2022年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版

教學(xué)設(shè)計2022年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版（一）教材分析本節(jié)課選自新課程蘇教版必修1第二章第4節(jié)，冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待等以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。（二）學(xué)情分析學(xué)生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。（三）設(shè)計思想 由于冪函數(shù)的性質(zhì)隨冪指數(shù)的輕微改變會出現(xiàn)較大的變化，因此要學(xué)生在一節(jié)課中象指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質(zhì)是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學(xué)：先重點(diǎn)研究了幾個常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后通過幾何畫板軟件動態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學(xué)生歸納冪函數(shù)性質(zhì)隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內(nèi)的情況，可結(jié)合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學(xué)生預(yù)測將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學(xué)生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學(xué)習(xí)的樂趣。（四）教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)（1）了解冪函數(shù)的概念； （2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。 2.能力目標(biāo)在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。3. 情感目標(biāo) 通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。（五）教學(xué)重點(diǎn) 常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（六）教學(xué)難點(diǎn) 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的總結(jié)（七）教學(xué)用具 多媒體平臺，幾何畫板課件（八）教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境】（多媒體投影）問題1.某人買每千克1元的蔬菜，則其需付的錢數(shù)p（元）和購買的蔬菜的量（千克）w之間的有何關(guān)系？2.正方形的面積S和它的邊長a之間有何關(guān)系？3.正方體的邊長V和它的邊長a之間有何關(guān)系？4.問題2中，邊長a是S的函數(shù)嗎？5.問題3中，邊長a是V的函數(shù)嗎？6.某人在t秒內(nèi)行進(jìn)了1千米，那么他的行進(jìn)的平均速度v為多少？學(xué)生很容易回答出這六個關(guān)系式（都是函數(shù)關(guān)系式）分別是：【提出問題 啟發(fā)建構(gòu)】問：這六個函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？這時，學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示，可以用表示自變量，用表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：，便于看出特征它們都是形如的函數(shù)。（投影冪函數(shù)的定義。）揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：冪函數(shù)深化認(rèn)知 （1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：A. B. C. D. （2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？引導(dǎo)：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？研究冪函數(shù)的性質(zhì) 通過什么方式來研究？畫函數(shù)的圖象 為使作圖高效，我們可先做點(diǎn)什么分析函數(shù)的定義域、奇偶性（投影）例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：探究：怎樣便于看出冪函數(shù)的定義域？（寫成根式的形式）觀察冪函數(shù)的定義域?qū)ζ淦媾夹杂惺裁从绊?？結(jié)論1：只要冪函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的（或者說定義域中有負(fù)數(shù)），則其一定具有奇偶性。【動手實(shí)踐】請同學(xué)們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格（投影顯示表格）定義域值域奇偶性單調(diào)性特殊點(diǎn)教師在這期間予以巡視指導(dǎo)，稍后，對學(xué)生感覺可能比較難畫而不能肯定的四個函數(shù)、和的圖象，利用幾何畫板現(xiàn)場畫出。為了不讓學(xué)生感覺太突然，應(yīng)該使用畫板里的追蹤動點(diǎn)軌跡的方式作圖，近似于描點(diǎn)作圖，這樣可以讓學(xué)生從中感受冪函數(shù)的值隨變化而變化的情況。然后再作出完整的圖象。（圖1是在作圖象的過程中的情況）師生共同完成上表。圖1觀察上表，組織學(xué)生討論總結(jié)出這幾個函數(shù)共同的性質(zhì)：，（1）圖象都過點(diǎn)（0,0）和（1,1）；（2）在0,）上是增函數(shù)。，（1）圖象都過點(diǎn)（1,1）；（2）在（0,）上是減函數(shù)。圖2【類比聯(lián)想 拓展探究】我們研究的幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，是否也適合其他的冪函數(shù)，一般的冪函數(shù)怎樣去研究它的性質(zhì)呢？讓同學(xué)們討論、猜想一般的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。誘思：哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？哪個象限可能有冪函數(shù)的圖象，這時可以通過什么途徑來判斷？結(jié)論2：第一象限一定有冪函數(shù)的圖象；第四象限一定沒有冪函數(shù)的圖象；而第二、第三象限可能有，也可能沒有圖象，這時可以通過冪函數(shù)和定義域和奇偶性來判斷（結(jié)合結(jié)論1）。老師用幾何畫板畫出函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，改變的值，組織學(xué)生觀察、分析所得的函數(shù)圖象，在動態(tài)的變化過程中，讓學(xué)生了解冪函數(shù)的性質(zhì)里本質(zhì)的、共性的東西。（如圖2）。師生共同得出：結(jié)論3：冪函數(shù)的基本特征可以概括為：（1）>0時，圖象過（0,0），（1,1），在第一象限內(nèi)圖象是上升的；此處提醒同學(xué)們注意>1和0<<1時圖象的區(qū)別（可以概括為“快增”和“慢增”）（2）<0時，圖象過（1,1），在第一象限內(nèi)圖象是下降的，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；（3）其他象限內(nèi)的圖象可以通過函數(shù)的定義域和奇偶性得出?！緜€例檢驗】老師通過幾何畫板利用參數(shù)法作出完整的冪函數(shù)的圖象，檢驗剛才總結(jié)得到冪函數(shù)的性質(zhì)的正確性。然后，在畫出圖象之前，讓學(xué)生預(yù)測將出現(xiàn)的圖象的形狀、區(qū)域，來檢測同學(xué)對冪函數(shù)性質(zhì)的了解程度，體驗學(xué)習(xí)帶來的成就感，成功帶來的愉悅?！灸繕?biāo)檢測】請同學(xué)上黑板作出函數(shù)，的草圖，并指出單調(diào)區(qū)間；組織同學(xué)評議。例2.比較下列各組數(shù)的大?。海?）（2）【變式訓(xùn)練提高能力】比較小結(jié)：指數(shù)相同的冪的大小比較可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同的冪的大小比較可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?！究偨Y(jié)反思 深化認(rèn)識】先請同學(xué)說說本節(jié)課學(xué)到了什么知識和思想，然后師生共同總結(jié)得到共識：要想系統(tǒng)認(rèn)識冪函數(shù)的性質(zhì)，必須從它的圖象著手，重點(diǎn)抓住冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象特征，然后根據(jù)奇偶性作出其它象限內(nèi)的圖象，因而對函數(shù)的定義域和奇偶性的分析很重要?！菊n后鞏固作業(yè)】課本P731.2.3.4【板書設(shè)計】冪函數(shù)投影屏幕提出問題結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論3問題解決例題1.例題2.變式總結(jié)反思附：冪函數(shù)教學(xué)流程圖 開 始 情景引入 構(gòu)建冪函數(shù)定義 辨析 例1 解答板書反思討論實(shí)踐作圖 電腦演示作圖 探究性質(zhì)探究一般性質(zhì)電腦動態(tài)作圖形成結(jié)論 檢驗成果電腦驗證 同學(xué)板演 例2 板書解答 變式 總結(jié)規(guī)律 小結(jié) 作業(yè)布置