2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1 從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為 ()A. B. C. D.答案C解析基本事件的總數(shù)是C，在三種門(mén)票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機(jī)事件“選取的3張中價(jià)格互不相同”的概率是，故其對(duì)立事件“選取的3張中至少有2張價(jià)格相同”的概率是1.2 已知的分布列如下表，若22，則E()的值為()101PA. B. C. D.答案D解析E()1×0×1×，E()2E()2.3 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是 ()A0.216 B0.36 C0.432 D0.648答案D解析由題意知，甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時(shí)P10.620.36；二是甲以21獲勝，此時(shí)P2C×0.6×0.4×0.60.288，故甲獲勝的概率PP1P20.648.4 一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2，則 ()Ap1p2 Bp1<p2Cp1>p2 D以上三種情況都有可能答案B解析每箱任意抽查一枚，抽到假幣的概率為，則p1110；每箱任意抽查兩枚，抽到假幣的概率為，則p215，比較可得p1<p2.二、填空題(每小題5分，共15分)5 在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐SAPC的體積大于的概率是_答案解析由題意可知>，如圖所示，三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同，因此>(PM，BN為其高線)，故所求概率為.6. 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_(kāi)答案解析基本事件有6×6×6216個(gè)，點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的有：(1)當(dāng)公差d0時(shí)，有1,1,1及2,2,2，共6個(gè)(2)當(dāng)公差d±1時(shí)，有1,2,3及2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4×2個(gè)(3)當(dāng)公差d±2時(shí)，有1,3,5；2,4,6，共2×2個(gè)P.7 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(<1)0.841 3，則P(1<<0)_.答案0.341 3解析N(0,1)，P(1<<0)P(0<<1)0.341 3.7 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次令表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額，則的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)答案3.3元解析的所有可能的取值為0,10,20,50,60.P(0)3；P(10)×2×；P(20)×；P(50)×；P(60).故的分布列為010205060PE()0×10×20×50×60×3.3(元)三、解答題(共22分)8 (10分)已知集合Ax|x23x4<0，B.(1)在區(qū)間(4,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“xAB”的概率；(2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“abAB”的概率解(1)由已知得Ax|x23x4<0x|4<x<1，Bx|2<x<4，顯然ABx|2<x<1設(shè)事件“xAB”的概率為P1，由幾何概型的概率公式得P1.(2)依題意，(a，b)的所有可能的結(jié)果一共有以下20種：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又ABx|4<x<4，因此“abAB”的所有可能的結(jié)果一共有以下14種：(3，1)，(3,0)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)所以“abAB”的概率P2.9 (12分)某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購(gòu)物袋到超市購(gòu)物，采取了如下措施：對(duì)不使用超市塑料購(gòu)物袋的顧客，超市給予9.6折優(yōu)惠；對(duì)需要超市塑料購(gòu)物袋的顧客，既要付購(gòu)買(mǎi)費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購(gòu)物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購(gòu)物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取兩人(1)求這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；(2)設(shè)這兩人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則P(A)，P(B).因?yàn)槭录嗀，B互斥，則P(AB)P(A)P(B).故這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是.(2)據(jù)題意，的可能取值為0,1,2.其中P(0)P(B)，P(1)，P(2)P(A).所以的分布列為012P所以E()0×1×2×.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 已知x1,1，y0,2，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案B解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為×3×2×3×1，則所求概率為.2 有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是p(0<p<1)，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為 ()A(1p)n B1pnCpn D1(1p)n答案D解析顯然n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試可看做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中沒(méi)有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為(1p)n，故至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為1(1p)n.3 三人獨(dú)立破譯同一個(gè)密碼已知三人各自破譯出密碼的概率分別為、，且他們是否破譯出密碼互不影響，設(shè)“密碼被破譯”的概率為P1，“密碼未被破譯”的概率為P2，則P1，P2的大小關(guān)系為 ()AP1>P2 BP1P2CP1<P2 D無(wú)法判斷答案A解析記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件Ai(i1,2,3)，依題意有P(A1)，P(A2)，P(A3)，且A1，A2，A3相互獨(dú)立設(shè)“密碼未被破譯”為事件B，則B123，且1，2，3互相獨(dú)立，故P2P(B)P(1)P(2)P(3)××，而P11P(B)，故P1>P2.二、填空題(每小題5分，共15分)4 某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則就叫放錯(cuò)了設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為，則的期望E()_.答案1解析因?yàn)镻(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()1×2×4×1.5 一名學(xué)生通過(guò)某種外語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么，其中恰有一次通過(guò)的概率是_答案解析該名學(xué)生測(cè)試一次有兩種結(jié)果：要么通過(guò)，要么不通過(guò)，他連續(xù)測(cè)試三次，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，那么，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測(cè)試3次恰有一次獲得通過(guò)的概率為PC1·2.6 兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望E()_.答案解析兩封信投入A，B，C三個(gè)空郵箱，投法種數(shù)是329，A中沒(méi)有信的投法種數(shù)是2×24，概率為，A中僅有一封信的投法種數(shù)是C×24，概率為，A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為，故A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望是×0×1×2.三、解答題7 (13分)在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球，且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)，否則不獲獎(jiǎng)已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；(3)已知教師乙在一場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？解(1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知XB.P(Xk)Ck·6k(k0,1,2,3,4,5,6)所以X的分布列為X0123456P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)×(0×11×122×603×1604×2405×1926×64)4.(2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則P(A)C×2×4C××56.故教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.(3)設(shè)教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，則P(B)，即教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然，所以教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等