2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過關(guān)檢測卷 蘇教版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過關(guān)檢測卷 蘇教版必修5一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1在等差數(shù)列an中，已知a68，則前11項(xiàng)和S11(B)A58 B88 C143 D176解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S1111a611×888.2首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是(D)A. B(3，) C. D.解析：依題意可知即解得d3.3現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為(B)A9根 B10根 C19根 D29根解析：設(shè)鋼管被放成n層，則鋼管數(shù)為Sn，當(dāng)n19時，鋼管數(shù)為190，當(dāng)n20時，鋼管數(shù)為210200，故知只能放19層，剩余鋼管為10.4(xx·天津卷)設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1(D)A2 B2 C. D解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S1，S2，S4的表達(dá)式，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和為Snna1d，所以S1，S2，S4分別為a1，2a11，4a16.因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(2a11)2a1 ·(4a16)解得a1.5等差數(shù)列an共有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且a2na133，則該數(shù)列的公差為(B)A3 B3 C2 D1解析：依題意，可知n·d729018，由a2na133得，(2n1)·d33，36d33，d3.6等差數(shù)列an中，a15，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是(A)Aa11 Ba10 Ca9 Da8解析：數(shù)列an的前11項(xiàng)的平均值是5，即5，故得a1115，又?jǐn)?shù)列前11項(xiàng)的和為55，抽取1項(xiàng)后，余下10項(xiàng)的和為40，故知抽取的項(xiàng)是15，即抽取的項(xiàng)是a11.7數(shù)列an前n項(xiàng)的和Sn3nb(b是常數(shù))，若這個數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為(C)A3 B0 C1 D1解析：當(dāng)n1時，a1S13b，當(dāng)n2時，anSnSn13n3n12×3n1.若數(shù)列an成等比數(shù)列，則an2×3n1，對于n1時也要成立，即3b2，b1.8若an，bn滿足an·bn1，ann23n2，則bn的前10項(xiàng)和為(B)A. B. C. D.解析：bn，用裂項(xiàng)法可求bn的前10項(xiàng)和為.9已知正整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，則第60個數(shù)對是 (D)A(6，5) B(5，6) C(6，7) D(5，7)解析：按規(guī)律分組，第1組1個數(shù)對，第2組2個數(shù)對第n組n個數(shù)對，前10組共有55個 數(shù)對，因此第60個數(shù)對應(yīng)是第11組中的第5個，即(5，7)10ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cos B(B)A. B. C. D.解析：a、b、c成等比數(shù)列，b2ac.又c2a，cos B，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11設(shè)Sn和Tn分別是等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和，且，則_解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S2n1(2n1)an，.答案：12(xx·新課標(biāo)全國卷)數(shù)列an滿足an1，a82，則a1_解析：先求出數(shù)列的周期，再進(jìn)一步求解首項(xiàng)an1，an1 1 11(1an2)an2.周期T(n1)(n2)3.a8a3×22a22.而a2，a1.答案：13設(shè)等差數(shù)列an滿足3a85a13，且a10，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn中最大的是_解析：3a85a13，且a10，即3(a17d)5(a112d)，da10，令ana1(n1)da1(n1)a10，解得n，an中前20項(xiàng)和最大答案：S2014(xx·湖南卷)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn(1)nan，nN*，則a3_解析：Sa1a2a3a4a4，即a1a2a3，而S3a3，解得a3.答案：三、解答題(本大題共6小題，共80分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)15(本小題滿分12分)(xx·四川卷)等差數(shù)列an中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和解析：設(shè)an的分差為d，前n項(xiàng)和為Sn，由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0，解得或Sn4n或Sn.16(本小題滿分12分)(xx·大綱全國卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由a110，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列的公差d為整數(shù)又SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0.解得d.因此d3.數(shù)列的通項(xiàng)公式為an133n(nN*)(2)bn，則Tnb1b2bn .17(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpn22nq(p，qR，nN*)(1)求q的值；(2)若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足an2log2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解析：(1)當(dāng)n1時，a1S1p2q；當(dāng)n2時，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.an是等差數(shù)列，p2q2pp2.q0.(2)a3，a318.又a36pp2，6pp218.p4.an8n6.又an2log2bn，得bn24n3.b12，2416，即bn是等比數(shù)列數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn(16n1)18(本小題滿分14分)(xx·廣東卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求an的通項(xiàng)公式解析：(1)an1n2n，nN*，當(dāng)n1時，2a12S1a21a22.又a11，a24.(2)已知式可變?yōu)?Snnan1，當(dāng)n2時，2Sn1(n1)an.得2Sn2Sn1nan1(n1)ann(n1)又anSnSn1，2annan1(n1)ann(n1)，即nan1(n1)ann(n1)，即1.是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列n，即ann2(n2)當(dāng)n1時顯然也成立，故ann2，nN*.19(本小題滿分14分)某企業(yè)xx年初投入資金1 000萬元經(jīng)營某種產(chǎn)品，如果預(yù)計每年經(jīng)過經(jīng)營，資金的增長率為50%，但每年年底應(yīng)扣除相同的消費(fèi)基金x萬元，剩余資金全部投入再經(jīng)營為了實(shí)現(xiàn)到xx年年底扣除當(dāng)年消費(fèi)基金后的資金達(dá)到2 000萬元的目標(biāo)，問每年扣除的消費(fèi)基金x應(yīng)不大于多少萬元(精確到萬元)?解析：依題意，xx年底扣除消費(fèi)基金后的資金有1 000(150%)x(萬元)xx年年底扣除消費(fèi)基金后的資金有(×1 000x)(150%)x(萬元)xx年底扣除消費(fèi)基金后的資金有(150%)x(萬元)于是有：×1 0001x2 000.×1 000x2 000.x1 000×.x1 000×424(萬元)因此每年扣除的消費(fèi)基金應(yīng)不大于424萬元20(本小題滿分14分)(xx·江西卷)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對任意的nN*，都有Tn.(1)解析：由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由an是正項(xiàng)數(shù)列，Sn0，故Snn2n.于是a1S12，n2時anSnSn12n，綜上an2n(nN*)(2)證明：由an2n，bn，Tn .