2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和線下作業(yè) 文 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和線下作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1．等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，則n為(　　) A．48　　　　　　　　　　　 B．49 C．50 D．51 解析：　∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，則由a1＝得d＝， 令an＝33＝＋(n－1)×， 可解得n＝50，故選C. 答案：　C 2．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有(　　) ①{an＋3}?、趝a}?、踸an＋1－an}?、躿2an}?、輠2an＋n} A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：　{an}為等差數(shù)列，則由其定義可知①，③，④，⑤仍然是等差數(shù)列，故選D. 答案：　D 3．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為(　　) A．12 B．8 C．6 D．4 解析：　由等差中項(xiàng)性質(zhì)可得a3＋a6＋a10＋a13＝32＝4a8， 故a8＝8，則m＝8. 答案：　B 4．?dāng)?shù)列a，b，m，n和x，n，y，m均成等差數(shù)列，則2b＋y－2a＋x的值為(　　) A．正實(shí)數(shù) B．負(fù)實(shí)數(shù) C．零 D．不確定 解析：　由題意b－a＝n－m，y－x＝m－n， ∵b＋y－(a＋x)＝(b－a)＋(y－x)＝n－m＋m－n＝0， ∴b＋y＝a＋x.∴2b＋y＝2a＋x. ∴2b＋y－2a＋x＝0. 答案：　C 5．已知等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為2和3，且bn∈N*，則數(shù)列{abn}是(　　) A．等差數(shù)列且公差為5 B．等差數(shù)列且公差為6 C．等差數(shù)列且公差為8 D．等差數(shù)列且公差為9 解析：　依題意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即數(shù)列{abn}是等差數(shù)列且公差為6.故選B. 答案：　B 6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn＞0的n的最大值為(　　) A．11 B．19 C．20 D．21 解析：　∵＜－1，且Sn有最大值， ∴a10＞0，a11＜0，且a10＋a11＜0， ∴S19＝＝19·a10＞0， S20＝＝10(a10＋a11)＜0， 所以使得Sn＞0的n的最大值為19，故選B. 答案：　B 二、填空題 7．(xx·遼寧卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________. 解析：　設(shè)等差數(shù)列公差為d，則S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，?、? S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.?、? 聯(lián)立①②兩式得a1＝－1，d＝2， 故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15. 答案：　15 8．在數(shù)列{an}中，若點(diǎn)(n，an)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,3)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9＝________. 解析：　∵點(diǎn)(n，an)在定直線l上，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列． ∴an＝a1＋(n－1)·d.將(5,3)代入，得3＝a1＋4d＝a5. ∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝3×9＝27. 答案：　27 9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是__________． 解析：　∵{an}為等差數(shù)列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26， 可解得Sn＝2n2－n， ∴Tn＝2－，若Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－＜2， ∴只需2≤M，故M的最小值是2. 答案：　2 三、解答題 10．(xx·全國(guó)卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解析：　設(shè){an}的公差為d，則 即 解得或 因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或Sn＝8n－n(n－1) ＝－n(n－9)． 11．已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值.【解析方法代碼108001062】 解析：　∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差數(shù)列， 設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d， 由a3＝10，S6＝72，得 ∴，∴an＝4n－2. 則bn＝an－30＝2n－31.?、? 解得≤n≤. ∵n∈N*，∴n＝15. ∴{bn}的前15項(xiàng)為負(fù)值，∴S15最小， 由①可知{bn}是以b1＝－29為首項(xiàng)，d＝2為公差的等差數(shù)列， ∴S15＝＝ ＝－225. 12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋cn(c∈R，n＝1,2,3，…)，且S1，，成等差數(shù)列． (1)求c的值； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【解析方法代碼108001063】 解析：　(1)∵nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋cn(n＝1,2,3，…)， ∴－＝(n＝1,2,3，…)． ∵S1，，成等差數(shù)列，∴－＝－. ∴＝.∴c＝1. (2)由(1)得－＝1(n＝1,2,3，…)， ∴數(shù)列為首項(xiàng)是，公差為1的等差數(shù)列． ∴＝＋(n－1)·1＝n.∴Sn＝n2. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. 當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立．∴an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．