2022年高一下學期期末考試數學（理）試題 含答案(I)

2022年高一下學期期末考試數學（理）試題 含答案(I) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。） 1．若2弧度的圓心角所對的弧長為2 cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是 (　　)． A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2 2．函數y＝2sin的圖象 (　　)． A．關于原點成中心對稱 B．關于y軸成軸對稱 C．關于點成中心對稱 D．關于直線x＝成軸對稱 3.函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數的表達式為(　　)． A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 4．已知向量a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，則a與b的夾角為(　　)． A. B. C. D. 5．已知非零向量a，b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則等于(　　)． A. B．4 C. D．2 6.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則acosC+ccosA的值為 ( ) (A)b. (B). c (C)2cosB. (D)2sinB. 7.在△ABC中，若∠A=45°.，則滿足條件△ABC （ ） A．不存在 B．有一個 C．有兩個 D．個數不確定 8.設上是增函數，那么 （ ） A． B． C． D． 9.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象 （ ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 10.在△OAB(O為原點)中，＝(2cosα,2sinα)，＝(5cosβ,5sinβ)，若·＝－5，則S△AOB的值為 （ ） A. B. C.5 D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上) 11．函數y＝tan的定義域為________． 12．函數y＝2cos的最小正周期是4π，則ω＝________. 13.在ABC中，若,則 . 14．已知點A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，則點B的坐標為________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.（8分）在中，若，判斷的形狀 16. (12分) 已知且， 求：的值． 17．(12分)已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，且b≠0，定義函數f(x)＝2a·b－1. (1)求函數f(x)的單調增區(qū)間； (2)若a∥b，求tan x的值； (3)若a⊥b，求x的最小正值． 18. (12分)如圖，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長． 數學答案（理科） 一、 選擇題 1D 2C 3C 4A 5D 6A 7C 8A 9D 10D 二、 填空題 11、　 12、± 13、1 14、（-2,1） 三、解答題 15、略 16、略 17、(1)f(x)＝2a·b－1 ＝2(sin xcos x＋cos2x)－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋. ∴單調增區(qū)間為，k∈Z. (2)由a∥b，得sin xcos x－cos2x＝0， ∵b≠0， ∴cos x≠0. ∴tan x－＝0， ∴tan x＝. (3)由a⊥b得sin xcos x＋cos2x＝0， ∵b≠0， ∴cos x≠0 ∴tan x＝－ 故x的最小正值為：x＝. 18、解　在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6， 由余弦定理得cos∠ADC＝ ＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得＝， ∴AB＝＝＝＝5.