中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 三角形認(rèn)識綜合復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 三角形認(rèn)識綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（　?。? A．5個(gè)  B．6個(gè)  C．7個(gè)  D．8個(gè) 2.在△ABC中，畫出邊AC上的高，下面4幅圖中畫法正確的是（　 　） A．  B． C． D． 3.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，若S△DEF=2，則S△ABC等于(   ) A．16  B．14  C．12  D．10 4.三角形兩邊長為6與8，那么周長的取值范圍（    ） A．2<<14     B．16<<28       C．14<<28       D．20<<24      5.如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點(diǎn)E，若AE=4，則AC的長度為（　?。? A．6    B．8    C．10   D．12 6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=(     ) A．40°   B．30°    C．20°   D．10° 7.在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（     ） A．6＜AD＜8      B．2＜AD＜14       C．1＜AD＜7       D．無法確定 8.在△ABC中，三邊長分別為、、，且＞＞，若=8，=3，則的取值范圍是（   ） A.3＜＜8     B.5＜＜11    C.6＜＜10         D.8＜＜11 9.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(     ) A．5        B．6        C．7        D．8 10.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于 (     ) A．10        B．7        C．5         D．4 11.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=25°，則∠BDC等于（　?。? A．60° B．60° C．70° D．75° 12.已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（　 ?。? A．315°    B．270°    C．180°    D．135° 13.如圖，∠1，∠2，∠3，∠4恒滿足的關(guān)系是(   ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4  B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3  D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 14.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(     ) A．       B． C．         D．  15.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（　?。? A．90°   B．100°  C．130°  D．180° 16.如圖所示，分別以邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為（    ） A．    B．     C．      D．  17.如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（     ） A．3個(gè)      B.4個(gè)       C．5個(gè)        D．6個(gè) 18.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120o，連續(xù)四條邊的長依次為 1,3,3,2，則這個(gè)六邊形的周長是(    ) A. 13        B. 14        C. 15        D. 16  19.如圖，P為邊長為2的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別做三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為( ) A．      B． C．2       D．  20.圖1為一張三角形ABC紙片，點(diǎn)P在BC上，將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折痕BD，其中點(diǎn)D在AC上，如圖2所示，若△ABC的面積為80，△ABD的面積為30，則AB與PC的長度之比為（　 ?。? A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8 二 填空題： 21.已知三角形的邊長分別為4、a、8，則a的取值范圍是　　　　　??；如果這個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么它的周長為　　　　　?。? 22.一個(gè)等腰三角形的底邊長為5cm，一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成的兩部分之差是3cm，則它的腰長是 23.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和是      . 24.如圖在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為　　　?。? 25.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC=______． 26.如圖，在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=240°, 則∠P=_________°.  27.如圖,在四邊形ABCD中,∠ɑ，∠β分別是∠BAD、∠BCD相鄰的補(bǔ)角,∠B＋∠CDA=140°,則∠ɑ+∠β等于________________． 28.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　　　　． 29.如圖，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，得∠A1；若∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2……∠AxxBC的平分線與∠AxxCD的平分線相交于點(diǎn)Axx，得∠Axx，則∠Axx= ．(用含ɑ的式子表示) 30.如圖，在四邊形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分別是BD、CD的三等分點(diǎn)，連接AE、AF、EF.若四邊形ABDC的面積為7，則△AEF的面積為        ． 三 簡答題： 31.若是的三邊的長，化簡.                                                     32.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長．  33.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm. (1)求△ABC的面積； (2)求CD的長； (3)作出△ABC的中線BE，并求△ABE的面積． 34.如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE． 35.一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 36.如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D； （1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，則∠D= °； （2）若∠ABC=70°，∠A=80°，則∠D= °； （3）當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？為什么？由此你能得出什么結(jié)論？（用含∠A的式子表示∠D） 37.我們知道三角形一邊上的中線將這個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，則S△ABD=S△ACD． (1)如圖2，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，△ABF與四邊形CEFD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ （2）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8，求△BEF的面積S△BEF。 （3）如圖，△ABC的面積為1．分別倍長（延長一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△AnBnCn的面積為          ． 　 38.如圖1，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N，試解答下列問題： （1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系； （2）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數(shù)； （3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可） 39.已知△ABC的面積是60，請完成下列問題： （1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積_______△ACD的面積（填“＞”“＜”或“=”） （2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，設(shè)S△ADO=x，S△CEO=y，則S△BDO=x，S△AEO=y由題意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程組為：，解得_______，通過解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為_______． （3）如圖3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，請你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說明理由． 40.已知△ABC中，∠A=30°． (1)如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=      °． (2)如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=     °. (3)如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．  (4)如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值． 參考答案 1、C【解答】解：可搭出不同的三角形為： 2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7個(gè)．故選C． 2、C【解答】解：在△ABC中，畫出邊AC上的高，即是過點(diǎn)B作AC邊的垂線段，正確的是C．故選C． 3、A 4、B 5、B【考點(diǎn)】三角形的重心． 【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴BE是AC邊的中線，E是AC的中點(diǎn)； 又∵AE=4，∴AC=8．故選：B 6、【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°， ∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A， ∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故選：D． 7、C  8、D 9、C【解答】解：∵一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，且外角和為360°， ∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7， 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵． 10、C 11、C【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣∠A=65°， ∵沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∴∠BCD=∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=70°．故選C． 12、【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4）， ∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選：B． 13、D 14、C 15、B【解答】解：如圖，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1， ∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2， 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°， ∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故選：B． 16、A 17、D 18、15    19、B 20、A【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E；由題意得：S△ABD=S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20， ∴=，由題意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故選A． 21、　4＜a＜12　 　20?。? 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12， ∵這個(gè)三角形中有兩條邊相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三邊關(guān)系，不合題意，舍去） ∴周長為4+8+8=20，故答案為：4＜a＜12；20． 22、8_cm__． 23、5,540     24、25°?。? 【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE， ∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE， ∴（∠A+∠ABC）=∠D+∠ABC，∴∠D=∠A，∵∠A=50°，∴∠D=25°；故答案為：25°． 25、120°　． 【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°． 又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=． 又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案為：120°． 26、30 27、140°　 28、360°?。? 【解答】解：如圖，連接AD． ∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C． 又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°． 29、 30、2 31、 32、△ABC的面積等于△ABD與△ACD的面積和，DE＝DF，求得DE的長為2㎝ 33、解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作圖略，S△ABE＝12 cm2 34、65° 35、分析：由于除去的一個(gè)內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個(gè)未知量，但等量關(guān)系只有一個(gè)，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個(gè)未知量的特殊含義去求值. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0＜＜180)， 36、【解答】解：（1）∵BD為△ABC的角平分線，∠ABC=60°，∴∠DBC=30°， ∵∠DCE=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=70°﹣30°=40°； （2）∵∠ABC=70°，∠A=80°，∴∠ACE=150° ∵BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線， ∴∠DBC=∠ABC=35°，∠DCE=∠ACE=75°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=75°﹣35°=40°； （3）不變化，理由：∵∠DCE=∠DBC+∠D， ∴∠D=∠ACE﹣∠ABC=（∠A+∠ABC）﹣∠ABC=∠A．故答案為40；40． 37、（1）S△ABF= S四邊形CEFD 理由略 … （2）2；（3）7n； 38、【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D， 在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C， ∵∠AOD=∠BOC（對頂角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C； （2）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， 又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， ∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°； （3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， 所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， ∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D． 39、【解答】解：（1）如圖1，過A作AH⊥BC于H， ∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴BD=CD，∴，，∴S△ABD=S△ACD， （2）解方程組得，∴S△AOD=S△BOD=10，∴S四邊形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，故答案為：得，20； （3）如圖3，連結(jié)AO， ∵AD：DB=1：3，∴S△ADO=S△BDO，∵CE：AE=1：2，∴S△CEO=S△AEO， 設(shè)S△ADO=x，S△CEO=y，則S△BDO=3x，S△AEO=2y， 由題意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15， 可列方程組為：，解得：，∴S四邊形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13． 40、（1）105 （2）80 （3） （4）n=5