2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題整合 專題三 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第3講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)檢測(cè)

第一部分　專題三　第3講　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2018·定州一模)電動(dòng)自行車是一種應(yīng)用廣泛的交通工具，其速度控制是通過轉(zhuǎn)動(dòng)右把手實(shí)現(xiàn)的，這種轉(zhuǎn)動(dòng)把手稱“霍爾轉(zhuǎn)把”，屬于傳感器非接觸控制。轉(zhuǎn)把內(nèi)部有永久磁鐵和霍爾器件等，截面如圖3－3－13甲。開啟電源時(shí)，在霍爾器件的上下面之間加一定的電壓，形成電流，如圖乙。隨著轉(zhuǎn)把的轉(zhuǎn)動(dòng)，其內(nèi)部的永久磁鐵也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，霍爾器件能輸出控制車速的電壓，已知電壓與車速關(guān)系如圖丙，以下關(guān)于“霍爾轉(zhuǎn)把”敘述正確的是 圖3－3－13 A．為提高控制的靈敏度，永久磁鐵的上、下端分別為N、S極 B．按圖甲順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)電動(dòng)車的右把手，車速將變快 C．圖乙中從霍爾器件的左右側(cè)面輸出控制車速的霍爾電壓 D．若霍爾器件的上下面之間所加電壓正負(fù)極性對(duì)調(diào)，將影響車速控制 解析　由于在霍爾器件的上下面之間加一定的電壓，形成電流，當(dāng)永久磁鐵的上下端分別為N、S極時(shí)，磁場(chǎng)與電子的移動(dòng)方向平行，則電子不受洛倫茲力作用，那么霍爾器件不能輸出控制車速的電勢(shì)差，故A錯(cuò)誤；當(dāng)按圖甲順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)把手，導(dǎo)致霍爾器件周圍的磁場(chǎng)增加，那么霍爾器件輸出控制車速的電勢(shì)差增大，因此車速變快，故B正確；根據(jù)題意，結(jié)合圖乙的示意圖，那么永久磁鐵的N、S極可能在左、右側(cè)面，或在前、后表面，因此從霍爾器件輸出控制車速的電勢(shì)差，不一定在霍爾器件的左右側(cè)面，也可能在前后表面，故C錯(cuò)誤；當(dāng)霍爾器件的上下面之間所加電壓正負(fù)極性對(duì)調(diào)，從霍爾器件輸出控制車速的電勢(shì)差正負(fù)號(hào)相反，但由圖丙可知，不會(huì)影響車速控制，故D錯(cuò)誤；故選B。 答案　B 2．(2018·日照質(zhì)檢)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖3－3－14所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說法中正確的是 圖3－3－14 A．該微粒一定帶負(fù)電荷 B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng) C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 D．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為Bvcos θ 解析　若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場(chǎng)力qE和斜向右下方的洛倫茲力qvB，知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE和斜向左上方的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由平衡條件得：qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝Bvsin θ，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案　A 3.速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、乙兩束，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3－3－15所示，其中S0A＝S0C，則下列相關(guān)說法中正確的是 圖3－3－15 A．甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負(fù)電 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于 D．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量比為3∶2 解析　由左手定則判定甲帶負(fù)電，乙?guī)д姡珹錯(cuò)誤；粒子在兩極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故qE＝qvB1，則v＝，故C錯(cuò)誤；由S0A＝S0C知，R甲＝R乙，又R＝，所以＝，故B正確，D錯(cuò)誤。 答案　B 4．(2018·山西五市聯(lián)考)如圖3－3－16所示的金屬導(dǎo)體，長(zhǎng)l、寬d、高h(yuǎn)，導(dǎo)體中通有沿x軸正方向的恒定電流I，空間存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，則下列說法正確的是 圖3－3－16 A．金屬導(dǎo)體的M面帶正電 B．金屬導(dǎo)體中電荷定向移動(dòng)速率為 C．增加導(dǎo)體高度h，M、M′兩面間的電壓將增大 D．M、M′兩面間的電勢(shì)差為 解析　根據(jù)左手定則知，電子向M面偏轉(zhuǎn)，則導(dǎo)體的M面帶負(fù)電，為負(fù)極，M′面帶正電，為正極；自由電子做定向移動(dòng)，視為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)定向移動(dòng)速率為v，則時(shí)間t內(nèi)某一截面內(nèi)電子前進(jìn)的距離為vt，對(duì)應(yīng)體積為vthd，此體積內(nèi)含有的電子個(gè)數(shù)為nvthd，電荷量為nevthd，則電流I＝＝nevhd，電荷定向移動(dòng)速率為v＝；電子受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有e＝Bev，可得電勢(shì)差U＝Bhv＝，可知M、M′兩面間的電壓與導(dǎo)體高度h無關(guān)；因M面電勢(shì)低，則M、M′兩面間的電勢(shì)差為－。所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 二、多項(xiàng)選擇題 5．(2018·東北育才學(xué)校二模)如圖3－3－17所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是 圖3－3－17 A．極板M比極板N電勢(shì)高 B．加速電場(chǎng)的電壓U＝ER C．直徑PQ＝2B D．若一群粒子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷 解析　粒子在靜電分析器中受力方向指向圓心，與電場(chǎng)方向相同，故粒子帶正電，為使粒子在加速電場(chǎng)中被加速，極板M的電勢(shì)應(yīng)比極板N的電勢(shì)高，A項(xiàng)正確；在加速電場(chǎng)中，有qU＝mv2，在靜電分析器中，有qE＝m，解得U＝ER，B錯(cuò)誤；設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r，有qvB＝m，與qE＝m聯(lián)立，解得r＝，故直徑PQ＝，C錯(cuò)誤；粒子落在膠片上同一點(diǎn)，即在磁場(chǎng)中軌道半徑相同，因r＝，故粒子的比荷相同，D項(xiàng)正確。 答案　AD 6．如圖3－3－18所示，長(zhǎng)方體發(fā)電導(dǎo)管的前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，兩極間距為d，極板面積為S。這兩個(gè)電極與可變電阻R相連。在垂直前后側(cè)面的方向上，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫電離氣體，氣體以速度v向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)。若不計(jì)氣體流動(dòng)時(shí)的阻力，下列說法正確的是 圖3－3－18 A．若可變電阻R已知，則可變電阻消耗的電功率為2R B．若可變電阻R已知，則可變電阻消耗的電功率為 C．調(diào)節(jié)可變電阻R的阻值，可變電阻R消耗的電功率的最大值為Pm＝ D．調(diào)節(jié)可變電阻R的阻值，可變電阻R消耗的電功率的最大值為Pm＝ 解析　根據(jù)磁流體發(fā)電的原理可得qvB＝q，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為u＝Bdv，根據(jù)歐姆定律可得通過可變電阻的電流為I＝，可變電阻消耗的電功率為P＝I2R＝R，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；P＝I2R＝R＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)S＝時(shí)，P有最大值，Pm＝，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　AC 三、計(jì)算題 7．(2018·鹽城模擬)電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖3－3－19甲所示。大量電子(其重力不計(jì))由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，然后進(jìn)入水平寬度為L(zhǎng)，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上，問： 圖3－3－19 (1)電子在剛穿出兩板之間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？ (2)要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？ (3)在滿足(2)問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？(已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e) 解析　(1)由題意可知，從0、2t0、4t0……時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為 ymax＝at＋vyt0＝t＋t＝t 從t0、3t0……時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為ymin＝at＝t 所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為ymax∶ymin＝3∶1 (2)設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為R＝ 設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為vt，垂直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板的速度為vy，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏轉(zhuǎn)角滿足sin θ＝ 式中vy＝t0，根據(jù)牛頓第二定律，有evtB＝ 聯(lián)立解得B＝ (3)由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上，由第(1)問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為Δy＝y(tǒng)max－ymin，即Δy＝t，所以打在熒光屏上的電子束的寬度為Δy＝t 答案　(1)3∶1　(2)　(3)t 8．(2018·開封一模)如圖3－3－20所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R＝0.5 m，磁場(chǎng)垂直紙面向里。在y>R的區(qū)域存在沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1.0×105 V/m。在M點(diǎn)有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁場(chǎng)，粒子穿出磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，最終又從磁場(chǎng)離開。已知粒子的比荷為＝1.0×107 C/kg，粒子重力不計(jì)。 圖3－3－20 (1)求圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； (2)求沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過的路程。 解析　(1)沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0，則粒子一定是從如圖的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)、逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)的，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r＝R＝0.5 m 根據(jù)Bqv＝ 得B＝，代入數(shù)據(jù)得B＝0.2 T (2)粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，MN為直徑，粒子在磁場(chǎng)中的總路程為二分之一圓周長(zhǎng) s1＝πR 設(shè)在電場(chǎng)中的路程為s2，根據(jù)動(dòng)能定理得 Eq＝mv2 s2＝ 總路程s＝πR＋，代入數(shù)據(jù)得s＝0.5π＋1 (m)。 答案　(1)0.2 T　(2)0.5π＋1(m) 9．(2017·天津卷)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖3－3－21所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問： 圖3－3－21 (1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； (2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。 解析　(1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有2L＝v0t① L＝at2② 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy vy＝at③ 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為α，有 tan α＝④ 聯(lián)立①②③④式得α＝45°⑤ 即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45°角斜向上。 設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有 v＝ ⑥ 聯(lián)立①②③⑥式得v＝v0⑦ (2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得F＝ma⑧ 又F＝qE⑨ 設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有 qvB＝m⑩ 由幾何關(guān)系可知R＝L? 聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩?式得＝。 答案　見解析 10．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)如圖3－3－22，在y＞0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在y＜0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核H和一個(gè)氘核H先后從y軸上y＝h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。H的質(zhì)量為m，電荷量為q。不計(jì)重力。求 圖3－3－22 (1)H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離； (2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??； (3)H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離。 解析　(1)H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)H在電場(chǎng)中的加速度大小為a1，初速度大小為v1，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為s1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 s1＝v1t1① h＝a1t② 由題給條件，H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角θ1＝60°。H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的y分量的大小為 a1t1＝v1tan θ1③ 聯(lián)立以上各式得 s1＝h④ (2)H在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有 qE＝ma1⑤ 設(shè)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v′1，由速度合成法則有 v′1＝⑥ 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 qv′1B＝⑦ 由幾何關(guān)系得 s1＝2R1sin θ1⑧ 聯(lián)立以上各式得 B＝⑨ (3)設(shè)H在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為v2，在電場(chǎng)中的加速度大小為a2，由題給條件得 (2m)v＝mv⑩ 由牛頓第二定律有 qE＝2ma2? 設(shè)H第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v′2，速度的方向與x軸正方向夾角為θ2，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為s2，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 s2＝v2t2? h＝a2t? v′2＝? sin θ2＝? 聯(lián)立以上各式得 s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝v′1。? 設(shè)H在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，由⑦?式及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得 R2＝＝R1? 所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)。設(shè)H進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為s′2，由幾何關(guān)系有 s′2＝2R2sinθ2? 聯(lián)立④⑧???式得，H第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為 s′2－s2＝(－1)h。? 答案　見解析 10