八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版(I)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版(I)一、選擇題：（每小題3分，共30分請(qǐng)將選擇題的答案填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上）1下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA3如果一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是（）A0B1C1D±14下列各式中，正確的是（）A =±4B±=4C =3D =45在2，3.14，（）0中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A5B4C3D26下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A5，6，7B0.7，2.4，2.5C1，1，2D1，37到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)P應(yīng)是三角形的三條（）的交點(diǎn)A角平分線B高C中線D垂直平分線8直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它斜邊上的高是（）A3.5B2.4C1.2D59如圖，在ABC中，AOBC，垂足為O，若AO=4，B=45°，ABC的面積為10，則AC邊長(zhǎng)的平方的值是（）A16B17C6D1810如圖，在ABC中，ACB=90°，以AC為一邊在ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點(diǎn)連接PC、PB，若PBC的周長(zhǎng)最小，則最小值為（）A22cmB21cmC24 cmD27cm二.填空題（每小題3分，共24分.把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上）11的算術(shù)平方根是12若等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為2和6，則它的周長(zhǎng)為13如圖，已知RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=5，則CD=14如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，則C=15如圖，以RtABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為7cm，以AC為邊的正方形的面積為25cm2，則正方形M的面積為cm216如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，ABC的周長(zhǎng)為26cm，則ABD的周長(zhǎng)為 cm17如圖，在RtABC中，ACB=90°，AD平分BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=5，CD=3，則AB的長(zhǎng)是18如圖，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使BPD與CQP全等三、解答題：本大題共10大題，共76分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演19求下列各式的值：（1）求y的值：（2y3）264=0； （2）求x的值：64（x+1）3125=020計(jì)算：（1）（）2（2）+（）0|1+|21（1）已知（x1）的平方根是±3，（x2y+1）的立方根是3，求x2y2的平方根（2）已知y=+8，求的值22尺規(guī)作圖：如左圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB、AD的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)B、C的距離也相等（不寫作法，保留作圖痕跡）23如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)24如圖，在三角形紙片ABC中，C=90°，AC=6，折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E若AD=BD，求折痕BE的長(zhǎng)25已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE（1）求證：BED是等腰三角形；（2）當(dāng)BAD=°時(shí)，BED是等腰直角三角形26已知：如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，求證：ACEBCD27角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)在解決圖形面積問題時(shí)有何妙用呢？閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三條角平分線的交點(diǎn)O到三邊的距離為r連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個(gè)小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）r，r=（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線交于O點(diǎn)，如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求點(diǎn)O到四邊的距離r；（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，對(duì)角線BD=20，點(diǎn)O1與O2分別為ABD與BCD的三條角平分線的交點(diǎn)，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r1和r2，求的值28如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊ABC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，APD是等腰三角形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，（2t5），以線段AD、CP、AP的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且AP是斜邊？xx學(xué)年江蘇省蘇州市張家港二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分請(qǐng)將選擇題的答案填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上）1下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作答如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合故選：A2如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD為公共邊，若AB=AC，則ABDACD（SAS）；故A不符合題意；B、1=2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合題意；C、1=2，AD為公共邊，若B=C，則ABDACD（AAS）；故C不符合題意；D、1=2，AD為公共邊，若BDA=CDA，則ABDACD（ASA）；故D不符合題意故選：B3如果一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是（）A0B1C1D±1【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】根據(jù)立方根和平方根性質(zhì)可知即可求解【解答】解：只有0的立方根和它的平方根相等，一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是0故選A4下列各式中，正確的是（）A =±4B±=4C =3D =4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=3=，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=|4|=4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C5在2，3.14，（）0中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A5B4C3D2【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)；實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義來判斷【解答】解：有理數(shù)有2， =2，3.14，（）0=1，共有5個(gè)故本題的答案選A6下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A5，6，7B0.7，2.4，2.5C1，1，2D1，3【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【解答】解：A、52+6272，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、0.72+2.42=2.52，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；C、12+1222，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+（）232，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選B7到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)P應(yīng)是三角形的三條（）的交點(diǎn)A角平分線B高C中線D垂直平分線【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可【解答】解：在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，故選：A8直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它斜邊上的高是（）A3.5B2.4C1.2D5【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】依題意作圖，如下圖所示：根據(jù)題意可證BDCBCA，所以=，由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜邊上的高CD的值，在直角ABC，可求出斜邊AB的值，進(jìn)而求出CD的值【解答】解：如下圖所示：ABC中，C=90°，CD是斜邊AB上的高，AC=4，BC=3在RtABC中，由勾股定理得：AB=5，C=CDB=90°，B=B，BDCBCA，=即：CD=×AC=×4=2.4所以，本題應(yīng)選擇B9如圖，在ABC中，AOBC，垂足為O，若AO=4，B=45°，ABC的面積為10，則AC邊長(zhǎng)的平方的值是（）A16B17C6D18【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由三角形的面積可求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CO的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AC邊長(zhǎng)的平方【解答】解：AO=4，ABC的面積為10，BC=5，AOBC，B=45°，AO=BO=4，CO=BCBO=1，AC2=AO2+CO2=42+12=17，故選：B10如圖，在ABC中，ACB=90°，以AC為一邊在ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點(diǎn)連接PC、PB，若PBC的周長(zhǎng)最小，則最小值為（）A22cmB21cmC24 cmD27cm【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)可得，點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)B的連線與DE的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，結(jié)合圖形及（1）可得點(diǎn)P的位置即是點(diǎn)E的位置，從而可求出此時(shí)PBC的周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合的時(shí)候PB+PC最小，也即PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)PB=PC=AB=cm，故PBC的最小周長(zhǎng)=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm故選C二.填空題（每小題3分，共24分.把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上）11的算術(shù)平方根是2【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果【解答】解：=4，的算術(shù)平方根是=2故答案為：212若等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為2和6，則它的周長(zhǎng)為14【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：假設(shè)以2為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則三角形的各邊長(zhǎng)分別為2，2，6，不符合兩邊之和大于第三邊；所以腰長(zhǎng)只能為6，等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+2=14故填1413如圖，已知RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=5，則CD=2.5【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD【解答】解：ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=2CD，CD=故答案為：2.514如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，則C=40°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可【解答】解：AB=AD，BAD=20°，B=80°，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80°+20°=100°，AD=DC，C=40°15如圖，以RtABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為7cm，以AC為邊的正方形的面積為25cm2，則正方形M的面積為24cm2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由勾股定理求出AB2，即可得出正方形M的面積【解答】解：ABC是直角三角形，BAC=90°，AB2=BC2AC2=7225=24（cm2），正方形M的面積=AB2=24cm2故答案為：2416如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，ABC的周長(zhǎng)為26cm，則ABD的周長(zhǎng)為16 cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，然后求出ABD的周長(zhǎng)=AB+BC，再求解即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD，AC=2AE=2×5=10cm，ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，ABC的周長(zhǎng)為26cm，AB+BC=2610=16cm，即ABD的周長(zhǎng)為16cm故答案為：1617如圖，在RtABC中，ACB=90°，AD平分BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=5，CD=3，則AB的長(zhǎng)是10【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解：作DEAB于E，AD是BAC的平分線，ACB=90°，DEAB，DE=DC=3，AC=AE，由勾股定理得，BE=4，設(shè)AC=AE=x，由勾股定理得，x2+82=（x+4）2，解得，x=6，則AB=AE+BE=4=6=10，故答案為：1018如圖，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3或2時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使BPD與CQP全等【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分BD、PC是對(duì)應(yīng)邊，BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可【解答】解：AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=×12=6cm，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP=3t，PC=（83t）cm當(dāng)BD=PC時(shí)，83t=6，解得：t=，則BP=CQ=3t=2，故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：2÷1=2（厘米/秒）；當(dāng)BP=PC時(shí)，BC=8cm，BP=PC=4cm，t=4÷2=2（秒），故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6÷2=3（厘米/秒）；故答案為：2或3厘米/秒三、解答題：本大題共10大題，共76分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演19求下列各式的值：（1）求y的值：（2y3）264=0； （2）求x的值：64（x+1）3125=0【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：（2y3）2=64，開方得：2y3=8或2y3=8，解得：y=5.5或y=2.5；（2）方程整理得：（x+1）3=，開立方得：x+1=，解得：x=20計(jì)算：（1）（）2（2）+（）0|1+|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=4+310=3； （2）原式=+22+1=021（1）已知（x1）的平方根是±3，（x2y+1）的立方根是3，求x2y2的平方根（2）已知y=+8，求的值【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；平方根；立方根【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念以及二次根式有意義的條件解答即可【解答】解：（x1）的平方根是±3，x1=9，解得，x=10，（x2y+1）的立方根是3，x2y+1=27，解得，y=8，則x2y2=36，則x2y2的平方根是±6；（2）由題意得，x240，24x0，解得，x=24，則y=8，故=422尺規(guī)作圖：如左圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB、AD的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)B、C的距離也相等（不寫作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】利用角平分線的作法得出A的平分線，再作出線段BC的平分線進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求23如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36°，可得B=72°又BEC=A+ECA=72°，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36°；（2）AB=AC，A=36°，B=ACB=72°，BEC=A+ECD=72°，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度數(shù)是36°；（2）BC長(zhǎng)是524如圖，在三角形紙片ABC中，C=90°，AC=6，折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E若AD=BD，求折痕BE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得BC=BD，CBE=ABE，由于BD=AD，所以BC=AB，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得A=30°，可計(jì)算出BC=AC=2，然后在RtBCE中，利用CBE=30°，可計(jì)算出CE=BC=2，BE=2CE=4【解答】解：折疊ABC紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，BC=BD，CBE=ABE，BD=AD，BC=AB，A=30°，BC=AC=×6=2，ABC=90°A=60°，CBE=ABC=30°，在RtBCE中，CBE=30°，CE=BC=2，BE=2CE=425已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE（1）求證：BED是等腰三角形；（2）當(dāng)BAD=45°時(shí)，BED是等腰直角三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，進(jìn)而得出答案；（2）利用等邊對(duì)等角以及三角形外角的性質(zhì)得出DEB=DAB，即可得出答案【解答】解：（1）在ABC中，ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)（已知），BE=AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理，DE=AC，BE=DE（等量代換），BED是等腰三角形（等腰三角形的定義）；（2）AE=ED，DAE=EDA，AE=BE，EAB=EBA，DAE+EDA=DEC，EAB+EBA=BEC，DAB=DEB，BED是等腰直角三角形，DEB=90°，BAD=45°故答案為：4526已知：如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，求證：ACEBCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰直角三角形【分析】首先根據(jù)ABC和ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根據(jù)同角的余角相等可證出1=2，再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證出ACEBCD【解答】證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，EC=DC，AC=CB，ACB=DCE=90°，ACB3=ECD3，即：1=2，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）27角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)在解決圖形面積問題時(shí)有何妙用呢？閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三條角平分線的交點(diǎn)O到三邊的距離為r連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個(gè)小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）r，r=（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線交于O點(diǎn)，如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求點(diǎn)O到四邊的距離r；（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，對(duì)角線BD=20，點(diǎn)O1與O2分別為ABD與BCD的三條角平分線的交點(diǎn)，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r1和r2，求的值【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】（1）已知已給出示例，我們仿照例子，連接OA，OB，OC，OD，則四邊形被分為四個(gè)小三角形，且每個(gè)三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似仿照證明過程，r易得；（2）（1）中已告訴我們內(nèi)切圓半徑的求法，如是我們?cè)傧啾燃吹媒Y(jié)果但求內(nèi)切圓半徑需首先知道三角形各邊邊長(zhǎng)，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)，過點(diǎn)D作AB垂線，進(jìn)一步易得BD的長(zhǎng)，則r1、r2、易得【解答】解：（1）如圖，連接OA、OB、OC、OD，S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=ar+br+cr+dr=（a+b+c）r，r=；（2）ABCD，SABD：SBCD=AB：CD=21：11；r1=，r2=，=： =×=28如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊ABC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，APD是等腰三角形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，（2t5），以線段AD、CP、AP的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且AP是斜邊？【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）分為兩種情況：P在BC上，P在DC上，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程，求出即可；（2）分AD=DP，DP=AP，AD=AP三種情況進(jìn)行討論；（3）求出BP=2t4，CP=102t，根據(jù)AP2=AB2+BP2=42+（2t4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（102t）2=42+（2t4）2，求出方程的解即可【解答】解：（1）如圖1，若點(diǎn)P在BC上，在RtABP中，AP=5，AB=4BP=2t4=3，t=；如圖2，若點(diǎn)P在DC上，則在RtADP中，AP是斜邊，AD=6，AP6，AP5綜上所述，當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm；（2）當(dāng)AD=DP時(shí)，如圖3，PC=（102t）cm，CD=4cm，DP=6cm，CD2+PC2=DP2，即42+（102t）2=62，解得t=5±，即t1=5+，t2=5；當(dāng)DP=AP時(shí)，如圖4，PC=PB=3cm，AB=4cm，AB+BP=4+3=7cm，t=（秒）；當(dāng)AD=AP=6時(shí)，PB=2t4，AB2+BP2=AP2，即42+（2t4）2=62，解得t=2+或t=2（舍去），綜上所述，當(dāng)t=（5±）秒或t=秒時(shí)，APD是等腰三角形；（3）當(dāng)2t5時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，BP=2t4，CP=102t，AP2=AB2+BP2=42+（2t4）2由題意，有AD2+CP2=AP262+（102t）2=42+（2t4）2t=5，t=答：當(dāng)t=秒時(shí)，以線段AD、CP、AP的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且AP是斜邊