九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)同步測(cè)試 新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)同步測(cè)試 新人教版 類(lèi)型之一　求反比例函數(shù)的解析式 1. 下面的等式中，y是x的反比例函數(shù)的是(　B　) A．y＝ B．xy＝－ C．y＝5x＋6 D．y＝ 2. 如圖26－1，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是(　C　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 圖26－1 【解析】 作PE⊥x軸，PF⊥y軸，如圖， ∵點(diǎn)P為矩形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)， ∴矩形OEPF的面積＝矩形AOBC的面積×＝1， ∴|k|＝1， 而k＞0， ∴k＝1， ∴過(guò)P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y＝. 類(lèi)型之二　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3. 已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是(　D　) A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，1) B．圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞2 4. 已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，若x1＞0＞x2，則一定成立的是(　B　) A．y1>y2>0 B．y1>0>y2 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1 【解析】 ∵k＝2＞0， ∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， 又∵x1＞0＞x2， ∴A，B兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)， ∴y2＜0＜y1. 5．已知A(－1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y＝上，且y1>y2，則m的取值范圍是(　D　) A．m>0 B．m<0 C．m>－ D．m<－ 6. 反比例函數(shù)y＝的圖象如圖26－2所示，以下結(jié)論： ①常數(shù)m＜－1； ②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ③若A(－1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k； ④若P(x，y)在圖象上，則P′(－x，－y)也在圖象上． 其中正確的是(　C　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 圖26－2 類(lèi)型之三　反比例函數(shù)與一次函數(shù)(正比例函數(shù))的綜合 圖26－3 7. 如圖26－3，直線(xiàn)y＝x－1與反比例函數(shù)y＝ 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(－1，m)． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點(diǎn)P(n，－1)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作 PE ⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線(xiàn) AB 于點(diǎn) F．求 △CEF 的面積． 解：(1)把 A(－1，m)代入y＝x－1， ∴m＝－2. 把 A(－1，－2)代入y＝ ， ∴k＝2. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. (2)對(duì)于y＝x－1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)． 把 P(n，－1)，代入y＝ ，得n＝－2， ∴CP的坐標(biāo)是(－2，－1)． ∵ PE ⊥x軸，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(－2，0)．　 設(shè) F(－2，a)，把 F(－2，a)代入 y ＝x－1， ∴ a ＝－3. ∴ 點(diǎn)F的坐標(biāo)是(－2，－3)． ∴ CE＝3，EF ＝3， ∴S△CEF＝CE·EF＝. 8. 已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(m，－2)． 圖26－4 (1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； (2)觀察圖象，當(dāng)x>0時(shí)，直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍； (3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△ABC的面積． 解：(1)∵函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，4)，即4＝，∴k＝4，即y1＝， 又∵點(diǎn)B(m，－2)在y1＝上，∴ m＝－2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，－2)， 又∵一次函數(shù)y2＝ax＋b過(guò)A、B兩點(diǎn)， 即，解之得. ∴y2＝2x＋2. 綜上可得y1＝，y2＝2x＋2. (2)當(dāng)x>0時(shí)，要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方， ∴0＜x＜1. (3)由圖形及題意可得：AC＝8，BC＝3， ∴△ABC的面積S△ABC＝AC×BC＝×8×3＝12. 類(lèi)型之四　反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合 圖26－5 9．如圖26－5，直線(xiàn)y＝x＋a－2與雙曲線(xiàn)y＝交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為(　C　) A．0 　　　B．1 C．2 　　　D．5 【解析】 ∵要使線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度取最小值，則直線(xiàn)y＝x＋a－2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a－2＝0，解得a＝2. 圖26－6 10．如圖26－6，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，＋1)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到S△ONC＝S△OAM＝k，即OC·NC＝OA·AM，而OC＝OA，則NC＝AM，再根據(jù)“SAS”可判斷△OCN≌△OAM；根據(jù)全等的性質(zhì)得到ON＝OM，由于k的值不能確定，則∠MON的值不能確定，所以不能確定△ONM為等邊三角形，則ON≠M(fèi)N；根據(jù)S△OND＝S△OAM＝k和S△OND＋S四邊形DAMN＝S△OAM＋S△OMN，即可得到S四邊形DAMN＝S△OMN；作NE⊥OM于點(diǎn)E，則△ONE為等腰直角三角形，設(shè)NE＝x，則OM＝ON＝x，EM＝x－x＝(－1)x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2＋，所以O(shè)N2＝(x)2＝4＋2，易得△BMN為等腰直角三角形，得到BN＝MN＝，設(shè)正方形ABCO的邊長(zhǎng)為a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值為＋1，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，＋1)． 11. 如圖26－7，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝(k<0)；圖象上的點(diǎn)，PA垂直x軸于點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，PC交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，已知AB＝. 圖26－7 (1)k的值是__－4__； (2)若M(a，b)是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠MBA<∠ABC，則a的取值范圍是__0<a<2或<a<__． 解：(1)如圖，PA垂直x軸于點(diǎn)A(－1，0)， ∴OA＝1，可設(shè)P坐標(biāo)為(－1，t)． 又∵AB＝， ∴OB＝＝＝2， ∴B(0，2)． 又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)， ∴直線(xiàn)BC的解析式是y＝－2x＋2. ∵點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上， ∴t＝2＋2＝4 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－1，4)， ∴k＝－4. 故填：－4. 圖1 (2)①如圖1，延長(zhǎng)線(xiàn)段BC交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)M. 由(1)知，直線(xiàn)BC的解析式是y＝－2x＋2，反比例函數(shù)的解析式是y＝－. 則， 解得，或(不合題意，舍去)． 根據(jù)圖示知，當(dāng)0<a<2時(shí)，∠MBA<∠ABC； 圖2 ②如圖2，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′并延長(zhǎng)BC′交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)M. ∵A(－1，0)，B(0，2)， ∴直線(xiàn)AB的解析式為：y＝2x＋2. ∵C(1，0)， ∴C′(－，)，則易求直線(xiàn)BC′的解析式為y＝x＋2， ∴， 解得：x＝或x＝， 則根據(jù)圖示知，當(dāng)<a<時(shí)，∠MBA<∠ABC. 綜合①②知，當(dāng)0<a<2或<a<時(shí)，∠MBA<∠ABC. 故答案是：0<a<2或<a<.