2022年高三數(shù)學第五次月考試題 文(VI)

2022年高三數(shù)學第五次月考試題 文(VI) 數(shù)學試題（文史類），滿分150分，考試時間120分鐘 注意事項： 1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上。 2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。 3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 （1）設集合,，則等于 （A） 　 （B） 　 （C） 　 （D） （2）已知為等差數(shù)列，，，則 （A） （B） （C） （D） （3）命題：“存在使得”的否定為 （A）對任意的都有 （B）存在使得 （C）存在使得 （D）對任意的都有 （4）5000輛汽車經(jīng)過某一雷達測速區(qū)， 其速度頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過70km/h 的汽車數(shù)量為 （A） （B） （C） （D） 時速 30 80 70 60 50 40 0.039 0.028 0.018 0.010 0.005 （5）函數(shù)的圖象大致為 （6）已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是 （A） （B） （C） （D） （7）已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：的事件為，則事件發(fā)生的概率為 （A） （B） （C） （D） （8）閱讀右面的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是 （A）2500，2500 （B）2550，2550 （C）2500，2550 （D）2550，2500 （9）已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對任意，恒有，則函數(shù)的零點是 （A） （B） （C） （D） （10）已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線離心率為 （A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應的位置上 （12）直線被圓截得的弦長為 . （13）已知，且，則 . （14）已知正實數(shù)滿足，且，若恒成立，則的取值范圍是 . （15）平面內(nèi)兩個非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 高三某班20名男生在一次體檢中被平均分為兩個小組，第一組和第二組學生身高（單位：cm）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖）. （Ⅰ）求第一組學生身高的平均數(shù)和方差； （Ⅱ）從身高超過180cm的五位同學中隨機選出兩位同學參加?；@球隊集訓，求這兩位同學在同一小組的概率. 【參考公式：方差，其中表示樣本平均數(shù)】 （17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 已知數(shù)列的前項和是，且． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，求的值． （18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分） 在中，角的對邊分別是，設為的面積，滿足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若外接圓半徑，且，求的值. （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，是正三角形，，. （Ⅰ）求證：面面； （Ⅱ）求該幾何體的體積. （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍． （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分） 我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線合成，為橢圓左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點，使得與的面積之比為，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由. 參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A B A D B B 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應的位置上 題號 11 12 13 14 15 答案 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（Ⅰ） （Ⅱ）設“甲、乙在同一小組”為事件 身高在180以上的學生分別記作，其中屬于第一組，屬于第二組 從五位同學中隨機選出兩位的結果有 ，共10種情況 其中兩位同學在同一小組的結果有，共4種情況 于是： （17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（I）當時，，由，得 當時，∵ ， ， ∴，即　∴ ∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故 （II）， （18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分） 【解】(Ⅰ)由于，于是 即：，于是 (Ⅱ)由于， 于是，所以 由正弦定理得：，代入得：， 所以 （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 【解】（Ⅰ）一方面：， 滿足，于是① 另一方面：② 綜合①②可得：平面，從而面面 （Ⅱ）依題意得： 而， ，故： （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分） 【解】(Ⅰ)由題意 當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值． 因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以，得．即實數(shù)的取值范圍是． （Ⅱ）由題可知, ，且，因為,所以. 當時, ,不合題意. 當時,由,可得恒成立 設，則,求導得：. 設，. (1)當時，，此時：，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以.所以符合條件 (2)當時，,注意到,所以存在,使得,于是對任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當時,,不合要求，綜合(1)(2)可得 （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分） 【解】(I) 由得準線為，所以，故 又，所以，所以，代入得 于是：橢圓方程為 (II) 設直線方程為 聯(lián)立得： 設，則① 聯(lián)立得： 設，則② 所以： 解得：， 若，由②可知，不在“盾圓”上， 同理也不滿足，綜上所述：符合題意的直線不存在