2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VII)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VII)注意事項(xiàng)：1本試卷分為第卷和第卷兩部分第卷為選擇題，第卷為非選擇題，考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分2把選擇題選出的答案標(biāo)號(hào)涂在答題卡上3第卷用黑色簽字筆在答題紙規(guī)定的位置作答，否則不予評(píng)分 一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知全集，則（ ）A B C D 2、若為實(shí)數(shù)，且，則a=( ) A 一4 B 一3 C 3 D 43、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若是的必要而不充分條件,則是的充分而不必要條件；命題“對(duì)任意,都有”的否定為“存在,使得”；若pq為假命題，則p與q均為假命題；命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x3，則x24x+30”A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4、把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）A B C D 5、已知函數(shù)，其中，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A. 120 B. C. 60 D . 0 6、已知變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）7、若，則的值為（ ）A B C D 8、在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的值為（ ）A. B. C D9、如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是RtABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB3，AC6，則·()A8 B10 C11 D1210、已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)滿足，若，則（ ） 第卷 非選擇題（共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、已知函數(shù)，則= . 12、若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 13、已知與的夾角為，若，且，則在方向上的正射影的數(shù)量為 . 14、已知向量=,若，則的最小值為 .15、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16、（本題滿分12分）已知，（）（1）求函數(shù)的值域； （2）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，求的值17、（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60° （I）求證：PBAD； （II）若PB=，求二面角APDC的余弦值。18、（本題滿分12分）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)xx年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位：萬(wàn)人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x個(gè)月的人均消費(fèi)額q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是q(x)(1)寫(xiě)出xx年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問(wèn)xx年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大？最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？19、（本題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20、（本題滿分13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1），其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）若，試證明：直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).21、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； （3）若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得以為切點(diǎn)的切線將其圖象分割為兩部分，且分別位于切線的兩側(cè)（點(diǎn)P除外），則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，問(wèn)函數(shù)是否存在這樣的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若存在，求出這個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若不存在，說(shuō)明理由。xx第一學(xué)期期中考試答案DDCDA BAADBC11、 12、 13、 14、6 15、三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16、（本題滿分12分）已知，（）（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，求的值解： 2分，從而有，所以函數(shù)的值域?yàn)?4分（2）由得，又因?yàn)?，所以，從而，?6分因?yàn)?，所以由正弦定理得，故?當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，又，從而綜上的值為1或2. 10分（用余弦定理類似給分）。 17、（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60° （I）求證：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值。()證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BDPAPDDA，四邊形ABCD為菱形，且BAD60°，PAD和ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形，則PEAD， BEAD，AD平面PBE， 3分又PB平面PBE，PBAD； 5分()解：在PBE中，由已知得，PEBE，PB，則PB2PE2BE2，PEB90°，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；ABCDPE.zxy以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)， C(2,0)，D(1,0,0)，P(0,0,)，則(1,0,)，(1,0)，由題意可設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為m(0,1,0)；7分設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為n(x,y,z)，由 得：令y1，則x，z1，n(,1,1)；則m·n1，cos<m, n >， 11分由題意知二面角APDC的平面角為鈍角，所以，二面角APDC的余弦值為12分18、（本題滿分12分）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)xx年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位：萬(wàn)人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x個(gè)月的人均消費(fèi)額q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是q(x)(1)寫(xiě)出xx年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問(wèn)xx年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大？最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？(1)當(dāng)x1時(shí)，f(1)p(1)37，當(dāng)2x12，且xN*時(shí)，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x，驗(yàn)證x1也滿足此式，所以f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)第x個(gè)月旅游消費(fèi)總額為g(x)即g(x)當(dāng)1x6，且xN*時(shí)，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5或x(舍去)當(dāng)1x<5時(shí)，g(x)>0，當(dāng)5<x6時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x5時(shí)，g(x)maxg(5)3 125(萬(wàn)元)當(dāng)7x12，且xN*時(shí)，g(x)480x6 400是減函數(shù)，當(dāng)x7時(shí)，g(x)maxg(7)3 040(萬(wàn)元)綜上，xx年5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大旅游消費(fèi)總額為3 125萬(wàn)元19、（本題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）由題意，得，.3分 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 得，所以的通項(xiàng)公式為.7分（2），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（法一）為偶數(shù)，（法二）所以，14分20、（本題滿分13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1），其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若，試證明：直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).21、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； （3）若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得以為切點(diǎn)的切線將其圖象分割為兩部分，且分別位于切線的兩側(cè)（點(diǎn)P除外），則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，問(wèn)函數(shù)是否存在這樣的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若存在，求出這個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若不存在，說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)，則，1分由此得點(diǎn)處切線的斜率，2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.3分（2）對(duì)求導(dǎo)，得4分當(dāng)時(shí)， 在上遞增，在上遞減； 5分當(dāng)時(shí)，設(shè)， 因?yàn)椋瑒ti）當(dāng)時(shí)，所以，于是在上單調(diào)遞增；6分ii）當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，易知，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；7分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 8分8. ，設(shè)，則在點(diǎn)處的切線方程為.9分令，則.10分當(dāng)時(shí)，有；，有.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，故都在切線的同側(cè)，此時(shí)不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.11分當(dāng)時(shí)，取，即.,所以在上單調(diào)遞增.12分又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是的圖象在切線的兩側(cè)，所以為函數(shù)的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，存在是函數(shù)的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)” . 14分