2022年高三數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的極限(第二課時)大綱人教版選修

2022年高三數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的極限(第二課時)大綱人教版選修課題§2.3.2函數(shù)的極限(二)教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)知識點(diǎn)1.當(dāng)xx0時,函數(shù)f(x)的極限的概念.2.函數(shù)的左極限.3.函數(shù)的右極限.二、能力訓(xùn)練要求1.理解函數(shù)在一點(diǎn)處的極限,并會求函數(shù)在一點(diǎn)處的極限.2.已知函數(shù)的左、右極限,會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限.3.理解函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與左、右極限的關(guān)系.三、德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.2.要用運(yùn)動的、聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與左、右極限.教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限的概念的理解,以及與函數(shù)的左、右極限之間的關(guān)系.要與函數(shù)的第一類極限即自變量趨向于無窮大區(qū)別開.教學(xué)方法建構(gòu)主義方法,讓學(xué)生在做中學(xué).教具準(zhǔn)備幻燈片三張第一張：兩類極限的區(qū)別(記作§2.3.2 A).第二張：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與函數(shù)在該點(diǎn)的值的關(guān)系(記作§2.3.2 B).第三張：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與左、右極限的關(guān)系(記作§2.3.2 C).教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了當(dāng)x趨向于即x時,函數(shù)f(x)的極限.當(dāng)x趨向于時,函數(shù)f(x)的值就無限趨近于某個常數(shù)a.我們可以把看成數(shù)軸上的一個特殊的點(diǎn),那么如果對于數(shù)軸上的一般的點(diǎn)x0,當(dāng)x趨向于x0時,函數(shù)f(x)的值是否會趨近于某個常數(shù)a呢？先看幾個具體的例子.講授新課(一)舉例師我們要考慮當(dāng)x無限趨近于2時,函數(shù)y=x2的變化趨勢,可以有哪些方法呢？生畫圖和列表.板書1.y=x2,當(dāng)x2時.(如圖221)圖221列表如下:x1.51.91.991.9991.99991.99999y=x22.253.613.963.9963.99963.99996|y-4|1.750.390.040.0040.00040.00004x2.52.12.012.0012.00012.00001y=x26.254.414.044.0044.00044.00004|y-4|2.250.410.040.0040.00040.00004x2.11.92.011.9992.00011.99999y=x24.413.614.043.9964.00043.99996|y-4|0.410.390.040.0040.00040.00004結(jié)論(1)x從表示2的點(diǎn)的左邊無限趨近于2,|y-4|的值無限趨近于0,即y=x2的值無限趨近于4.(2)x從表示2的點(diǎn)的右邊無限趨近于2,則|y-4|的值無限趨近于0,即y=x2的值無限趨近于4.(3)x從表示2的點(diǎn)的兩側(cè)交錯地?zé)o限趨近于2,則|y-4|的值無限趨近于0,即y=x2的值無限趨近于4.2.(xR,x1).師考慮x無限趨近于1但不等于1時,函數(shù)的變化趨勢,只用圖象,寫出結(jié)論.圖222(學(xué)生板演)圖222.結(jié)論(1)x從1的左邊無限趨近于1,則的值無限趨近于2.(2)x從1的右邊無限趨近于1,則的值無限趨近于2.(3)x從1的兩側(cè)交錯地?zé)o限趨近于1,則的值無限趨近于2.3.分段函數(shù)當(dāng)x0時的變化趨勢.圖223(學(xué)生板演)圖223.結(jié)論(1)x從0的左邊無限趨近于0,則y的值無限趨近于-1.(2)x從0的右邊無限趨近于0,則y的值無限趨近于1.(二)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與左、右極限1.當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)x0(但x不等于x0)時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當(dāng)x趨近于x0時,函數(shù)f(x)的極限是a,記作x0f(x)=a或當(dāng)xx0時,f(x)a.f(x)叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處的極限.2.如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0左側(cè)(即xx0)無限趨近于x0時,函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左極限,記作f(x)=a.3.如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)(即xx0)無限趨近于x0時,函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的右極限,記作f(x)=a.4.常數(shù)函數(shù)f(x)=C在點(diǎn)x=x0處的極限有f(x)=C(分別給出幻燈片A、B、C).注意(1)第一類函數(shù)極限f(x)中的自變量x是無限趨近于;第二類函數(shù)極限f(x)中的自變量x是無限地趨近于一個點(diǎn)x0.(2)f(x)中x無限趨近于x0,但不包含x=x0,即xx0.所以函數(shù)f(x)的極限a僅與函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近的函數(shù)值的變化有關(guān),而與函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的值無關(guān).點(diǎn)x0可以不屬于函數(shù)f(x)的定義域.如.點(diǎn)x0可以屬于函數(shù)f(x)的定義域,但函數(shù)f(x)的極限與函數(shù)值f(x0)無關(guān).如.(3)是x從x0的兩側(cè)無限趨近于x0,是雙側(cè)極限.、都是x從x0的單側(cè)無限趨近于x0,是單側(cè)極限.同樣,是雙側(cè)極限,、是單側(cè)極限.函數(shù)f(x)的左、右極限存在,但它的極限不一定存在.只有當(dāng)左、右極限都存在并且相等時,函數(shù)f(x)的極限才存在并且等于它的左極限(或右極限).圖224(三)課本例題當(dāng)時,寫出下列函數(shù)的極限.(學(xué)生板演)(1)y=x2;解：.圖225圖226(2)y=sinx;解：.(3)y=x;解：.(4)y=5.解：y=5是常數(shù)函數(shù),.(四)精選例題寫出下列函數(shù)當(dāng)x0時的左、右極限,哪些有極限？(1)解：,f(x)在x=0處有極限,即.(2)解：,f(x)在x=0處無極限,即不存在.(3)f(x)=(x-3);解：,f(x)在x=0處有極限,即.(4)解：,不存在,f(x)在x=0處無極限,即不存在.課堂練習(xí)1.,討論f(x)在x0和x1時的極限.解:,f(x)在x0時的極限不存在.又,且f(1)=1.2.下列函數(shù)在x=0處的左、右極限各是什么？哪些有極限？(學(xué)生口答)(1)生在x=0處左極限為1,右極限為0,無極限.(2)生在x=0處左極限為0,右極限為0,極限為0.(3).生在x=0處左極限為-1,右極限為1,無極限.3.已知函數(shù)其中x表示不超過x的最大整數(shù),給出下列判斷:;.其中正確的命題的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析:,.不存在.綜上所述,只有正確.故選B.答案:B.課時小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了第二類函數(shù)極限.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處的極限,左、右極限.要弄清極限與左、右極限的關(guān)系,第一類函數(shù)極限實(shí)質(zhì)上是第二類函數(shù)極限的特例.要學(xué)會求一些簡單函數(shù)的左、右極限和極限.課后作業(yè)(一)課本P83習(xí)題2.42(5)(8),3.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本8485.2.預(yù)習(xí)提綱：(1)預(yù)習(xí)函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則,理解極限運(yùn)算與“+、-、×、÷”可交換順序.(2)預(yù)習(xí)由函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則推出的兩個式子.板書設(shè)計(jì)§2.3.2函數(shù)的極限(二)一、幾個概念1.f(x)在x=x0處的極限.2.f(x)在x=x0處的左極限.3.f(x)在x=x0處的右極限.4.常數(shù)函數(shù)在x=x0處的極限.二、舉例1.y=x2x2畫圖列表結(jié)論2.(x1)圖、結(jié)論3.圖、結(jié)論課本例題課堂練習(xí)課后作業(yè)