2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考1.考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式；2.利用公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡與求值復(fù)習(xí)備考要這樣做1.理解記憶同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，特別要對誘導(dǎo)公式的口訣理解透徹；2.通過訓(xùn)練加強(qiáng)公式運(yùn)用能力的培養(yǎng)，尋找化簡求值中的規(guī)律1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2 下列各角的終邊與角的終邊的關(guān)系角2k(kZ)圖示與角終邊的關(guān)系相同關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸對稱角圖示與角終邊的關(guān)系關(guān)于y軸對稱關(guān)于直線yx對稱3. 六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 同角三角函數(shù)關(guān)系式(1)利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍進(jìn)行確定(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系反映了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的必然聯(lián)系，它為三角函數(shù)的化簡、求值、證明等又提供了一種重要的方法2 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式可概括為k·±(kZ)的各三角函數(shù)值的化簡公式記憶規(guī)律是“奇變偶不變，符號看象限”其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化1 (xx·大綱全國)已知，tan 2，則cos _.答案解析tan 2，2，sin 2cos .又sin2cos21，(2cos )2cos21，cos2.又，cos .2 若tan 2，則的值為_答案解析原式.3 已知是第二象限的角，tan ，則cos _.答案解析是第二象限的角，cos <0.又sin2cos21，tan ，cos .4 sin ·cos ·tan的值是_答案解析原式sin·cos·tan··××().5 已知cos，則sin_.答案解析sinsinsincos.題型一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用例1已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tan A的值思維啟迪：由sin Acos A及sin2Acos2A1，可求sin A，cos A的值解(1)sin Acos A兩邊平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A<0，且0<A<，可知cos A<0，A為鈍角，ABC是鈍角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A1，又sin A>0，cos A<0，sin Acos A>0，sin Acos A.由，可得sin A，cos A，tan A.探究提高(1)對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式的值可求轉(zhuǎn)化的公式為(sin ±cos )21±2sin cos ；(2)關(guān)于sin ，cos 的齊次式，往往化為關(guān)于tan 的式子 (1)已知tan 2，求sin2sin cos 2cos2；(2)已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .解(1)sin2sin cos 2cos2.(2)sin 2sin ，tan 3tan ，sin24sin2，tan29tan2，由÷得：9cos24cos2，得：sin29cos24，cos2sin21，cos2，即cos ±.題型二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例2(1)已知cos，求cos的值；(2)已知<<2，cos(7)，求sin(3)·tan的值思維啟迪：(1)將看作一個(gè)整體，觀察與的關(guān)系(2)先化簡已知，求出cos 的值，然后化簡結(jié)論并代入求值解(1)，.coscoscos，即cos.(2)cos(7)cos(7)cos()cos ，cos .sin(3)·tansin()·sin ·tansin ·sin ·cos .探究提高熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式，并確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵另外，切化弦是常用的規(guī)律技巧 (1)化簡：；(2)已知f(x)，求f的值解(1)原式·1.(2)f(x)cos x·tan xsin x，fsinsin sinsin .題型三三角函數(shù)式的化簡與求值例3(1)已知tan ，求的值；(2)化簡：.思維啟迪：三角函數(shù)式的化簡與求值，都是按照從繁到簡的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要認(rèn)真觀察式子的規(guī)律，使用恰當(dāng)?shù)墓浇?1)因?yàn)閠an ，所以.(2)原式1.探究提高在三角變換中，要注意尋找式子中的角，函數(shù)式子的特點(diǎn)和聯(lián)系，可以切化弦，約分或抵消，減少函數(shù)種類，對式子進(jìn)行化簡 已知sin，(0，)，求的值解sin，cos ，又(0，)，sin .分類討論思想在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用典例：(12分)化簡：sincos (nZ)審題視角(1)角中含有變量n，因而需對n的奇偶分類討論(2)利用誘導(dǎo)公式，需將角寫成符合公式的某種形式，這就需要將角中的某一部分作為一個(gè)整體來看規(guī)范解答解當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n2k (kZ)，則1分原式sincossincossincossincossinsin0.5分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n2k1 (kZ)，則6分原式sincossincossincossincossincossincossinsin0.10分故sincos0.12分溫馨提醒(1)本題的化簡過程，突出體現(xiàn)了分類討論的思想，當(dāng)然除了運(yùn)用分類討論的思想將n分兩類情況來討論外，在解答過程中還處處體現(xiàn)了化歸思想和整體思想(2)在轉(zhuǎn)化過程中，缺乏整體意識，是出錯(cuò)的主要原因.方法與技巧同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式1 同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍2 三角求值、化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在求值與化簡時(shí)，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函數(shù)；(2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan.失誤與防范1 利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2 在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號3 注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知和的終邊關(guān)于直線yx對稱，且，則sin 等于()A B. C D.答案D解析因?yàn)楹偷慕K邊關(guān)于直線yx對稱，所以2k(kZ)又，所以2k(kZ)，即得sin .2 cos(2 013)的值為()A. B1 C D0答案B解析cos(2 013)cos(2 014)cos 1.3 已知f()，則f的值為()A. B C. D答案A解析f()cos ，fcoscoscos .4 當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是()A. B. C2 D4答案D解析當(dāng)0<x<時(shí)，0<tan x<1，f(x)，設(shè)ttan x，則0<t<1，y4.當(dāng)且僅當(dāng)t1t，即t時(shí)等號成立二、填空題(每小題5分，共15分)5 如果sin ，且為第二象限角，則sin_.答案解析sin ，且為第二象限角，cos ，sincos .6 已知sin，則cos的值為_答案解析coscossin.7. _.答案1解析原式1.三、解答題(共22分)8 (10分)已知sin cos (0<<)，求tan 的值解將已知等式兩邊平方，得sin cos ，<<，sin cos .解方程組得tan .9 (12分)已知sin(3)，求的值解sin(3)sin ，sin ，原式18.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 若sin，則cos等于()A B C. D.答案A解析，sinsincos.則cos2cos21.2 已知，則的值是 ()A. B C2 D2答案A解析由同角三角函數(shù)關(guān)系式1sin2cos2及題意可得cos 0且1sin 0，即.3 若cos 2sin ，則tan 等于()A. B2 C D2答案B解析由cos 2sin 可知，cos 0，兩邊同時(shí)除以cos 得12tan ，平方得(12tan )25(1tan2)，tan24tan 40，解得tan 2.二、填空題(每小題5分，共15分)4 若sin()，則cos _.答案解析sin()sin ，sin .又，cos .5 已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2_.答案解析sin2sin cos 2cos2.6 已知cosa (|a|1)，則cossin的值是_答案0解析coscoscosa.sinsincosa，cossin0.三、解答題7 (13分)已知A、B、C是三角形的內(nèi)角，sin A，cos A是方程x2x2a0的兩根(1)求角A.(2)若3，求tan B.解(1)由已知可得，sin Acos A1又sin2Acos2A1，sin2A(sin A1)21，即4sin2A2sin A0，得sin A0(舍去)或sin A，A或，將A或代入知A時(shí)不成立，A.(2)由3，得sin2Bsin Bcos B2cos2B0，cos B0，tan2Btan B20，tan B2或tan B1.tan B1使cos2Bsin2B0，舍去，故tan B2.