2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 　　　　　　　　　　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知，P=，則 A． B． C． D． 2．命題“若x2+y2=0，x、y∈R，則x=y=0”的逆否命題是 A．若x≠y≠0，x、y∈R，則x2+y2=0 B．若x=y≠0，x、y∈R，則x2+y2≠0 C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,則x2+y2≠0 D．若x≠0或y≠0，x、y∈R,則x2+y2≠0 3．在△ABC中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則 等于 A． B． C． D． 4．設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 5．將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是 A． B． C． D． 6．函數(shù)的零點個數(shù)為 A．3 B．2 C．1 D．0 7．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為 A． B． C．和 D．和 8．如果實數(shù)x、y滿足關(guān)系，則的取值范圍是 A．[3，4] B． [2，3] C． D． 9．在數(shù)列中，，則＝ A． B． C． D． 10．已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則 A． B． C． D． 11．已知集合M={}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合： ①M={}； ②M={}； ③M={}； ④M={}． 其中是“垂直對點集”的序號是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 12．已知，函數(shù)，，當，時，存在x,t使得成立，則a的最小值為 A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．點M是圓x2+y2=4上的動點，點N與點M關(guān)于點A（1，1）對稱，則點N的軌跡方程是 . 14．設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9,則f(x)的最小值為 . 15．拋物線的動弦的長為，則弦的中點到軸的最短距離為_______________。 16．對于實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_____。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2． （1）求常數(shù)m的值； （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊是a、b、c，若， △ABC面積為．求邊長a． 18．（本小題滿分12分） 等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1， 且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an與bn； (2)求＋＋…＋. 19．(本小題滿分12分). 已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于，兩點，且 （1）求該拋物線的方程； （2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值． 20．(本小題滿分12分) 已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA、MB交橢圓于A、B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1、k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點(，-l)． 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中． (1)若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值； (2)當時，設(shè)，討論的單調(diào)性； (3)在(1)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q， 使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由． 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑． A D E C B 22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 已知中，，D是外接圓劣弧 AC上的點（不與點A、C重合），延長BD至E． （1）求證：AD的延長線平分CDE； （2）若，中BC邊上的高為2+， 求外接圓的面積． 23．（本小題滿分10分）選修4－4；坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點． （1）寫出C的直角坐標方程，并求M、N的極坐標； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程． 24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． （1）若，解不等式； （2）如果，，求的取值范圍． 銀川一中xx屆高三年級第四次月考數(shù)學(xué)（理）答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D B B D D A C D C 13.(ｘ－2)２+(ｙ－2)２＝4 14.- 15． 16. 17．解：（1） ∵ ∴ ∵ 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù) ∴當即時，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值． 此時，得 （2）∵ ∴ ∴ ，解得（舍去）或 ∵ ， ∴ ① ∵ 面積為 ∴ 即 …② 由①和②解得 ∵ ∴ 18.解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)， an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有解得 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝(1－＋－＋－＋…＋－) ＝(1＋－－) ＝－. 19.解：（1）直線的方程是，與聯(lián)立， 從而有所以 由拋物線定義得 從而拋物線方程為… （2）由，可得，從而代入得 從而分 設(shè)， 又即.… 解得………………… 20、解（I）等軸雙曲線離心率為 21.（1）令，則， 關(guān)于的對稱點為（1，0）， ∞ 由題知. （2），定義域為， . ∵則， ∴當時，>0,此時在上單調(diào)遞增， 當時，由得 由得 此時在上為增函數(shù)， 在為減函數(shù)， 綜上當時，在上為增函數(shù)， 時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù). （3）由條件（1）知. 假設(shè)曲線上存在兩點、滿足題意，則、兩點只能在軸兩側(cè)， 設(shè)則 ∵△POQ是以為直角頂點的直角三角形， ∴,即.① （1）當時， 此時方程①為 化簡得. 此方程無解，滿足條件的、兩點不存在. （2）當時，，方程①為 即 設(shè)則 顯然當時即在(2，+∞)為增函數(shù)， ∴的值域為即(0，+∞) ∴當時方程①總有解. A D E C B O H F 綜上若存在、兩點滿足題意，則的取值范圍是(0，+∞). 22．解：（Ⅰ）如圖，設(shè)為延長線上一點， 四點共圓，． 又， 且． 對頂角，故． 即的延長線平分． （Ⅱ）設(shè)為外接圓圓心，連接交于，則． 連接．由題意． 設(shè)圓半徑為，則，得，外接圓面積為． 23.答案：解：（Ⅰ）由得． 從而的直角坐標方程為，即． 時，，所以．時，，所以． （Ⅱ）點的直角坐標為（2，0），點的直角坐標為． 所以點的直角坐標為，則點的極坐標為． 所以直線的極坐標方程為． 24.答案：解：（Ⅰ）當時，． 由，得， （?。r，不等式化為，即． 不等式組的解集為． （ⅱ）當時，不等式化為，不可能成立． 不等式組的解集為． （ⅲ）當時，不等式化為，即． 不等式組的解集為． 綜上得，的解集為． （Ⅱ）若，不滿足題設(shè)條件． 若的最小值為． 若的最小值為． 所以的充要條件是，從而的取值范圍為．