高中物理《帶電粒子在勻強磁場中的運動》課件（新人教版選修3-1）

歡迎進(jìn)入物理課堂 6帶電粒子在勻強磁場中的運動 1 理解洛倫茲力對粒子不做功 2 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強度的方向垂直時 粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動 3 會推導(dǎo)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑 周期公式 知道它們與哪些因素有關(guān) 4 了解回旋加速器 質(zhì)譜儀的工作原理 1 你對洛倫茲力有哪些了解 大小 F qvBsin 是v與B間的夾角 方向 用左手定則判斷 對運動電荷永不做功 因為F始終垂直于v 2 你還記得下列公式嗎 復(fù)習(xí) v v 磁場中的帶電粒子一般可分為兩類 1 帶電的基本粒子 如電子 質(zhì)子 粒子 正負(fù)離子等 這些粒子所受重力和洛倫磁力相比小得多 除非有說明或明確的暗示 一般都不考慮重力的影響 但并不能忽略質(zhì)量 2 帶電微粒 如帶電小球 液滴 塵埃等 除非有說明或明確的暗示 一般都考慮重力作用 3 某些帶電體是否考慮重力 要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定 一 帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子平行射入勻強磁場后的運動狀態(tài) 重力不計 問題1 問題2 帶電粒子垂直射入勻強磁場后的運動狀態(tài) 重力不計 勻速直線運動 1 理論推導(dǎo) 勻速圓周運動 1 洛倫茲力的方向與速度方向的關(guān)系 2 帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下 粒子的速率變化嗎 能量呢 3 洛倫茲力如何變化 4 根據(jù)上面的分析 你認(rèn)為垂直于勻強磁場方向射入的帶電粒子 在勻強磁場中的運動狀態(tài)如何 垂直 不變 大小不變 方向在不斷變化 勻速圓周運動 不變 帶電粒子在磁場中的運動 1 洛倫茲力演示儀 加速電壓選擇擋 勵磁線圈 亥姆霍茲線圈 能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場 加速電場 改變電子束射出的速度 電子槍 射出電子 2 實驗驗證 2 實驗演示 a 不加磁場時觀察電子束的徑跡 b 給勵磁線圈通電 觀察電子束的徑跡 c 保持出射電子的速度不變 改變磁感應(yīng)強度 觀察電子束徑跡的變化 d 保持磁感應(yīng)強度不變 改變出射電子的速度 觀察電子束徑跡的變化 洛倫茲力演示儀 3 實驗結(jié)論 沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子 在勻強磁場中做勻速圓周運動 磁場強度不變 粒子射入的速度增大 軌道半徑也增大 粒子射入速度不變 磁場強度增大 軌道半徑減小 格雷塞爾氣泡室顯示的帶電粒子在勻強磁場中的運動徑跡 周期T與運動速度及運動半徑無關(guān) 二 圓周運動的半徑 速率和周期 圓周運動的半徑 圓周運動的周期 正負(fù)電荷的圓周運動 1 已知入射方向和出射方向 v v 通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線 交點就是軌跡的圓心 圓心 1 找圓心定半徑 三 帶電粒子在磁場中運動情況的研究 o r 2 已知入射方向和出射點的位置 v 圓心 通過入射點作入射方向的垂線 連接入射點和出射點 作其連線的中垂線 交點就是圓弧的圓心 為圓心角 單位為度 為圓心角 單位為弧度 2 時間關(guān)系 1 角度關(guān)系 圓心角 偏向角 弦切角 2 定關(guān)系 利用帶電粒子只受洛倫茲力時遵循的半徑和周期公式列方程 即 3 列方程 例1 如圖所示 一束電子 電量為e 以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B 寬度為d的勻強磁場中 穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30 則電子的質(zhì)量是 穿透磁場的時間是 解析 電子在磁場中運動 只受洛倫茲力作用 故其軌跡是圓弧的一部分 又因為F v 故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到的洛倫茲力指向的垂線的交點上 如圖中的O點 由幾何知識知 AB間圓心角 30 OB為半徑 r d sin30 2d 又由r mv Be得m 2dBe v又 AB圓心角是30 穿透時間t T 12 故t d 3v 臨界問題 例2 長為L的水平極板間 有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場 如圖所示 磁感強度為B 板間距離也為L 板不帶電 現(xiàn)有質(zhì)量為m 電量為q的帶正電粒子 不計重力 從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場 欲使粒子不打在極板上 可采用的辦法是 A 使粒子的速度v5BqL 4mC 使粒子的速度v BqL mD 使粒子的速度BqL 4m v 5BqL 4m 質(zhì)譜儀原理 四 帶電粒子沿垂直電場或磁場射入的運動比較 F qE大小 方向不變的恒力 F qvB大小不變 F v 不做功 勻變速曲線運動 變加速曲線運動 同平拋運動 按圓周運動處理 五 質(zhì)譜儀原理分析 1 質(zhì)譜儀是測量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具 2 基本原理 將質(zhì)量不等 電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場加速再垂直進(jìn)入同一勻強磁場 由于粒子動量不同 引起軌跡半徑不同而分開 進(jìn)而分析某元素中所含同位素的種類 3 半徑的推導(dǎo) 1 直線加速器 六 回旋加速器 P1P2P3P4P5P6 粒子在每個加速電場中的運動時間相等 因為交變電壓的變化周期相同 原理 利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加qU Ek 由動能定理得帶電粒子經(jīng)n級的電場加速后增加的動能為Ek q 正負(fù)粒子對撞機 2 回旋加速器 1 作用 產(chǎn)生高速運動的粒子 2 原理 兩D形盒中有勻強磁場無電場 盒間縫隙有交變電場 交變電場的周期等于粒子做勻速圓周運動的周期 粒子最后射出加速器的速度大小由盒的半徑?jīng)Q定 回旋加速器 回旋加速器的原理分析 3 注意 帶電粒子在勻強磁場中的運動周期跟運動速率和軌道半徑無關(guān) 對于一定的帶電粒子和一定的磁感應(yīng)強度來說 這個周期是恒定的 交變電場的往復(fù)變化周期和粒子的運動周期T相同 這樣就可以保證粒子在每次經(jīng)過交變電場時都被加速 由于狹義相對論的限制 回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量 4 帶電粒子的最終能量 當(dāng)帶電粒子的速度最大時 其在磁場中的轉(zhuǎn)動半徑也最大 由r mv qB知道v qBr m 若D形盒的半徑為R時 帶電粒子的出射速度變?yōu)関 qBR m 所以 帶電粒子的最終動能為 所以 要提高加速粒子的最終能量 就應(yīng)該盡可能的加大B的強度和D形盒的半徑R 直線加速器和回旋加速器 可知 增強B和增大R可提高加速粒子的最終能量 與加速電壓高低無關(guān) 解析 加速電壓越高 帶電粒子每次加速的動能增量越大 回旋半徑也增加越多 導(dǎo)致帶電粒子在D形盒中的回旋次數(shù)越少 反之 加速電壓越低 粒子在D形盒中回旋的次數(shù)越多 可見加速電壓的高低只影響帶電粒子加速的總次數(shù) 并不影響射出時的速度和相應(yīng)的動能 由 例3 為什么帶電粒子經(jīng)回旋加速器加速后的最終能量與加速電壓無關(guān) 1 如圖 水平導(dǎo)線中有電流I通過 導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流I方向相同 則電子將 A 沿路徑a運動 軌跡是圓B 沿路徑a運動 軌跡半徑越來越大C 沿路徑a運動 軌跡半徑越來越小D 沿路徑b運動 軌跡半徑越來越小 B 2 如圖所示 正方形容器處在勻強磁場中 一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中 其中一部分從c孔射出 一部分從d孔射出 容器處在真空中 下列說法正確的是 ABD A 從兩孔射出的電子速率之比是vc vd 2 1B 從兩孔射出的電子在容器中運動所用的時間之比是tc td 1 2C 從兩孔射出的電子在容器中運動的加速度大小之比是ac ad D 從兩孔射出的電子在容器中運動的加速度大小之比是ac ad 2 1 3 關(guān)于帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動 下列說法中正確的是 A 帶電粒子沿電場線方向射入 電場力對帶電粒子不做功 粒子動能不變B 帶電粒子沿垂直電場線方向射入 電場力一定對帶電粒子做正功 粒子動能增加C 帶電粒子沿磁感線方向射入 磁場力對帶電粒子做正功 粒子動能一定增加D 不管帶電粒子怎樣射入磁場 磁場力對帶電粒子都不做功 粒子動能不變 D 4 一個帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入一個勻強磁場中 粒子某段軌跡如圖所示 軌跡上的每一小段都可近似看成是圓弧 由于帶電粒子使沿途的空氣電離 粒子的能量逐漸減少 帶電量不變 從圖中情況可以確定 A 粒子從a到b 帶正電B 粒子從b到a 帶正電C 粒子從a到b 帶負(fù)電D 粒子從b到a 帶負(fù)電 B 5 如圖所示 在x軸上方有勻強磁場B 一個質(zhì)量為m 帶電量為 q的的粒子 以速度v從O點射入磁場 角已知 粒子重力不計 求 1 粒子在磁場中的運動時間 2 粒子離開磁場的位置 3 若粒子的帶電量為 q 其他條件不變 則粒子離開磁場的位置在何處 類似運動情況 解析 找到其圓心位置 先定性地確定其大概的軌跡 然后由幾何關(guān)系確定圓心角 弦長與半徑的關(guān)系 此題中有一點要提醒的是 圓心一定在過O點且與速度v垂直的一條直線上 如圖所示 1 r mv qB T 2 m qB 運動軌跡對應(yīng)圓心角為2 2 所以時間t T 2 離開磁場的位置與入射點的距離即為弦長s 2rsin 2mvsin qB A O 3 s 2rsin 2mvsin qB 故離開磁場的位置在距離O點左側(cè)2mvsin qB長的地方 6 電子自靜止開始經(jīng)M N兩板間 兩板間的電壓為U 的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中 電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L 如圖所示 求勻強磁場的磁感應(yīng)強度 已知電子的質(zhì)量為m 電量為e 解析 電子在M N間加速后獲得的速度為v 由動能定理得 mv2 0 eU電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動 設(shè)其半徑為r 則 evB m電子在磁場中的軌跡如圖 由幾何關(guān)系得 故勻強磁場的磁感應(yīng)強度為 o r2 r L 2 d2 B 一 帶電粒子在磁場中的運動 平行磁感線進(jìn)入 做勻速直線運動 垂直磁感線進(jìn)入 做勻速圓周運動 周期 半徑 二 質(zhì)譜儀 研究同位素 測荷質(zhì)比 的裝置 由加速電場 速度選擇器 偏轉(zhuǎn)磁場組成 三 回旋加速器 使帶電粒子獲得高能量的裝置 由D形盒 高頻交變電場等組成 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全