2022年高三4月高考模擬試題 理科數(shù)學(xué)（解析版）

2022年高三4月高考模擬試題 理科數(shù)學(xué)（解析版）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1) 已知全集=，集合，則等于(A)(B) (C)(D)【答案】A【解析】，所以，選A.(2) 的值等于(A)(B)(C) (D)【答案】C【解析】，選C.(3) 設(shè)是兩個(gè)命題，(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件【答案】B【解析】由,解得，由得，即，所以是的必要不充分條件。 (4)設(shè)，若，則下列不等式中正確的是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.(5) 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)()(B)()(C)()(D)()【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，所以答案選A. (6) 已知向量，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值是 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，因?yàn)?，所以，解得，選B.（7) 已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)(8) 定義運(yùn)算： 則函數(shù)的圖象大致為1111 (A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由定義知，所以圖象為A. (9)若設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)10(B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】(10) 已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知當(dāng)直線為時(shí)，直線與函數(shù)只要一個(gè)交點(diǎn)，要使直線與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則需要把直線向下平移，此時(shí)直線恒和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，選C. (11) 設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中正確的是 (A)（1）（2）(B)（1）（3） (C)（2）（3）(D)（2）（4） 【答案】B【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，（1）正確，排除C,D,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知（3）正確，所以選B.(12) 定義域?yàn)閍,b的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x,y）是圖象上任意一點(diǎn)，其中,已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”。若函數(shù)在1，2上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為ABCD【答案】D【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，又,所以，所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，去等號(hào)，所以，選D.第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.(13) 若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則正三棱錐的體積為 .(此題少圖)【答案】【解析】 (14) 函數(shù)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 .【答案】【解析】 (15) 已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 .【答案】5【解析】設(shè)，則，又為等差數(shù)列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以雙曲線的離心率為。(16) 定義在上的偶函數(shù)在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:是周期函數(shù)；關(guān)于直線對(duì)稱；是0，1上是增函數(shù)；在1，2上是減函數(shù)；.其中正確的序號(hào)是 . （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）【答案】【解析】由得，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以正確，且，所以正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，所以在上遞減，所以錯(cuò)誤；同時(shí)有，所以有，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)在為增函數(shù)，所以錯(cuò)誤，所以正確的序號(hào)為三、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）（）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】(18)（本小題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.()求角的大小;()若向量,試求的取值范圍.【答案】(19)（本小題滿分12分）某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元（）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）.【答案】 (20)（本小題滿分12分）已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，（）證明：PFFD；（）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG平面PFD；（）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值【答案】(21)（本題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且. （）求橢圓的離心率； （）D是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；（）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.【答案】 (22)（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由； （）當(dāng)時(shí)，證明：【答案】理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：每小題5分，共60分.ACBBA BCACC BD二、填空題：每小題4分，共16分.（13）； （14）； （15）5； （16）三、解答題：本大題共6小題，共74分（17）解：（1）， 當(dāng)時(shí)，. 由 - ，得. . 又 ，解得 . 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列. （為正整數(shù)）. 6分（2）由（）知 由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有， 數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，該數(shù)列中的最小項(xiàng)為， 必有，即實(shí)數(shù)的最大值為1. 12分（18）解：()由題意得，2分即. 3分.由余弦定理得,. 5分 (), 6分 8分. 10分所以，故. 12分（19）解：（）第二年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4萬元，第年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為， 3分維修、保養(yǎng)費(fèi)用成等差數(shù)列遞增，依題得：（x）.6分（）由（）可知當(dāng)時(shí)，開始盈利， 8分解不等式,得. 10分,317，故從第3年開始盈利. 12分（20）解：（）證明：連接AF，則AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（）過點(diǎn)E作EHFD交AD于點(diǎn)H，則EH平面PFD且AHAD再過點(diǎn)H作HGDP交PA于點(diǎn)G，則HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD從而滿足AGAP的點(diǎn)G為所求 8分（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A平面ABCD ，所以是與平面所成的角又有已知得，所以，所以設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：所以又因?yàn)?，所以是平面的法向量，易得，所以由圖知，所求二面角的余弦值為 12分（21）解：（）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由于 即為中點(diǎn)故， 故橢圓的離心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，c =1，b=， 所求橢圓方程為. -8分（）由（2）知, ： 代入得 設(shè)，則， -9分由于菱形對(duì)角線垂直，則故則 -10分由已知條件知且 故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是 -12分 (22).解：解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以. 4分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，. 5分當(dāng)時(shí)，g(x)在0，e上單調(diào)遞減，（舍去）.當(dāng)時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，滿足條件.當(dāng)時(shí)，g(x)在0，e上單調(diào)遞減，（舍去）.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.所以,即. 14分