九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 綜合題提高練習(xí)（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 綜合題提高練習(xí)（含答案）一、選擇題：1、下列圖形： 任取一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（ ）                          A.          B.        C.           D.12、不等式組的解集是x1，則m的取值范圍是（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm03、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC若ABC=105°，BAC=25°，則E的度數(shù)為（ ） A45° B50° C55° D60°4、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，若x1x2x3，y2y1y3，則下列關(guān)系式不正確的是（ ） Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x205、若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（ ） Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a46、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ） A B C D7、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若2=40°，則圖中1的度數(shù)為（ ） A115° B120° C130° D140°8、如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2+9、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy的最小值是3 Dy的最小值是410、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)maxa，b的意義為：當(dāng)ab時(shí)，maxa，b=a；當(dāng)ab時(shí)，maxa，b=b；如：max4,2=4，max3，3=3，若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3,x+1，則該函數(shù)的最小值是（ ）A0       B2       C3       D4二、填空題:11、若am=2，an=8，則am+n=12、分解因式：a3b9ab=13、將拋物線y=x2先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為14、如果關(guān)于x的方程kx23x1=0有實(shí)根，那么k的取值范圍是15、如圖，在ABC中，ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN= 16、如圖，AB是O的直徑，AC、BC是O的弦，直徑DEAC于點(diǎn)P若點(diǎn)D在優(yōu)弧上，AB=8，BC=3，則DP= 17、如圖，直線y=x+4與雙曲線y=（k0）相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 18、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2三、簡(jiǎn)答題:19、如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離（注：結(jié)果保留根號(hào)）20、如圖，在O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)21、如圖,為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),求的長(zhǎng)22、如圖，拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，拋物線的頂點(diǎn)為；（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)、，求四邊形的面積；（3）如果點(diǎn)在軸的正半軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 23、已知，四邊形ABCD是正方形，MAN= 45º，它的兩邊，邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AHMN，垂足為點(diǎn)H （1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明； （2）如圖2，已知BAC =45º，ADBC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長(zhǎng)    小萍同學(xué)通過(guò)觀察圖發(fā)現(xiàn)，ABM和AHM關(guān)于AM對(duì)稱(chēng)，AHN和ADN關(guān)于AN對(duì)稱(chēng)，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題。你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問(wèn)題嗎？24、如圖,AEF中,EAF=45°,AGEF于點(diǎn)G,現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB,將AFG沿AF折疊得到AFD,延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長(zhǎng)     25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+n（k0）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C該拋物線的頂點(diǎn)為M（1）求該拋物線的解析式；（2）判斷BCM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、D10、B11、答案為：1612、答案為：ab（a+3）（a3）13、答案為y=x26x1114、答案為：k2.2515、答案為：316、答案為：5.517、答案為：（0，2.5）18、答案為：（1），（2），（3），（5）19、【解答】解：（1）如圖所示：延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CDBA延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，由題意可得：CBD=30°，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30°=，解得：AC=40，答：點(diǎn)A到島礁C的距離為40海里；（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N，可得1=30°，BAA=45°，AN=AE，則2=15°，即AB平分CBA，設(shè)AA=x，則AE=x，故CA=2AN=2×x=x，x+x=40，解得：x=20（1），答：此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離為20（1）海里20、【解答】解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，ADB=90°，即A+ABD=90°，又CD與O相切于點(diǎn)D，CDB+ODB=90°，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90°，DM=1，DN=DM=1，MN=21、（1）證明：連結(jié)                                                    又是的直徑（直徑所對(duì)的圓周角是直角）     即 是半徑是的切線（經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（2）解：，           ，是的切線        即 解得                     22、解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)      ；    ；又點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上 ；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得；這條拋物線的表達(dá)式為；（2）由，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；聯(lián)結(jié)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，又，；（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；，   ；在Rt中，；在Rt中，；    ，得    點(diǎn)的坐標(biāo)為；23、（1）答：AB=AH. 證明：延長(zhǎng)CB至E使BE=DN，連結(jié)AE四邊形ABCD是正方形，ABC=D=90°，ABE=180°ABC90°又ABADABEAEN（SAS）12，AE=ANBAD90°，MAN45°1+390°MAN45°2+345°即EAM=45°又AM=AMEAMNAM（SAS）又EM和NM是對(duì)應(yīng)邊ABAH（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）(2)作ABD關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)ABE，作ACD關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)ACF， AD是ABC的高，ADBADC90°EF90°，又BAC=45°EAF=90°延長(zhǎng)EB、FC交于點(diǎn)G，則四邊形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四邊形AEGF是正方形由（1）、（2）知：EBDB2，F(xiàn)CDC3設(shè)AD，則EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，解之 得，（舍去）AD的長(zhǎng)為6.24、(1)由BAD=ABC=ADC=90°,得矩形ABCD,由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形.(2)MN2=ND2+DH2.理由：連接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45°, NDH=90°,再證AMNAHN，得MN=NH，MN2=ND2+DH2. (3)設(shè)AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,由RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)  AG=12.由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,設(shè)NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5.25、解：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B與C坐標(biāo)代入y=kx+n中，得：，解得：k=，n=3，直線BC解析式為y=x+3；由A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，則拋物線解析式為y=x2x+3；（2）存在如圖所示，分兩種情況考慮：拋物線解析式為y=x2x+3，其對(duì)稱(chēng)軸x=當(dāng)PCCB時(shí)，PBC為直角三角形，直線BC的斜率為，直線PC斜率為，直線PC解析式為y3=x，即y=x+3，與拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程聯(lián)立得，解得：，此時(shí)P（，）；當(dāng)PBBC時(shí)，BCP為直角三角形，同理得到直線PB的斜率為，直線PB方程為y=（x4）=x，與拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程聯(lián)立得：，解得：，此時(shí)P（，2）綜上所示，P（，）或P（，2）26、解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，解得：，則拋物線解析式為y=x22x3；（2）BCM為直角三角形，理由為：對(duì)于拋物線解析式y(tǒng)=x22x3=（x1）24，即頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,4），令x=0，得到y(tǒng)=3，即C（0，3），根據(jù)勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，BM2=BC2+CM2，BCM為直角三角形；（3）如圖1， 連接AC，COACAP，PCABCD，RtCOARtBCD，P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，點(diǎn)P（0，0）如圖2，過(guò)A作AP1AC交y軸正半軸于P1，RtCAP1RtCOARtBCD，=，即=，點(diǎn)P1（0，）如圖3，過(guò)C作CP2AC交x軸正半軸于P2，RtP2CARtCOARtBCD，=，即=，AP2=10，點(diǎn)P2（9，0）符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）