【分析】根據(jù)平行線的性質由ABCD得到1=A=×74°=37°，再根據(jù)對頂角相等得ECD=1=37°，由DEAE得到DEC=90°，然后根據(jù)三角形內角和定理計算D的度數(shù)【解答】解：ABCD，1=A，A+1=74°，1=×74°=37°，ECD=1=37°，DEAE，DEC=90°，D=90°37°=53°24探究應用：（1）計算（a2）（a2+2a+4）=a38；（2xy）（4x2+2xy+y2）=8x3y3（2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（請用含ab的字母表示）（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是CA（a3）（a23a+9）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（4x）（16+4x+x2） D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式計算：（3x2y）（9x2+6xy+4y2）=27x38y3；（2m3）（4m2+6m+9）=8m327【考點】整式的混合運算【分析】（1）本題先根據(jù)多項式乘多項式法則，計算出兩式的值即可解答（2）根據(jù)上題所給的結果推理即可得到公式；（3）在四個選項中分析哪一個最符合題意即可解答；（4）步直接套用公式即可【解答】解：（1）（a2）（a2+2a+4），=a3+2a2+4a2a24a8，=a38；（2xy）（4x2+2xy+y2），=8x3+4x2y+2xy24x2y2xy2y3=8x3y3；（2）如中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=（2xy），所以發(fā)現(xiàn)的公式為：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（3）C符合公式，選C；（4）根據(jù)公式：（3x2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3（2y）3=27x38y3；（2m3）（4m2+6m+9）=（2m）333=8m327故答案為：a38；8x3y3；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；C；27x38y3；8m32725閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a××a記作an，如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（log28=3）一般地，若an=b，則n叫做以a為底的b的對數(shù)，記為logab=n，如34=81，則4叫做以3為底的81的對數(shù)，記為log381=4（1）下列各對數(shù)的值：log24=2；log216=4；log264=6；（2）觀察（1）中三數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關系式，寫出log24，log216，log264滿足的關系式log24+log216=log264；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結果嗎？logaM+logaN=logaMN；（a0且a1，M0，N0）（4）根據(jù)上述結論解決下列問題：已知，loga2=0.3，求loga4和loga8的值（a0且a1）【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)題目給出的定義即可求出答案【解答】解：（1）22=4，24=16，26=64log24=2；log216=4，log264=6（2）log24+log216=log2（4×16）=log264（3）logaM+logaN=logaMN（4）loga2+loga2=loga4=0.3+0.3=0.6，loga2+loga4=loga8=0.6+0.3=0.9故答案為：（1）2；4；6（2）log24+log216=log264（3）logaMN26如圖1的圖形，像我們常見的風箏我們不妨把這樣圖形叫做“箏形”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：觀察“箏形”，試探究BDC與A、B、C之間的關系，并說明理由；請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若A=58°，則ABX+ACX=32°；如圖3，已知DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=60°，DBE=150°，則DCE=105°；如圖4，已知ABD，ACD 的10等分線相交于點G1、G2、G9，若BDC=140°，B G1C=77°，則A=70°【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質【分析】根據(jù)三角形外角性質得3=B+1，4=2+C，然后把兩式相加即可得到BDC=A+B+C；由前面的結論得BXC=A+ABX+ACX，所以ABX+ACX=90°58°=32°；由前面的結論得到DCE=A+ADC+AEC，DBE=DCE+BDC+BEC，再根據(jù)角平分線的定義得ADC=BDC，ACE=BEC，所以DBEDCE=DCEA，然后把DAE=60°，DBE=150°代入計算即可；由前面的結論得BDC=A+ABD+ACD，BG1C=A+ABG1+ACG1，而ABD，ACD 的10等分線相交于點G1、G2、G9，則ABG1=ABD，ACG1=ACD，所以10BG1C=10A+ABD+ACD，利用等式的性質得到10BG1CBDC=9A，即有A=（10×77°140°）=70°【解答】解：BDC=A+B+C理由如下：作射線AD，如圖，3=B+1，4=2+C，3+4=1+2+B+C，即BDC=A+B+C；BXC=A+ABX+ACX，ABX+ACX=90°58°=32°；DCE=A+ADC+AEC，DBE=DCE+BDC+BEC，DC平分ADB，EC平分AEB，ADC=BDC，ACE=BEC，DBEDCE=DCEA，DCE=（DBE+A）=×=105°；BDC=A+ABD+ACD，BG1C=A+ABG1+ACG1，而ABD，ACD 的10等分線相交于點G1、G2、G9，ABG1=ABD，ACG1=ACD，10BG1C=10A+ABD+ACD，10BG1CBDC=9A，A=（10×77°140°）=70°故答案為32，105，70