2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理

2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=A. B. C. D. 2.“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A1B2 C-1 D-24已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為時(shí)，的最大值是A B C D5某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為A B C D6教育局將招聘的5名研究生隨機(jī)分配到一中、二中、實(shí)驗(yàn)、育才四所不同的學(xué)校，每所學(xué)校至少有一名研究生，則甲乙兩人同時(shí)被分配到一中的概率是A B. C. D.7下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是為調(diào)查中學(xué)生近視情況,測(cè)得某校男生150名中有80名近視,在140名女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí),應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力; 在相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，且，則的擬合效果較好； 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加2.5個(gè)單位A4 B3 C2 D18已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱則的解析式為A B C D9設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)分別為，為這兩個(gè)曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為A B C D10已知,則的面積為A. B. C. D.11已知為圓的兩條相互垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為A5B.10 C.15 D.2012. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是A B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若，則 _.12112114. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.15已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，那么該棱錐外接球的體積是_.16已知對(duì)任意的都有成立.若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和=_.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17. (本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且（1）求角的大小； （2）若角，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積18. （本小題滿分12分） 某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好 “相近”的概率;ABCDE圖一BACDE圖二(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）將圖1沿直線折起，使得二面角為如圖2（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，與直線相切，動(dòng)圓與及軸都相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)任作直線，交曲線于兩點(diǎn)，由點(diǎn)分別向各引一條切線，切點(diǎn)分別為，記，求證：是定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）已知過原點(diǎn)的直線與相切，求直線的斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的內(nèi)接三角形，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，（1）求的面積；（2）求弦的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是，將向上平移1個(gè)單位得到曲線.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線的切線交曲線于不同兩點(diǎn),切點(diǎn)為.求的取值范圍.24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍銀川一中xx屆高三年級(jí)第六次月考數(shù)學(xué)試卷（理）答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案AACCCDBCBCAC二、填空題：13.； 14.； 15.； 16. 三、解答題：17. （本小題滿分12分）解：（），即則，則 6分（）由（1）知，所以，設(shè)， 在中由余弦定理得 解得,故 12分18（本小題滿分12分）解: () 由圖知,三角形邊界共有12個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn). 從三角形上頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始,分別有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對(duì)格點(diǎn),共8對(duì)格點(diǎn)恰好“相近”, ()三角形共有15個(gè)格點(diǎn). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè),坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4). 所以與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè),坐標(biāo)分別為(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè),坐標(biāo)分別為(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,). 與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè),坐標(biāo)分別為(1,1), (1,2), (2,1). 如下表所示:X1234Y51484542頻數(shù)2463概率P 19（本小題滿分12分）（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，則由余弦定理知，又平面，平面，又平面 6分（2）以為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，由，得，故直線與平面所成角的余弦值為 12分20. （本小題滿分12分）解：(1) : 當(dāng)動(dòng)圓與及軸都相切 ,切點(diǎn)不是原點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡的方程為當(dāng)動(dòng)圓與及軸都相切 ,切點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡的方程為5分（2）的軌跡的方程為不符合題意，舍去的軌跡的方程為時(shí)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，由得設(shè)，則，所以當(dāng)與軸垂直時(shí)，也可得 12分 21.（本小題滿分12分）解：（） 2分（） 若，則，所以在上單調(diào)遞增；若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 6分（）令，則令，則 若，在上單調(diào)遞增，從而，不符合題意 若，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，從而所以在上單調(diào)遞增，所以，不符合題意若，則在上恒成立所以，從而在上單調(diào)遞減，所以，即，符合題意綜上所述，的取值范圍是. 12分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解:(1)是的切線，切點(diǎn)為 又 ， 由于，所以由切割線定理可知，既故的面積為 5分 (2)在中，由勾股定理得 ，由于，所以由相交弦定理得,所以，故 10分23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）yoT依題,因,所以曲線的直角坐標(biāo)下的方程為,x所以曲線的直角坐標(biāo)下的方程為,3分又，所以,即曲線的極坐標(biāo)方程為.5分()由題令，切線的傾斜角為，所以切線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)). 7分聯(lián)立的直角坐標(biāo)方程得, , 8分即由直線參數(shù)方程中,的幾何意義可知, ，因?yàn)樗? 10分(解法二)設(shè)點(diǎn)，則由題意可知當(dāng)時(shí)，切線與曲線相交，由對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)斜線的傾斜角為，則切線MN的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），7分與C2的直角坐標(biāo)聯(lián)立方程，得，8分則,因?yàn)椋? 10分此題也可根據(jù)圖形的對(duì)稱性推出答案，此種方法酌情給分.24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講解:(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域即為不等式的解集. 由于，或，或. 所以，無(wú)解，或. 綜上，函數(shù)的定義域?yàn)?5分(2)若使的解集是，則只需恒成立.由于,所以的取值范圍是. 10分